法律逻辑学第五章

第五章复合命题及其应用复合命题概述复合命题的基本形式及其逻辑性质复合命题的等值式及其应用命题的真值判定方法第一节复合命题概述一、复合命题定义、组成及特征（一）定义复合命题（compoundproposition）,就是以命题作为直接构成成分的命题，变项是命题，即包含有其他命题的命题。例：①张某是法官，并且张某是共产党员。②张某或者唱歌，或者跳舞。③嫌疑人的行为要么是故意的，要么属于过失。④如果王某是法官，那么他熟悉法律。⑤只有陈某去过作案现场，他才是本案作案人。⑥当且仅当被告人犯罪的证据充分确实，则可认定该被告人有罪。⑦并非所有去过作案现场的人都是作案人。（二）逻辑结构1.逻辑变项支命题（componentorsub-proposition）作为复合命题直接构成成分的命题记作：p，q，r……；p1，p2……pn（小写字母）2.逻辑常项逻辑联结词（logicalconnective）:联结支命题的词项。（三）常用的逻辑联结词联结词名称符号表示与支命题构成的命题形式并且合取词∧p∧q或者析取词∨p∨q如果，那么蕴涵词pq只有，才逆蕴涵词pq当且仅当等值蕴涵pq并非否定词¬¬p二、复合命题的真假值（truthvalue）复合命题也有真、假两种逻辑真值。一般而言，一个命题的真假值取决于其是否与它所反映的客观实际相符合。若符合，则真，反之，则假。例如：“甲是济南人，并且乙是济南人”这一命题的真假，就取决于它是否合符实际。第二节复合命题形式及其性质一、联言命题（conjunctiveproposition）（合取式）（一）联言命题概述1.定义：反映若干事物情况同时存在的命题例：张某是一名律师，并且张某是一名共产党员。2.结构：联言支（若干情况）；联结词（同时存在）3.公式：p且q且rp∧q∧r（合取式）（conjunction）其中：p、q、r为联言支；“∧”为联结词。4.自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可是；逗、句、分号。例：张某去过作案现场，而李某没有去过作案现场。例：物美价廉＝这件商品质量好而且这件商品价格便宜情况组合符号物美价廉之真假1.物美价廉p,q真t2.物美价不廉p,¬q假f3.物不美价廉¬p,q假f4.物不美价不廉¬p,¬q假f(二)联言命题的逻辑性质：（逻辑值）pqp∧qTTTTFFFTFFFFp∧q的真值表逻辑真值：支支真，∧真；任意支假，则∧假。课堂练习一若联言命题（p∧¬q∧r）为真，那么可知：①¬p为（）②q∧s为（）③r∧¬t为（）二、选言命题（disjunctiveproposition；alternativeproposition）1.定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在的命题。例：①或者提拔小王，或者提拔小李。（相容）②张某要么是自杀，要么是他杀。（不相容）区分的关键：具体内容的客观的相对关系（同时存在？）2.结构：选言支（若干可能情况）；联结词（至少有一存在）（一）相容选言命题（析取式）（disjunction）1.特点：选言支可同真2.结构：p或qp∨q(“∨”为相容析取)其中：p、q为选言支；“∨”为联结词。3.自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许；至少有一…例：该案可能是内盗，也可能是外盗。4.相容选言命题的逻辑特性：例：“此报告或材料不可靠，或计算有错误”情况组合符号命题真假1.不可靠有错误p,q真t2.不可靠无错误p,¬q真t3.可靠有错误¬p,q真t4.可靠无错误¬p,¬q假fpqp∨qTTTTFTFTTFFFp∨q的真值表逻辑真值：支支假，∨假；任意支真，则∨真课堂练习二若选言命题（p∨q∨¬r）为假，那么可知：①¬p∧r为（）②q∨s为（）③r∨t为（）（二）不相容选言命题1.特点：选言支不同真例：此行为要么违法，要么不违法。2.结构：选言支（可能情况）联结词（不能同时存在）3.公式：要么p,要么qp∨q∨r（∨为不相容析取）其中：p、q为选言支；“∨”为联结词。．····4.自然语句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等例：或者是鱼，或者是熊掌，二者不可兼得。情况组合符号命题真假1.虎死，松死p,q假f2.虎死，松未死p,¬q真t3.虎未死，松死¬p,q真t4.虎未死，松未死¬p,¬q假f5.不相容选言命题的逻辑特性：例：“要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”pqp∨qTTFTFTFTTFFF···p∨q的真值表真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真。唯一支真∨真（三）选言支穷尽问题（应用）定义：就是指选言命题的选言支是否反映了事物情况的所有可能。如果反映了全部则是穷尽了；否则就是不穷尽。选言支穷尽的命题一定是真命题；但一个真的选言命题不一定是选言支穷尽的（如有特殊的限定）（四）联言命题与选言命题的等值转换（德·摩根定律）根据定义（性质）可知：（借助负命题）（p或者q）是假的→并非（p或者q）由真值表可知：p是假的并且q是假的。所以：①¬（p∧q）（¬p∨¬q）②¬（p∨q）（¬p∧¬q）三、假言命题1.定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题形式。2.结构：假言支（前件、后件）和联结词例：①如果一个人患了肺炎，那么他一定会发烧。②只有坚持抗战，才能打败侵略者。③当且仅当某人是党员，他才交党费。命题真假的关键是前后件关系是否反映两种情况之间的条件关系。（一）充分条件假言命题1.定义：反映一事物情况是另一事物情况存在的充分条件的假言命题。例：①如果构成犯罪，则必然会受到处罚。②只要某人是杀人犯，则他一定有作案时间。问：从上例可看充分条件的特点有什么？充分条件的特点1.p，q；2.¬p，q3.¬p，¬q；4.从未有p而¬qp是q的充分条件——根据1、4，则有p必有q；根据2、3，则无p未必无q实质：在于仅仅此一（组）条件就足以产生相应的结果，无须考虑其他条件。2.结构：若p则q；pq（读作：p蕴涵q）3.自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就；当，便；一旦，就；如果，则4.充分条件假言命题的逻辑特性例：如果构成犯罪，则必然会受到处罚。情况组合符号命题真假1.摩擦，生热p,q真t2.摩擦，不生热p,¬q假f3.不摩擦，生热¬p,q真t4.不摩擦，不生热¬p,¬q真tpqpqTTTTFFFTTFFTpq的真值表真值：前（件）真而后（件）假，则假前（件）假，或后（件）真，则真如何理解充分条件假言命题的真值一、从真值角度理解pq是否成立，只考虑p、q的真值，不考虑p和q在内容、意义方面的一切联系。二、日常用法的经验根据或基础很多人不理解“当p假或q真时，pq真”?下面我们通过例子来理解：（1）如果克林顿是美国总统，则卷心菜是蔬菜。（2）如果2＋2=5,则雪是白的。（3）如果2＋2=5,则雪是黑的。按照真值表，这些命题都是真的，但怎么理解？当我们在（1）之外再补充一个命题：（4）如果克林顿不是美国总统，则卷心菜是蔬菜。这时，（1）的奇特性就消失了。（1）和（4）加在一起的意思是：不管克林顿是不是美国总统，卷心菜都是蔬菜，也就是说，后者与前者没有关系。同样，当前件确实为假时，无论后件是真是假，都不会出现前件真后件假的组合，相应的蕴涵式也总为真。例如：一个穷光蛋说：（5）如果我有一亿美元，我将分一半给你。他也可以说（6）如果我有一亿美元，我不会分一半给你。由于他身无分文，前件总不满足，他的话永远不会被证伪，总是成立的。我们只能说他许下了两个无法兑现的诺言，而不能说他故意撒谎，说了两句假话。因此，当P假或q真时，不管p和q是否有内容、意义上的关联，相应的蕴涵式总为真。并且，这些蕴涵式有时还有语法上的修饰作用：当p假q也假时，相应的蕴涵式pq只不过是p假的强调说法。以（3）为例，它只不过是强调“2＋2=5”与“雪是黑的”一样荒谬。三、一般例解析条件公式：如果x﹤2，那么x﹤4对任一x都是真的。我们来看数1、3和4，依次为它们中的每一个代入这个公式中的数字变项x，可以得到：（1）如果1﹤2，那么1﹤4；（2）如果3﹤2，那么3﹤4；（3）如果4﹤2，那么4﹤4。当然没有小于2且不小于4的数，也就是说没有前件为真且后件为假的真条件陈述。。（二）必要条件假言命题1.定义：反映一事物情况是另一事物情况存在的必要条件的假言命题。例：①只有构成违法，才能构成犯罪。②公民只有年满18岁，才有选举权。问：从上例可看必要条件的特点有什么？必要条件的特点：1.p，q；2.p，¬q；3.¬p，¬q；4.从未有¬p而qp是q的必要条件——根据3、4，无p必定无q；根据1、2有p未必有q。实质：在于仅仅缺少此一（组）条件就无法产生相应的结果，即使其他条件具备。2.结构：只有p才q；pq（读作“p逆蕴涵q”）3.自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有；4.必要条件假言命题的逻辑特性：例：只有一个人年满18周岁，他才有选取权情况组合符号命题真假1.年满18，有选举权p,q真t2.年满18，无选举权p,¬q真t3.未满18，有选举权¬p,q假f4.未满18，无选举权¬p,¬q真tpqpqTTTTFFFTTFFTpq的真值表真值：前（件）假而后（件）真，则假前（件）真，或后（件）假，则真（三）充分必要条件假言命题1.定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题。例：①当且仅当公民满18岁，则是成年人。②当且仅当三角形的边相等，三角形的角才是相等的。问：从上例可看充要条件的特点有什么？充要条件的特点：充分条件：有p必要q，无p未必无q；必要条件：有p未必有q，无p未必无q——充要条件：有p必有q，无p必无q（p等值于q）2.结构：当且仅当p才q；（读作：p等值蕴涵q）3.自然语句：当且仅当，则；如果，则；如果不，则不情况组合符号命题真假1.偶数，被2整除p,q真t2.偶数，不被2整除p,¬q假f3.不是偶数，但被2整除¬p,q假f4.不是偶数，不被2整除¬p,¬q真t4.充要条件假言命题的逻辑特性：例：当且仅当一个数是偶数，则它能被2整除。pq的真值表pqpqTTTTFFFTTFFT真值：前后件同真假，则真随堂练习三试分析以下命题属于何种假言命题？1.不入虎穴，焉得虎子？2.只要某人构成间谍罪，那他就有危害国家安全的目的。3.一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方和。4.他犯了罪，应受刑罚处罚。5.某甲是中国公民，他具有中国国籍。第三节复合命题等值式及应用一、负命题及其等值式（一）负命题概述1.定义：否定某个命题的命题2.结构：并非p；¬p（读作：并非p）3.自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的4.负命题的逻辑特性例：并非所有的违法行为都是犯罪行为。¬pp¬pTFFT¬p的真值表p¬p¬¬pTFTFTF¬¬p的真值表逻辑真值：负命题真，当且仅当原命题假因此有双重否定律：p¬¬p（二）负命题的种类1.性质命题的负命题及其等值式（1）SAP:¬SAPSOP（2）SEP:¬SEPSIP（3）SIP:¬SIPSEP（4）SOP:¬SOPSAP（5）SUP:¬SUPSVP（6）SVP:¬SVPSUP注：“等值式”又可称作“等值推理”2.复合命题的负命题及其等值式（等值推理）（1）联言命题负命题推理¬（p∧q）（¬p∨¬q）（否定合取得析取，分配否定到变项）（2）相容选言命题负命题推理¬（p∨q）（¬p∧¬q）（否定析取得合取，分配否定到变项）（1）、（2）又叫德摩根律（3）不相容选言命题负命题推理¬（p∨q）（p∧q）∨(¬p∧¬q）（4）充分条件假言命题负命题推理¬（pq）（p∧¬q）·（5）必要条件假言命题负命题推理¬（pq）（¬p∧q）（6）充要条件假言命题负命题推理¬（pq）（p∧¬q）∨（¬p∧q）（7）负命题的负命题推理¬（¬p）p二、假言命题与其他命题形式间的等值转换（等值式）（一）与联言命题间的等值转换（等值式）1.¬（pq）(p∧¬q）2.¬（pq）（¬p∧q