结构力学讲义

1结构力学StructuralMechanics3目录结构力学(I)第一章绪论第二章平面体系的几何构造分析第三章静定结构的受力分析第五章影响线第六章静定结构的位移计算第七章力法第八章位移法第九章渐近法4目录结构力学(II)第十章矩阵位移法第十三章结构的动力计算第十五章结构的塑性分析与极限荷载结构力学教程(I)、(II)龙驭球包世华主编龙驭球包世华匡文起高等教育出版社袁驷编著5第一章绪论§1-2结构计算简图§1-1结构力学的内容和学习方法6§1-1结构力学的内容和学习方法一、结构建筑物或构筑物中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。如：房屋中的框架结构、桥梁、大坝等。7万里长城8天安门城楼9国家大剧院10三峡大坝11印度泰姬陵12意大利比萨斜塔13凯旋门14埃菲尔铁塔15吉隆坡石油双塔16桥梁17赵州桥18青马大桥19旧金山大桥20二、结构分类1.杆系结构——杆件长度l远大于横截面尺寸b、h。钢结构梁、柱21埃菲尔铁塔222.板壳结构悉尼歌剧院——厚度远小于其长度与宽度的结构23清华大礼堂243.实体结构——长、宽、高三个尺寸相近的结构三、结构力学研究的对象和内容1.研究对象由细长杆件构成的体系—平面杆系结构。如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。2.研究内容平面杆件体系的几何构造分析；讨论结构的强度、刚度、稳定性、动力反应以及结构极限荷载的计算原理和计算方法等。25强度计算在于保证结构物使用中的安全性，并符合经济要求。刚度计算在于保证结构物不会产生过大的变形从而影响使用。稳定性验算在于保证结构不会产生失稳破坏。几何构造分析主要是讨论几何不变体系的组成规律，因为只有几何不变体系才能作为结构来使用。26动力分析是研究结构的动力特性以及在动荷载作用下的动力反应结构受到的地震力、位移、速度、加速度及动内力等。极限荷载的求解是为了充分发挥结构的承载能力，由讨论结构的弹性计算转变为塑性计算。27§1-2结构计算简图实际形状工程实例一、支座和支座反力支座定义：把结构与基础联结起来的装置。1.固定支座BA28简图：MAFyA特点：1)结构在支座截面不产生线位移和转角；2)支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。AFxA292.固定铰支座实际形状特点：1)结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动；2)x、y方向的反力通过铰A的中心。AFxAFyAFxAyAFA303.辊轴支座FyA特点：1)杆端A产生垂直于链杆方向的线位移；2)反力沿链杆方向作用，大小未知。AA314.滑动支座（定向支座）特点：1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；2）杆端存在反力矩以及沿链杆方向的反力。实际构造AFyAMAAFyAMAA32二、几种杆系结构1.梁1）单跨梁超静定梁2）多跨梁静定多跨梁连续梁梁的特点：梁的轴线通常为直线，水平梁在竖向荷载作用下，截面存在弯矩和剪力。静定梁332.刚架静定刚架超静定刚架刚架的特点：1）刚架通常由梁和柱等直杆组成，杆件间的结点多为刚结点；2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。343.拱拉杆拱拉杆无铰拱三铰拱FHFHFVFPFV拱的特点：1)拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有水平推力F（见图)；H2)水平推力大大改变了拱的受力特性。354.桁架和组合结构静定桁架超静定桁架组合结构2)组合结构则是由梁式杆和链杆组成，其中梁式杆以受弯为主，内力不仅有轴力，还有弯矩、剪力。三、荷载1.按荷载作用时间长短可分为：恒载——永久作用在结构上的荷载。如自重等。活载——荷载有时作用在结构上，有时又不作用在结构上。如：楼面活荷载，雪荷载。36特点：1)桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当荷载作用于结点时，各杆只受轴力；372.按荷载作用位置可分为：固定荷载——作用位置不变的荷载，如自重等。移动荷载——荷载作用在结构上的位置是移动的，如吊车荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。3.按荷载作用的性质可分为：静荷载——荷载的大小、方向、位置不随时间变化或变化很缓慢的荷载。恒载都是静荷载。动荷载——荷载的大小、方向随时间迅速变化，使结构产生显著振动，结构的质量承受的加速度及惯性力不能忽略。化爆和核爆炸的冲击波荷载、地震荷载等都是动力荷载。38四、线性变形体系若体系产生符合约束条件的微小连续变形，材料服从虎克定理，则该体系称为线性变形体系，可以用叠加原理求结构的内力和变形。1.微小连续变形变形与杆件尺寸相比很小，结构变形后几何尺寸无变化，荷载位置及作用线不变，变形符合支座约束条件。2.材料服从虎克定律即应力应变满足关系式：。E习题课目录结构力学（I）平面体系的几何构造分析静定梁与平面刚架内力分析静定平面桁架内力分析静定结构的位移计算影响线力法（一）力法（二）习题课1习题课2习题课3习题课4习题课5习题课6习题课7习题课8习题课9习题课10位移法（一）位移法（二）渐近法习题课11习题课12习题课13习题课14矩阵位移法结构的动力计算（一）结构的动力计算（二）结构的极限荷载结构力学（II）习题课1平面体系的几何构造分析Ⅲ（基础）(2)(1)Ⅲ（基础）a)132ⅠⅡABCⅠⅡ1243(2)ⅠⅡ132Ⅲ（基础）b)(3)132ⅡⅠⅢ（基础）(4)ABABCDCⅠⅡⅢADEFⅠⅡⅢCCAEFⅠⅡAAo1a)ⅠⅡ(5)123456ⅢBⅠb)123456CAⅡⅢ(6)ABCⅠⅡ512Ⅲ（基础）634163452ⅠⅡⅢb)(5)(7)b)ⅠⅡⅢ（基础）ABCa)ⅠⅡⅢ（基础）ABCAC(8)4ⅠⅡ152Ⅲ（基础）663B(9)ACⅠⅡ12Ⅲ43B5(10)ACⅠ43Ⅲ5216BⅡ(11)Ⅰ3Ⅱ（基础）ABODC121平面体系的几何构造分析第二章§2-1几何构造分析的基本概念§2-2几何不变体系的组成规律§2-3平面体系的计算自由度2§2-1几何构造分析的基本概念一、几何构造分析的目的1.判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用；此外应根据几何不变体系的规律设计新结构。2.正确区分静定结构与超静定结构。二、基本概念1.几何不变体系与几何可变体系几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状不会改变。3几何可变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。常变体系几何可变体系几何不变体系瞬变体系——可以发生大位移的几何可变体系常变体系叫作常变体系。4瞬变体系——本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。常变体系C瞬变体系几何可变体系不能作为结构来使用。B1BAo52.刚片由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或一个几个不变部分作为一个刚体，在几何构造分析中称为刚片。3.自由度体系在平面内运动时，可以独立变化的几何参数的数目称为自由度。1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。62）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、φ。4.约束凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。结点自由度xyAyx刚片自由度xyyxφ7链杆约束xxx,xxy123x,y,,,312约束的种类分为：1）链杆简单链杆仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。yφy8n=3复杂链杆连结三个或三个以上结点的杆件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数。(2n3)23332）铰简单铰只与两个刚片连结的铰称为简单铰。一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。复杂铰与三个或三个以上刚片连结的铰称为复杂饺。9铰约束xyxIII21x,y,1,2y2(3-1)=4xyxIIIIII132x,y,1,2,3y若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。3）刚性连结看作一个刚片104）瞬铰（虚铰）两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交点处有一个瞬铰（虚铰）。AA相交在∞点关于∞点的情况需强调几点：——每一个方向有一个∞点;——不同方向有不同∞点;——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线;——各有限点都不在∞线上。11§2-2几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组成规律基本规律：三角形规律。1.规律1——一个结点与一个刚片的连接一个结点与一个刚片用不共线的两根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：结点A，刚片I提供的约束：两根链杆1，2A12I12右图示体系，结点A、刚片I由共线的链杆1，2相连，是瞬变体系。A12I提供的约束：铰A及链杆1AI2.规律2——两个刚片之间的连接两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。II被约束对象：刚片I，II113铰A也可以是瞬铰，如右图示。3.规律3——三个刚片之间的连接三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：刚片I，II，III提供的约束：铰A、B、CA1IIIAIIIIIIBC14刚片I,II——用铰A连接刚片I,III——用铰B连接刚片II,III——用铰C连接II4.规律4——两个刚片之间的连接两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。AI3II21被约束对象：刚片I，II提供的约束：链杆1，2，3AIIIIBC155.关于无穷远瞬铰的情况III一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。A1IIB2Ia)C16b)III瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束（见图b）。BIICIA17形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系（见图c）。AIIIIICIBc)18二、举例解题思路：基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。例2-2-1试分析图a)所示体系的几何构造。a）192a）13II（基础）4D5I解：1）被约束对象：刚片I,II及结点D。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4，组成大刚片I；大刚片I、结点D用链杆4、5相连，符合规律1。故体系为几何不变且无多余约束。202）被约束对象：刚片I,II,III及结点D，见图b)。oAIIIB1234DIb）II（基础）刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、B、o不共线，符合规律3，组成大刚片I。大刚片I与结点D用链杆3、4相连，符合规律1。故体系几何不变且无多余约束。解：21例2-2-2试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。故该体系几何不变且无多余约束。12II（基础）3I解：22例2-2-3试分析图示体系的几何构造。刚片I、54II用链杆1、2相连，（瞬铰A)；BAC6I刚片I、III用链杆3、4相连，（瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连，（瞬铰C)。A、B、C三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。12IIIII3解：23例2-2-4试分析图示体系的几何构造。刚片I、II用链杆1、2相连（瞬铰A)刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)刚片II、III用链杆5、6相连（瞬铰C)3因为A、B、C三铰不在同一直线，符合规律3，故该体系几何不变且无多余约束。C2A15IIII（基础）II46B解：24思考题：试分析下图示各体系的几何构造组成。a）b）25c）d）e）f）26小结：2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。3）注意约束的等