天体力学基础

《天体力学基础》天体力学基础1什么是天体力学?天体力学基础2•天文学——天体测量学,天体力学和天体物理学•天体力学是研究天体的力学运动和形状的学科,是天文学的一个二级学科。今天学习什么？二体问题轨道计算与轨道改进N体问题摄动理论人造卫星轨道理论数值方法正则变换与中间轨道理论简单基础知识椭圆在极坐标中的表示椭圆参数间的基本关系222abc/eca2(1)1cosaeref简单基础知识平面直角坐标系极坐标系天体力学基础66个轨道根数轨道大小和形状参数：半长径a、偏心率e轨道位置参数：轨道倾角i、升交点经度W、近地（星）点幅角w卫星位置参数：过近星点时刻τ（平近点角M）天体力学基础7M、f、E的几何意义天体力学基础8开普勒方程E，M，M0，τ的物理意义和关系τ：过近星点时刻，当t=t时，E=0，r=a(1-e)E：偏近点角M：平近点角M0：t=τ时的平近点角0sin()EeEntMntMt天体力学基础9M、f、E的几何意义(1cos)cos2raeEa(1-e)r=1+efcoscoscosf+eE=1+efOF+FScoscosaOFcoscoscoscoscos2ae+rf=aa(1-e)ff+ee+1+ef1+efE天体力学基础10二体问题运动方程假设两天体P1和P2的质量是m1和m2，在惯性坐标系下运动方程为12113Gmmmr1Frr122223GmmmrFrr天体力学基础11二体问题运动方程质心惯性坐标系下321123121()Gmmmrrrm1m2112mm2rr21rrr312223122()Gmmmrrr•P2相对于P1的运动方程：原点取在P1时123()Gmmrrrm2m1Or天体力学基础12质心惯性坐标系下11233111112223221211132331212112312223122(1)r(1)r(1)()(1)r()mmmmmmmmGmGmmGmmrmmmrmGmmmr221111rrrrrrrrrrrrrrrrm1m2天体力学基础13P2相对于P1的运动方程：22123312213()GmGmrrGmmrrrrrrrrr12113Gmmmrrr12223Gmmmrrrm2m1Or因此二体问题的运动方程形式可以统一表示成33322rGMGm=G(M+m)(M+m)(M+m)rr、、天体力学基础14二体问题运动方程综上所述：二体问题运动方程统一形式为3rrr•解二体问题就变为解上述的运动方程：积分•该方程有六个未知数（三个位置，三个速度），需要六个积分常数来解决。二体问题是最简单也是唯一得到完全解的动力学系统•因此我们要寻找这六个积分常数：面积积分、拉普拉斯积分、活力积分、开普勒方程223d0dtrrr天体力学基础15二体问题运动经典积分1.面积积分：动量矩守恒、角动量守恒3rrrrrh3()0rrrrr两边叉乘r是积分常数，数值上是一个单位质量的质点的动量矩，（2）式即为动量矩守恒定律，际包含3个独立的积分常数h（2）ˆˆˆABChijk天体力学基础16面积积分：动量矩守恒定义了二体问题中的不变平面hh•是轨道相对运动的角动量•定义了二体问题的轨道平面，确定了轨道的升交点N，升交点角距W，轨道倾角i()0rrhrrrrhh天体力学基础17面积积分：动量矩守恒sinsincossincosAhiBhiChiWW22tantanABABiCWˆˆˆABChijk都是积分常数，但只有3个是独立的,,,,,hABCiW天体力学基础18轨道类型和总能量二体问题的解是圆锥曲线轨道分类轨道特征e=0圆0e1椭圆e=1抛物线e1双曲线21E22mmvmra1o椭圆轨道：0E0a动能小于势能所以做椭圆运动的天体，受中心天体引力约束，不能运动到∞二体问题总能量：由活力积分E0a2o抛物线轨道动能等于势能，r可为∞这时速度为0，没有剩余能量3o双曲线轨道0E0a动能大于势能，这时运动天体可以有足够的能量克服中心天体的引力束缚天体力学基础19轨道计算初步天体力学基础20轨道计算初步天体力学基础21轨道计算初步天体力学基础221、二体问题是一个平面运动：2、二体问题运动动量矩守恒3、二体问题运动轨道是圆锥曲线4、二体问题遵循能量守恒5、积分常数的物理意义：h（A，B，C）、a、e、i、W和w小结221()vrarrh()0rrrrh天体力学基础23作用范围天体真实的运动，并不是严格的二体问题，因此，需要对二体问题的适用范围给出一个大致的界限。假设小质点P在两大质点P1（M）和P2（m）作用下运动，那么什么情况下可以认为是P与P1的二体问题或者是P与P2的二体问题呢？这里就用引力作用范围来划分。天体力学基础24作用范围1°引力作用范围:范围边界上P受到P1和P2的引力大小相等22GmGMrR天体力学基础25作用范围(三体问题中再详细讲解）2°另一种作用范围321333()'()'GmmGmrrΔrrr天体力学基础26作用范围月球相对于地球引力范围的半径4.3×104km6.6×104km天体力学基础27作用范围3°希耳范围希耳范围用于讨论天体的运动范围和稳定性。P在P1(M)和P2(m)作用下，假如初始条件符合某种要求，会在附近存在一个作用范围，当初始时刻P在此范围内，则它永远不会逃离出此范围，这就是希耳范围。希耳范围的半径具体我们将在三体问题中讲述3/13Ar人造卫星轨道理论一人造卫星在地球引力场中的运动二影响人造卫星运动的几个主要因素三人造卫星轨道的测量四人造卫星精密定轨五人造卫星的轨道预报六全球定位系统