VAR模型

第5讲VAR模型本讲内容•一、VAR模型介绍•二、VAR模型估计与相关检验•三、格兰杰因果关系检验•四、脉冲响应函数分析•五、VAR模型与方差分解一、VAR模型介绍•（一）VAR模型基本概念•VAR模型研究不同变量之间的互动关系：例如经济增长与货币供给之间的关系、货币供给增长率与通货膨胀率之间的关系等•经济增长与货币供给之间的两变量VAR模型：1111121122112212ttttttttgdpcgdpcpicpiccpigdp•更一般地，考虑一组时间序列变量：•我们可以将其定义为一个n×1维向量Yt：12,,,ttntyyy12,1,2,,tttntyyYtTy•那么，一个p阶VAR模型，即VAR(p)，定义为：•C为n×1维常数向量，为n×n维自回归系数矩阵。为n×1维向量白噪音，满足如下关系：1122tttptptYCYYYit()0()()0,ttttsEEE对于ts11,111111122,122221221111,1122,112211,1222,12(VAR),tttttttttttttttYCYyycyyccyycyy一个两变量模型的例子•VAR模型刻画了每个时间序列对所有时间序列滞后项的回归。一个包含n个变量的VAR(p)模型，如果每个等式都含有一个常数项，那么VAR(p)系统一共包含的系数个数是？个。2211211222212212()()()()()ttttttttEEEEE•（二）VAR模型的平稳性条件0VAR()()()()()tttttjjjtEYEYYEYYYj如果以下条件满足，则对应的模型为平稳的:其中，定义的是在第期的自协方差矩阵。2121212VAR()0? 0pnppppnpzzzz对于一个模型，其平稳条件是的根落在单位圆外，其中表示行列式符号。同样地，平稳条件也可以表述为的根落在单位圆内。LL为了深入地理解VAR模型的平稳性条件，为了考虑含有2个变量的简单VAR（1）模型：1,1112,12211.60.50.7ttttttyyyy1221210.6()00.510.7(1)(10.7)0.300.752.505/4,2nzzzzzzzzzzzzz•在上面给出的例子中，很明显第一个等式的自回归系数是1()，但是整个VAR(1)系统是平稳的！所以，整个VAR模型系统的平稳与否，千万不能单凭某一个等式中的自回归系数判断，而是要考虑整个系统的平稳性条件。这是因为，在只考虑单个等式中的某个自回归系数时，却忽略了和之间的互动关系，整个VAR模型是一个互动的动态系统！111二、VAR模型的估计与相关检验•VAR模型估计步骤：•1.变量的选择•2.是否需要平稳变量•3.滞后的阶数•4.估计的方法•5.对估计结果的分析•1.变量的选取•研究需要•理论假设•数据可得性•2.是否需要使用平稳变量？•Sims,Stock,和Watson(1990)提出，非平稳序列仍然可以放在VAR模型中，通过估计结果分析经济、金融含义。•但是，如果利用VAR模型分析实际问题时，使用非平稳序列变量，却会带来统计推断方面的麻烦，因为标准的统计检验和统计推断要求分析的所有序列必须都是平稳序列。•指导性的原则：•如果要分析不同变量之间可能存在的长期均衡关系，则可以直接选用非平稳序列；•如果分析的是短期的互动关系，则选用平稳序列，对于涉及到的非平稳序列，必须先进行差分或去除趋势使其转化成对应的平稳序列，然后包含在VAR模型中进行进一步分析。•3.滞后阶数的选择•信息准则法（AIC或者SIC）•选择信息准则统计值最小时的滞后期数。22(a)2lnln()lnpnAICTpnTSICT信息准则•似然比检验法简单地说，LR检验法就是比较不同滞后期数对应的似然函数值。具体地说，考虑VAR与VAR，并且。这样，分别估计对应的两个VAR系统，获得相应的和。LR检验统计量定义为：21pp1ˆ2ˆ12ˆˆlnlnT（）()•实际应用中，首先需要给定一个最大的滞后期数，然后循环运用LR检验来判断最优滞后期数。正因为如此，有些计量软件的输出结果会显示“sequentialLRtest”（循环LR检验）的字样，实际上就是循环地应用了以上介绍的LR检验过程。•多数原则、稳健性检验•4.估计方法•虽然VAR模型系统比一维模型看上去复杂得多，但是用来估计VAR的方法却并不一定很繁难。常见的估计方法包括最大似然估计（MaximumLikelihoodEstimator，MLE）和常见的最小二乘估计（OLS）。在特定条件下，MLE与OLS估计获得的系数是完全相同的。1122111111...(0,)(1):()()ln(2)()ln221()()2ˆtttptpttTtttttTTttttttYCYYYiidNnTTMLEYXYXYXXXL:l（2）OLS估计如果熟悉OLS估计的系数矩阵表达式，很容易看出，模型(8.45)就等于OLS估计的系数矩阵。将的第j行明确地写出来，则为：（8.46）可以看出，模型(8.46)对应的正是利用OLS方法，对进行回归得到的系数估计值。111ˆ()TTjttttttjYXXXˆjtY•由于在VAR模型的随机扰动项服从独立同分布时MLE和OLS估计出来的参数具有一致性，VAR模型采用OLS进行估计。•STATA应用实例：美国通货膨胀率与短期利率的VAR分析三、格兰杰因果关系检验•格兰杰因果关系检验经常被解释为在VAR模型中，某个变量是否可以用来提高对其他相关变量的预测能力。所以，“格兰杰因果关系”的实质是一种“预测”关系，而并非真正汉语意义上的“因果关系”。(1)(1)(2)(2)1,11,21111121112(1)(1)(2)(2)2,12,22221222122()()1,211112()()2,222122VAR(p):ttttttppttpptyyycyyycyy考虑一个简单的两个变量的模型Lt2,21(1)(2)()0121212,0,::0tjttpyyyH例如如果的系数都是不是的格兰杰因果关系,即备择假设是这些系数中至少有一个不为0。L•如果原假设成立，那么，我们会有：(1)(2)1,11,2111111(1)(1)(2)(2)2,12,22221222122()1,2111()()2,222122000ttttttpttppttyyycyyycyyLLR:检验211111,121,21,12,122,22,-1012:0tttttptpttptptpyyyCyyyyyyH如果拒绝原假设，则称是的格兰杰因果关系。与此不同，LLL•STATA应用实例：继续使用美国通货膨胀与利率数据•STATA应用实例：上证综合指数收益率与标准普尔500股指收益率