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1目录一.学习运筹学的心得..............................................2（一）线性规划..................................................2（二）对偶理论与灵敏度分析......................................2（三）运输问题..................................................3（四）整数规划：................................................3二．旅游线路的优化设计.............................................3三.研究报告........................................................31.问题描述......................................................41.1背景描述.................................................41.2研究意义.................................................41.3对题目的理解.............................................42.资料数据的收集和整理..........................................53.数学模型的建立、计算..........................................73.1模型建立背景.............................................73.2模型假设.................................................73.3符号说明................................................73.4模型的建立...............................................83.4.1第一天旅游最优路线影响消费的因素...................83.4.2第一天旅游最优路线目标函数的确定...................83.4.3第一天旅游最优路线约束条件的确定...................93.4.4第二天旅游最优路线影响景点数的因素................103.4.5第二天旅游最优路线目标函数的确定..................103.4.6第二天旅游最优路线约束条件的确定..................103.4.7第二天旅游最优路线模型建立........................113.4.8模型求解与结果分析................................114.结果分析.....................................................125.结论.........................................................136.模型推广与应用...............................................137.参考文献.....................................................138.附录.........................................................142一.学习运筹学的心得大三上学期我们第一次学习了与运筹学相关的科目-线性规划(运筹学的一个重要分支),这也是我们初次认识到运筹学这一课程,让我们对运筹学有了初步了解并深入学习,大三下学期我们更进一步的学习了运筹学,从他的由来到发展,到更深入运用运筹学知识来解决生活中的实际问题,原料分配、收发平衡型的运输问题、LP问题、ILP问题以及对偶问题。现在的我们会用简单的方法来处理一些问题,通过深入学习我们更希望获得更多学习处理这一类问题的方法,从线性规划问题到建立数学模型,这些都需要我们来细细学习,认真对待。综合种种可以定义，从最直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化依据的系统知识体系。”运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、、博弈论、可靠性理论等。《史记·高祖本纪》有云：“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”。运筹学的英文名原名为OperationsResearch，由此可见运筹学主要在于“研究（Research）”，研究在经营管理等活动中该如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”的问题。中国学者把这门学科意译为“运筹学”，便是取自古语“运筹帷幄，决胜千里”之意，运算筹划，出谋献策，从而以最佳策略取胜。这就极其恰当地概括了这门学科的精髓。在现代商业社会中，人们更加讲求运筹学的应用。作为一名数学院的学生，为了使自己未来的人生中更有胜算，让自己步入社会后更具备优势竞争力，就更应该尽可能地去熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维去思考问题。那么，我就必须抓住运筹学的特点：利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物、时、空、信息等有限资源进行统筹安排和充分合理的运用。（一）线性规划它是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型由目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出它的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计两个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是在现实生活中，线性规划问题往往涉及到的变量很多，很难用作图法实现，而运用单纯形法却比较方便。单纯形法的发展很成熟，应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量时，计算就算结束。将所得的量的值代入目标函数，便可得出最优值。（二）对偶理论与灵敏度分析1、每一个线性规划问题都会有与之伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。对偶问题分为对称形式和非对称形式两种。非对称形式的对偶问题需要将原问题变为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题，因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以在解决实际问题比较困难时，可以将其转化为对偶问题进行求解；32、灵敏度分析是分析在线性规划问题中，一个或几个参数的变化对最优解的影响问题。可以分析目标函数中变量系数、约束条件的右端项、增加一个约束变量、增加一个约束条件、约束条件的系数矩阵中的参数值等的变化。如果将问题转化为研究参数值在保持最优解或最优基不变时的允许范围或改变到某一值时对问题最优解的影响时，就属于参数线性规划的内容。（三）运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题。根据运输问题的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输问题的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格尔法。其中沃格尔法得出的解最接近最优解。然后利用闭回路法或对偶变量法对得到解进行最优性判别。当检验的结果为非最优解时，进行解的改进，然后再进行最优性判别，直到所有的非基变量检验数全非负，得到最优解。在解决运输问题时会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。（四）整数规划：是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定界法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚举法。指派问题是0-1整数规划中的特例，现在采用的解法一般为匈牙利法，由于指派问题的特殊性，使用匈牙利法可以有效的减少计算量。二．旅游线路的优化设计武汉市旅游景点路线的设计摘要旅游线路设计是旅游规划设计的一部分，当今旅游线路设计的成果研究还比较少，大部分重实际，轻理论。对于一个旅游者而言，对旅游路线的期望是最大化的满足其消费需要，即时间最短，成本最小，玩得开心。本文着重围绕运筹学在旅游线路规划中的运用来发掘运筹学在旅游规划设计中的潜力，探讨旅游路线的优化问题。本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。本问题主要是解决两方面的问题：（1）、（2）两问是在时间或旅游费用不限的情况下，游完十个景点怎样才可以做到费用最省或是时间最省；（3）、（4）、（5）问是在旅游时间或是旅游费用或是两者都有约束条件的情况下，怎样才可以玩更多的地方。关键词：运筹学；旅游线路规划；最短时间三.研究报告正文41.问题描述随着人们生活水平的提高，旅游逐渐成为最热门的户外活动之一。在旅游的过程中，我们不仅可以感受大自然之美、放松心情，而且可以领略不同地方的文化气息、拓宽视野。旅游者在今年五月一日8点之后从武昌火车站出发，到武汉市一些著名景点旅游，最后回到出发点。由于跟团旅游会受到限制，旅游者打算自己背包出游。出行路途中有以下几个条件：（A）跨区交通出行可以乘公汽、长途汽车或地铁（不允许包车或包及），并且车票可预定到。（B）市内交通出行可乘公交车（含专线大巴、小巴）、地铁或出租车。（C）旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票（第一门票）。晚上20：:00至次日早晨7：:00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。（D）假设景点的开放时间为8:00至18:00.根据以上条件考虑到旅游者的以下需求：1、在时间不限的情况下，游览全部景点，旅游费用最省；2、在旅游费用不限的情况下，游览全部景点，旅游时间最短；3、在旅游费用一定的情况下，游览尽可能多的景点；4、在时间一定的情况下，游览尽可能多的景点；5、在时间和旅游费用都一定的情况下，游览尽可能多的景点。针对以上几种情况，建立相关的数学模型并为该旅行者设计详细的行程表，行程表中应包括具体的交通信息（车次、起止时间、票价等）、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。1.1背景描述现如今社会发展迅速，生活节奏不断加快，对于大多数旅游者来说，在舒适度不受影响或者体力许可的前提下，能花费较少的费用和较少的时间而尽可能游览更多的风景名胜，是他们的最大愿望。一个旅游区域内的若干景点各在不同的空间位置，对这些景点游览或活动参与的先后顺序与连接方式，可有多种不同的串连方式，由此产生组合成不同的旅游线路。于是，我们如何解决让游客实现最大愿望这个问题可以转化为如何实现旅游成本最小化和路线最优化的问题。1.2研究意义武汉市是中国西部最大的城市，具有独天得厚的自然人文资源。对于这样一个优秀的旅游城市，其景点很多，交通路线复杂，如果就这样盲目的进行游玩，则很有可能造成费用高，游览景点少，且玩不尽兴的遗憾。如果我们运用运筹学的方法将其旅游路线进行规划，并结合实际背景，寻求出最佳方案，这样可以充分满足一个旅游者的需求，达到旅游路线最优化的目的。1.3对题目的理解首先我们知道本问题属于旅游路线的优化问题。为了建立模型，首先应将各景点线路转化为纯数学形式的点线集合，进行图论方