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第二章匀速圆周运动培优课(二)圆周运动中的临界问题学习目标重点难点1．掌握圆周运动的分析方法．2．会分析水平面内的圆周运动的临界问题．3．会分析竖直面内的圆周运动的临界问题．1．会分析圆周运动的问题是本节学习的重点．2．临界问题的分析是学习的难点．一、匀速圆周运动问题的分析思路1．如图所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动．请思考：它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？提示：静摩擦力；重力和支持力的合力．2．归纳总结(1)解题思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力．物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．(2)解题步骤：①明确研究对象：在处理圆周运动问题时，如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键．②运动情况分析：确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置，分析物体做圆周运动的半径r和运动快慢(v或ω或T)．③受力分析：对物体进行受力分析，找出沿着轨道半径方向的力(包括某些力在该方向上的分力)，它或它们的合力充当向心力．④列方程求解：根据牛顿第二定律，即Fn＝ma＝mv2r＝mω2r＝mωv＝m4π2T2r列方程并求解．3．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：A、B两个座椅都绕中心轴做匀速圆周运动，角速度相等，由于B的半径大，由v＝rω可知，B的线速度大，选项A错误；由a＝ω2r可知，B的向心加速度大，选项B错误；由F＝mω2r可知，B受到的向心力大，而向心力等于缆绳拉力的水平分力，设缆绳与竖直方向的夹角为θ，则Tsinθ＝mω2r，而竖直方向Tcosθ＝mg，因此tanθ＝ω2rg，半径不同，所以悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误；半径大的θ大，由Tcosθ＝mg可知，对应的拉力就大，选项D正确．答案：D二、圆周运动中的临界问题做圆周运动的物体在某些特定位置上，存在着某一速度，若物体的实际速度小于(或大于)这个速度，物体就不能再继续做圆周运动了，即临界速度，此时物体的受力必满足特定的条件，也就是临界条件．此类问题常出现在竖直平面内、斜面上或水平面上的圆周运动等变速圆周运动中，遇到有关圆周运动的临界问题时，首先应判断属于哪一类情况，再通过受力分析来确定临界状态和临界条件，然后灵活运用圆周运动规律求解．1．水平面内的临界问题(1)如图所示，水平转台上放有质量均为m的两个物块A、B，A离转轴的距离为L，A、B间用长为L的细线相连．开始时，A、B与轴心在同一直线上，线正好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ．则当转台的角速度达到多大时细线中开始出现张力？当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？提示：细线中开始出现张力时，物块B受到的静摩擦力刚好达到最大值，在此临界状态时，细线中的拉力还是零．对物块B，根据牛顿第二定律得μmg＝mω21rB，又rB＝2L故此时转盘的角速度ω1＝μgrB＝μg2L当物块A刚要开始滑动时，A、B受到的静摩擦力都达到最大值，设此时细线中的张力为F，根据牛顿第二定律，对A物块有μmg－F＝mω22rA，rA＝L对物块B有F＋μmg＝mω22rB，rB＝2L解得ω2＝2μg3L．(2)归纳总结水平面内的圆周运动的临界问题通常碰到较多的是如下一些类型：①与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等．②与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等．③因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等．2．竖直平面内圆周运动的临界问题物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对临界问题进行简要分析．(1)没有物体支撑的小球(绳不可伸长，圆轨道内侧光滑)，在竖直平面内做圆周运动通过最高点的情况，如图所示．①临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，此时小球的重力提供其做圆周运动所需的向心力，设v临是小球能通过最高点时的最小速度，则由mg＝mv2临r，可得：v临＝gr．②能过最高点的条件：v≥v临．③不能通过最高点的条件：vv临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道．(2)有物体支撑的小球(小球固定在轻杆上或小球沿内壁光滑的圆管运动)在竖直平面内做圆周运动的情况，如图所示．①临界条件：由于轻杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临＝0，轻杆或管壁对小球的支持力：FN＝mg．②当最高点的速度v＝gr时，杆对小球的弹力为零．③当0vgr时，杆对小球有支持力(或管壁对小球有竖直向上的支持力)：FN＝mg－mv2r，而且v↑→FN↓④当vgr时，杆对小球有拉力(或管壁对小球有竖直向下的压力)：FN＝mv2r－mg，而且v↑→FN↑．如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度．(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．(3)当角速度为μg2r时，绳子对物体拉力的大小及物体所受的摩擦力分别是多少？解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω20r，得ω0＝μgr．(2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·3μg2r·r，得F＝12μmg．(3)当ω＝μg2r时，ω＜ω0，所以此时绳子拉力为0，由静摩擦力提供向心力f＝mω2r，得f＝12μmg．答案：(1)μgr(2)12μmg(3)012μmg【题后总结】当某个力突然变为零时，对应物体会出现相应的临界状态，如绳子突然断裂、支持物的作用力突然变化、静摩擦力充当向心力时突然消失或达到最大值等．通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法．1．如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上．问：(1)当球以ω1＝gL作圆锥摆运动时，绳子中的拉力T1为多大？桌面受到压力N1为多大？(2)当球以ω2＝4gL作圆锥摆运动时，绳子张力T2及桌面受到压力N2各为多大？解析：(1)对小球受力分析，作出力图如图1根据牛顿第二定律，得T1sin60°＝mω2Lsin60°，mg＝N1＋T1cos60°又ω1＝gL解得T1＝mg，N1＝12mg(2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，即N＝0得ω0＝2gL由于ω2＝4gL＞ω0，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则N2＝0此时小球的受力如图2所示设绳子与竖直方向的夹角为α，则有mgtanα＝mω2Lsinα，mg＝T2cosα解得T2＝4mg．答案：(1)mg12mg(2)4mg0长L＝0．5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小：(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s．(g取10m/s2)解析：以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mg＋F＝mv2L．(1)代入数据v＝1m/s，可得F＝mv2L－g＝2×120.5－10N＝－16N，即A受到杆的支持力为16N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N．(2)代入数据v＝4m/s，可得F＝mv2L－g＝2×420.5－10N＝44N，即A受到杆的拉力为44N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N．答案：(1)16N(2)44N【题后总结】(1)杆对物体即可提供向下的拉力(vgr时)也可提供向上的支持力(vgr时)．(2)杆拉小球过最高点的条件是v≥0．2．如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求：(1)球在最高点的速度大小；(2)若小球经过最低点时速度大小为6gL，则杆对球的作用力和球的向心加速度多大．解析：(1)小球A在最高点时，对球做受力分析，如图所示．重力mg，拉力F＝mg根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力，即：mg＋F＝mv2L①F＝mg②解①②两式，可得v＝2gL(2)小球A在最低点时，对球做受力分析，如图所示．重力mg，拉力F，设向上为正F－mg＝mv2L，F＝mg＋mv2L＝7mga＝v2L＝6g．答案：(1)2gL(2)7mg6g点击进入WORD链接点击进入WORD链接培优作业(二)谢谢观看！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