第3章 形态学图像处理

2多媒体信息处理第3章形态学图像处理3主要内容形态学图像处理数学形态学的基本概念二值形态学的基本运算膨胀与腐蚀开操作与闭操作击中或击不中变换二值形态学的组合运算二值图像形态学处理的应用灰度图像的形态学处理4数学形态学的基本概念数学形态学的起源形态学(Morphology)是生物学的一个分支，常用来处理动物和植物的形状与结构数学形态学(MathematicalMorphology,MM)是分析几何形状和结构的数学方法，它是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用数学形态学是建立在集合代数的基础上，用集合论方法定量描述集合结构的学科，它包括一组基本的形态学算子（膨胀、腐蚀、开、闭等）及其组合5数学形态学的基本概念数学形态学的起源60年代1964诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相进行定量分析，以预测铁矿石的可轧性。同时，Matheron研究了多孔介质的几何结构、渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏形的形成。1966年命名MathematicalMorphology。1968年在法国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心70年代1973年，Matheron的《随机集和积分几何》为数学形态学奠定了基础。6数学形态学的基本概念数学形态学的起源80年代1982年由Serra主编的专著《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》的出版是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入90年代至今数学形态学在文字识别，显微图像分析医学图像处理，图像编码压缩，工业检测，材料科学，机器人视觉，汽车运动情况监测等方面都取得了非常成功的应用7数学形态学的基本概念集合论的一些基本概念集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体元素：构成集合的每个事物属于、不属于、空集令A是Z2中的一个集合，如果a=(a1,a2)是A中的一个元素，称a属于A，并记作：aA,否则，称a不属于A，记为：aA，如A中没有任何元素，称A为空集：子集：当且仅当集合A中的元素都属于集合B时，称A为B的子集，记为AB8数学形态学的基本概念集合论的一些基本概念并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为C=AB交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集，记为D=AB补集：不包含于集合A的所有元素组成的集合，表示为Ac={w|wA}差集：集合A和B的差表示为A–B={w|wA,wB}=ABc9数学形态学的基本概念集合论的一些基本概念（并、交、补、差）10数学形态学的基本概念集合论的一些基本概念平移：集合A平移到点z=(z1,z2)，表示为(A)z={c|c=a+z,aA}反射：集合B的反射表示为ˆ{,}BwwbbB数学形态学的基本概念11表3.1形态学图像处理中的集合论基本概念{|,}AuubbA12数学形态学的基本概念二值图像的逻辑运算对于二值图像而言，习惯上认为取值为1的点对应于景物（前景），而取值为0的点构成背景三种基本的逻辑运算：与、或、非13数学形态学的基本概念二值图像的逻辑运算1表示黑色，0表示白色14二值形态学的基本运算目标和结构元素(structureelement)二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，B为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素必须指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点在每个像素位置上,结构元素与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容以及运算的性质15二值形态学的基本运算16二值形态学的基本运算结构元素SE=strel(shape,parameters)SE=strel(‘diamond’,3)SE=strel('square',3)17二值形态学的基本运算18二值形态学的基本运算膨胀（dilation）假定A和B是Z2上的两个集合，把A被B（结构元素）膨胀定义为膨胀结果是这样一个由移位元素z组成的集合，以至B的反射对这些元素移位操作的结果与A至少重叠一个元素ˆ()zABzBAˆ[()]zABzBAA2{|,,}ABwZwabaAbB19二值形态学的基本运算膨胀意义：当结构元素的反射的原点移动到位置z时，如果与物体A相交时，则新图像相应位置z的值为1，否则为0算法用结构元素的反射扫描图像的每一个元素用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算如果结果都为0，则结果图像对应像素点的值为0，否则为1ˆBˆ()zB20二值形态学的基本运算B的反射的平移与A的交集不为空21二值形态学的基本运算膨胀22二值形态学的基本运算23二值形态学的基本运算24二值形态学的基本运算膨胀应用：连接图像中的邻近目标形态学方法对比低通滤波方法的优点：形态学方法可以在一幅二值图像中直接得到结果25二值形态学的基本运算膨胀IM2=imdilate(IM,SE)26二值形态学的基本运算（a）带有间断字符的低分辨率文本（放大图）；（b）膨胀结果27练习用图b中的结构元素（+表示原点位置）对图a进行膨胀、腐蚀（阴影部分像素值为1，白色部分为0）图a图b+28二值形态学的基本运算腐蚀（erosion）假定A和B是Z2上的两个集合，把A被B腐蚀定义为腐蚀结果是这样一个由移位元素z组成的集合，以至B对这些元素移位操作的结果完全包含于A()zABzBA$29二值形态学的基本运算腐蚀意义：当结构元素原点移动为位置z时，如果完全包含于集合A，则新图像相应位置z的值为1，否则为0算法用结构元素的扫描图像的每一个元素用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算如果结果都为1，则结果图像对应像素点的值为1，否则为0腐蚀与膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系zBˆ()ccABAB$30二值形态学的基本运算31二值形态学的基本运算32二值形态学的基本运算33二值形态学的基本运算34二值形态学的基本运算腐蚀的应用去掉小于结构元素的物体如果两个物体之间有细小的连通，当结构元素足够大时，可以将物体分开35二值形态学的基本运算腐蚀的说明：（a）原图像；（b）用半径为8的圆盘腐蚀后的图像；（c）用半径为3的圆盘腐蚀后的图像；（d）用半径为18的圆盘腐蚀后的图像36二值形态学的基本运算37二值形态学的基本运算腐蚀IM2=imerode(IM,SE)38二值形态学的基本运算开操作（opening）先腐蚀，后膨胀作用消除细小对象在细小粘连处分离对象在不明显改变形状的前提下，平滑对象的边缘()ABABB$39二值形态学的基本运算开操作的几何解释40二值形态学的基本运算ABABAB41二值形态学的基本运算开操作42二值形态学的基本运算开操作的性质开的结果是A的子集如C是D的子集，则C与B开的结果是D与B开运算结果的子集对同样的A，多次开运算的结果与一次开运算的结果是一样的43二值形态学的基本运算闭操作（closing）先膨胀、后腐蚀作用填充对象内细小空洞连接邻近对象在不明显改变面积的前提下，平滑对象边缘闭操作和开操作也是一对关于集合求补和反射的对偶操作()ABABB$ˆ()ccABAB44二值形态学的基本运算闭操作闭操作的几何解释45二值形态学的基本运算ABABAB46二值形态学的基本运算闭操作47二值形态学的基本运算闭操作的性质A是闭运算结果的子集如C是D的子集，则C与B闭运算结果是D与B闭运算结果的子集对同样的A，多次闭运算的结果与一次闭运算的结果是一样的48二值形态学的基本运算49二值形态学的基本运算开操作和闭操作的应用：先开操作再闭操作，构成噪声滤波器图9.11(a)是受噪声污染的指纹二值图像，噪声为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素(b)为结构元素(c)是使用结构元素对图(a)腐蚀的结果，黑色背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加(d)是结构元素对图(c)膨胀的结果，包含于指纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断(e)是对(d)图膨胀的结果，图(d)的大部分间断被恢复，但指纹的纹路变粗了(f)是对(e)图腐蚀的结果，噪声消除的相当干净，但指纹纹路还有间断50二值形态学的基本运算51二值形态学的基本运算开操作和闭操作IM2=imopen(IM,SE)IM2=imclose(IM,SE)52二值形态学的基本运算击中或击不中(HIT-MISS)变换形态学击中或击不中变换是形状检测的基本工具53二值形态学的基本运算击中和击不中变换54二值形态学的基本运算击中或击不中变换把X和X的背景(W-X)统一表示成集合B=(B1,B2)，B1=X,B2=W-X()[()]cABAXAWX#$$12()[]cABABAB#$$12ˆ())ABABAB－(#$55二值形态学的基本运算56二值形态学的基本运算击中或击不中变换如果S中不包含S2，那么与相同，共包含6个点，表明X中共包含6个形如S1的结构元素如果S中加入S2，表示不仅要从X中找出那些形如S1的部分，还要去掉那些左边有一个邻域点的部分击中或击不中变换是一种比较严格的模板匹配，它不仅指出被匹配点所应满足的性质即模板的形状，也应指出这些点不应满足的性质，即对周围背景的要求XS#1XS$57二值形态学的基本运算58二值形态学的基本运算59二值形态学的基本运算二值形态学的基本运算性质腐蚀、膨胀、开运算和闭运算都具有单调性膨胀和闭运算具有扩展性，而腐蚀和开运算具有非扩展性60ABACBCABACBCABACBCABACBC!!ABAABAABAABA!二值形态学的基本运算性质仅膨胀运算具有交换性腐蚀和膨胀运算均具有结合性膨胀、腐蚀、开运算和闭运算均具有平移不变性61ABBA()()()()ABCABCABCABC!!!!()()()()ABABABABABABABABxxxxxxxx!!二值形态学的基本运算性质相对于结构元素的平移而言膨胀具有“平移不变性”，但腐蚀不具有这种性质开运算和闭运算具有幂等性62()()ABABABABxxxx!!()()ABABBABABB63二值形态学的组合运算形态学的组合运算边界提取区域填充连通分量的提取细化骨架裁剪64二值形态学的组合运算边界提取边界提取的方法AAAB$65二值形态学的组合运算边界的类型内边界外边界形态学边界66二值形态学的组合运算边界提取1表示为白色，0表示为黑色67二值形态学的组合运算区域填充使用迭代得到区域填充的结果条件膨胀如果对膨胀的结果不加控制，就会超过目标边界，每一步与Ac的交集可将结果限制在感兴趣区域内1ckkXXBA当Xk=Xk-1时停止迭代，区域填充结果为Xk1,2,3,k68二值形态学的组合运算69二值形态学的组合运算区域填充（imfill）70二值形态学的组合运算连通分量的提取令Y表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设Y中的一个点p是已知的，可以用下列迭代式生成Y的所有元素1kkXXBA1,2,3,k当Xk=Xk-1时停止迭代，Y=Xk71二值形态学的组合运算72二值形态学的组合运算连通分量的提取：自动检测73二值形态学的组合运算×细化根据击中-击不中变换定义用结构元素序列定义cABAABAAB##312,,,,nBBBBB