山东建筑大学大学物理课件2.2 动量及动量守恒定律

物理学上页下页与本教材配套的辅导书《大学物理全程辅导与思考题、习题详解》王婕张宝金物理学上页下页22-2动量及动量守恒定律一、动量动量定理1.动量Pmv质点的动量定义为质点的质量m与其速度v的乘积，即对于由n个质点组成的质点系，若各质点的质量分别为m1、m2、…、mn，速度分别为v1、v2、…、vn，则系统动量定义为系统内各质点动量的矢量和.即11nniiiiiPPmv物理学上页下页32-2动量及动量守恒定律2.质点的动量定理dd()ddmFmttvv由牛顿第二定律若外力对质点的作用时间从t1到t2，将上式积分得dd()dFtmpv212121ttFttppmm()dvv是质点所受的外力在t1~t2时间内的累积量，称作力的冲量，用I表示.物理学上页下页42-2动量及动量守恒定律动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．表明质点在某一方向受到外力的冲量，等于该方向上动量的增加．21212z12121z2z1zdddxytxxxttyyytttIFtmmIFtmmIFtmmvvvvvv分量表示2121=ttIFttmmp()dvv物理学上页下页52-2动量及动量守恒定律动量是状态量；冲量是过程量.动量方向是速度方向；冲量方向为合外力方向或速度变化的方向.当力随时间变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力代替该过程中的变力.F21()dttIFttFtIFt注意物理学上页下页6解：在t0到t1s内，静摩擦力随F增加而增大，两者保持平衡，外力冲量为零.2211()()0.96d0.89NsIttmgtt0Imv例2-5质量为1.0kg的物体，静止于水平地面上,物体与地面间的静摩擦系数00.20，滑动摩擦系数0.16，现对物体施一水平拉力F(t+0.96)N，求2秒末物体速度的大小.而在t1s到t2s内，合外力冲量为10.89msImv-解得设2秒末物体速率为v，由质点的动量定理，有2-2动量及动量守恒定律物理学上页下页711cossinxy，vvvv22cossinxy，vvvv例2-6一质量为0.05kg、速率为l0ms-1的钢球，以与钢板法线呈=45的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹出.设球与钢板的碰撞时间为0.05s.求在此碰撞时间内钢板所受到的平均冲力.解：由题意知v1v2vl0ms-1，在如图所示的坐标系oxy中，有2-2动量及动量守恒定律v1xov2y物理学上页下页82cosxmFFtvo20.0510cos45N14.1N0.0514.1NFF由牛顿第三定律可知，钢板受到的平均冲力为方向与x轴反向.2-2动量及动量守恒定律21xxxFtmmvv021yyyFtmmvv根据动量定理，得v1xov2y2cosmv()coscosmmvv物理学上页下页92-2动量及动量守恒定律3.质点系的动量定理20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt在t时间内,对两质点分别应用质点的动量定理考察系统内的m1，m22112FF，---内力21FF，---外力)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt两式相加1m2m12F21F2F1F物理学上页下页102-2动量及动量守恒定律)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt初动量合外力末动量质点系动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量.0021111dnnntiiiiitiiiFtmmPPvv把上述结论推广到由n个质点所组成的系统，应有物理学上页下页112-2动量及动量守恒定律例题2-7如图所示，一柔软链条长为l，单位长度的质量为。链条放在桌上，桌上有一小孔，链条的一端由小孔稍伸下，其余部分堆在桌面上小孔的周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始下落。求链条下落速度与落下距离之间的关系。设链条与各处的摩擦均略去不计.解：以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系m1m2Oyy1Gmgyg1则系统受外力由动量定理1Gtpdddd()pyv又物理学上页下页12dd()ygtyv两边同乘以则dyy2d()ddd()dyygyyyyytvvv200dd()yygyyyyvvv3211()32gyyv2()3gyv解得()ddyygtv即2-2动量及动量守恒定律m1m2Oyy物理学上页下页132-2动量及动量守恒定律二、动量守恒定律由质点系动量定理0021111dnnntiiiiitiiiFtmmPPvv动量守恒定律当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变.10Fnii若则恒矢量1Pmniiiv物理学上页下页142-2动量及动量守恒定律守恒条件：合外力为零,或外力远小于内力.系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的.当合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，则该坐标轴上的分动量守恒.1112113110,0,0,nnixxiixiinniyyiiyiinnizziiziiFPmCFPmCFPmCvvv注意物理学上页下页152-2动量及动量守恒定律例题2-8一炮弹以初速v0竖直向上发射，在发射后经时间t在空中自动爆炸，假定分成质量相同的A、B、C三块碎片.其中A块的速度为零；B、C两块的速度大小相等，且B块速度方向与水平成角.求B、C两块碎片速度的大小和方向.由题意，vA0,vBvCv2解：爆炸前后系统动量守恒，建立坐标系.设爆炸前炮弹速率为v1则10gtvv①，其方向如图所示。ovCxvByv0物理学上页下页162-2动量及动量守恒定律()0232sinBCgtvvvv由式①、②、③，解得B、C两碎片的方向如图所示，且根据动量守恒定律，有coscos220mmvv1223sinsinmmmvvv②③ovCxvByv0