2-5衍射光栅(2013)

§2-5衍射光栅diffractiongrating这节课内容非常重要，希望同学们注意掌握！一.光栅光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。光栅上每个狭缝（或反光部分）的宽度b和相邻两缝间不透光(或不反光)部分的宽度a之和称为光栅常数d，即：d=a+b透射光栅反射光栅设单位长度内的刻痕条数为n，则光栅常数如每厘米刻5000条栅痕的衍射光栅常数nd1mcmd610250001普通光栅刻线为数十条/mm─数千条/mmmμ110用电子束刻制可达数万条/mm(d)。二、光栅衍射的实验装置光栅衍射的实验装置光栅常数为d，透光缝宽为b,光栅的总缝数为N，一束平行单色光垂直照射在光栅上。ofbofb光栅平面图许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件.oLPf衍射角QP1L2Ls0PdG将单缝衍射屏换成相互平行等宽度b不透光部分a缝数N多缝衍射屏缝距bad问题：与单缝衍射比较，会出现哪些新的实验现象？实验装置：问题？不考虑衍射时,杨氏双缝干涉的光强分布图：kDydddtansin亮纹（k=0,1,2,…）I00d2dd2sinId主极大位置不变，更明亮，更锐细。次极大分辩不清。7N5N主极大位置不变，宽度变窄，亮度变亮。次极大有3条。主极大位置不变，更明亮，更锐细。9N3N出现新的极大和极小2、定性解释A、∵单缝的夫琅和费衍射花样，不随缝的上下移动而变化，∴若在缝平面上再开一些相互平行且等宽的狭缝面构成平面衍射光栅，则它们将给出与原单缝完全相同的花样并相互重叠，各最大值将在原位置上得到加强，故强度增大。B、由于多缝的存在且缝间距相同（即：任意相邻缝对应点在屏上同一点叠加时，具有相同的位相差），缝间光束将发生相干叠加，形成等振幅多光束干涉。故将出现（N-2）个次最大和（N-1）个最小值。C、由于光栅由多个单缝构成，故花样中保留了单缝衍射的因素。111、光强公式：将单缝衍射的求解方法遍及所有N个狭缝，再求和。0sinsinsinsinsinsinsinPbdNAAbdP点振幅：三、光栅衍射的强度分布0sinsinsinsinsindNAcud衍射因子缝间干涉因子.sinsinsinsin)sin(sinsin22220ddNbbIIP点光强：222202sinsinsinsinsinPPdNIAAcud:sind令可见光栅衍射的光强是单缝衍射图样和缝间干涉因子的乘积。单缝衍射因子对干涉主最大起调制作用。22202sin:sinsinPNIAcu则dabθθθ如右图示：相邻两缝上任一对应点到观察点P的21sin21sinsin2sin2:sin:22220NucAIddP光强公式变为位相差光程差2、讨论：①..,,,sin2称为单缝衍射因子调制作用对多缝干涉的主最大起花样的外部轮廓决定整个光栅衍射来源于单缝衍射数为单缝衍射光强分布函uc②21sin21sin22N为多缝干涉光强分布函数，来源于多缝隙干涉，决定各个主最大的位置。称为缝间干涉因子。③光栅衍射的光强是单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积。光栅衍射过程是由单缝衍射过程和多缝干涉过程组成的。故也称为单缝衍射和多缝干涉的合效应。14四、光栅衍射图样的主要特征.sinsinsin22220NuuII根据可得出光栅衍射花样的主要特征是：一系列的主最大、次最大和光强为零的条纹有规律的分布。15sin022sinsinN22sinuu22220sinsinsinNuuIsinsinb2bbb20d2d4dd5dd2d4d516222sinlimsinkNN－－（罗必达法则）在满足dsin=k的衍射方向上：在屏幕的中心,1sinlim220uu.02maxINI.sin2202uuINI光强为1.主最大的角位置、光强和数目由缝间干涉因子,sinsin22N即kdsin时,－称为光栅方程)2,1,0(kk当时17由于衍射角不可能大于90º，所以主最大的级次kmax满足max||dk例如，当＝0.4d时，则5.2d只可能有k＝0，±1，±2的级次的主最大，而无更高级次的主最大。若d，除零级主最大外，别无其它级主最大存在。kdsin由主最大的数目:因此可以看出，光栅衍射主最大的数目最多为：12maxkNmaxk表示只取整数部分182.光强为零（暗纹）的角位置和数目在光强公式中，两因子中任一因子为零，P点的光强都会为零.对于干涉因子,,0sinsin22N可以得最小光强.0I当0sinN时,0sin19因此最小值（暗纹）的位置满足'sinkdNN即Nkd'sin'123(1)(1)(2),(21)(21)(22),31)(31),kNNNNNNNN，，，，，，，，（，即,3,2,,0'NNNk的整数。否则上式就变成决定主最大角位置的光栅方程了。因此,两个干涉主极大之间有(N-1)个由于干涉产生的光强为零的最小值.203.次最大的角位置和数目次最大的角位置可由0sinsin2Ndd求得可以证明，各级次最大的光强远比主最大弱得多。其值不超过零级主最大的1/23，所以次最大和暗纹实际上混成一片，形成光强很弱的黑暗背景。对于总缝数N很大的光栅，次级大完全观察不到。因为在两相邻主最大之间有N－1个暗纹，而相邻两零光强暗纹之间应有一个次最大。因此，两相邻主最大之间必有N－2个次最大。共同决定多缝衍射极大极小位置。总结：极大和极小位置：单缝衍射极大、极小位置单缝衍射中央极大：)2,1(sinkbk)2,1()21(sinkbk0多缝干涉极大、极小位置其它极大：极小：特征1：出现新的极大和极小。将多光束干涉极大极小的结果列表如下：多缝干涉极小位置多缝干涉主极大位置单缝衍射极小位置bksin),2,1(kdjsin),2,1,0(jNdjsin),2,,0(NNj0,2,NdNdNdN)1(d,)1(NdNNdN)12(d2,)12(NdNNdN)13(b特征3：主极大间有N-1个极小，N-2个次极大（其位置见附录1-6）特征2：主极大位置由d决定，与N无关，强度与N2成正比。234.谱线的半角宽度每一谱线（主最大值）的角宽度，它的左右两侧第一最小值的位置为范围，从主最大的中心到其一侧的第一最小值的角距离就是每一谱线的半角宽度。对第K级来说：dkNdkN)1(sin)sin(Nd24cos)(sinsin)sin(Nd因此cosNd可见谱线的半角宽度与Nd的乘积成反比，Nd愈大，愈小，谱线愈窄，锐度愈好。如果光源发出的光单色性很好，那么光栅给出的光谱是一组很明锐的谱线。单缝衍射极小kasin各主极大要受单缝衍射的调制光栅常数d决定主极大位置,透光缝宽a影响主极大强度,总缝数N影响主极大宽度.5.光栅光强分布曲线266.主最大（谱线）的缺级若本应该由相应级的干涉主最大出现的地方，恰好是单缝衍射的暗纹所在的位置，此时合成光强为零，即本应该出现的主最大不再出现，这种现象称缺级。缺级发生在衍射角，同时满足光栅方程（主最大）和单缝衍射极小两个条件的地方。若在某衍射方向是j级衍射极小,又是级干涉主最大,则有,sinjb.sinkd{I单0-2-112I048-4-8单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线27由上面两方程,得：.jbdk第级干涉主极大被j级衍射极小调制掉例如,3bd则6,3k等级次被调制掉,不出现.总之,光栅光强是多光束干涉被单缝衍射调制的结果.由此可见，光栅主最大的缺级与波长无关，由光栅参数决定。特征5(补充)：由于多光束干涉的主极大受到单缝衍射因子的调制，造成缺级现象。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=63kkad若缺级k=-6缺级：k=3,6,9,...缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置θ与θ0在法线同侧时，上式取+号▲光栅方程：多缝衍射主极大满足的方程称为光栅方程。★入射光垂直照射光栅平面：)3,2,1,0(sinjjd3,2,1,0sinsin0jjd★入射光与光栅面法线夹角为θ0，衍射光与光栅面法线夹角为θ时，光栅方程取下列形式：光栅平面0法线光栅平面sind00sindθ与θ0在法线异侧时，上式取-号(2)斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1)斜入射级次分布不对称(3)垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。(4)垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。kd)sin(sin')sin(sinkaadkk,3,2,1k例如：垂直入射级数3,2,1,0,1,2,3k斜入射级数5,4,3,2,1,0,1k说明如果入射光中包含两个十分接近的波长与’，由于色散,它们各有一套窄而亮的主极大。光栅的主极大满足光栅方程kdsin波长相差越大，级次越高,则分得越开。Isin0级1级2级3级’aa如果是复色光入射，同级的不同颜色的条纹按波长的顺序排列，称为光栅光谱。▲光栅光谱：波长不同的同级谱线的集合称为光栅光谱。入射光为白光时，不同，不同，按波长分开形成光谱.k),2,1,0(sinkkdsin0I一级光谱二级光谱三级光谱ba33如果是白光，则光栅光谱中除零级仍为一条白色亮线外，其它各色谱线都排列成连续的谱带，第二、三级后可能发生重叠。如图把波长不同的同级谱线集合起来构成一组谱线，称为光栅光谱。1k1k2k3k2k3k紫红紫紫紫紫紫红红红红红光栅是一个很好的分光元件即色散元件波长很接近的两条谱线是否一定能在光栅光谱中分辨出来？｛｛｛｛｛｛｛｛-4-2-3-101324j光盘的凹槽形成一个衍射光栅，在白光下能观察到入射光被分离成彩色光谱。35五.闪耀光栅透射光栅有一个很大的缺点，就是衍射图样中无色散的零级主最大占有总光能得很大一部分。其余的光能又分散在各级光谱中，致使每级光谱中的强度比较小。而实际使用光栅时往往只利用它的某一级光谱，这对光栅的利用是很不利的。造成这种情况的原因是单缝衍射因子的零级与缝间干涉因子的零级主最大重叠。实际使用光栅时，通常只使用它的某一级光谱。因此，只需设法把光能集中到这一光谱上来即可。用闪耀光栅即可解决这个问题。36目前在分光仪器中使用的光栅几乎都是反射式的闪耀光栅。它的优点是：能将单缝的中央最大值的位置从没有色散的零级光谱转移到其他有色散的光谱级上。如图所示：B光栅平面法线槽面法线在一块玻璃板上镀一层反射率很高的金属层，然后用钢刀在金属层上等间隔地刻画很密的锯齿形沟槽，即形成了闪耀光栅。每个反射面相对于光栅平面有一定倾角B，称闪耀角。37B光栅平面法线槽面法线B2槽间干涉主极大的位置，仍有光栅方程dsin=k决定。d是相邻两槽间的距离，称为光栅常数，=0°对应零级干涉最大值。显然，各级最大值的位置与闪耀角B无关。单槽面的衍射光的零级衍射最大值的位置，应在槽面反射方向有最大的衍射光