工力第4章-轴向拉伸与压缩

1第4章轴向拉伸与压缩拉压杆的内力、应力与强度计算材料在拉伸与压缩时的力学性能轴向拉压变形分析简单拉压静不定问题分析连接部分的强度计算本章主要研究：2§1引言§2轴力与轴力图§3拉压杆的应力与圣维南原理§4材料在拉伸与压缩时的力学性能§5应力集中概念§6失效、许用应力与强度条件§7胡克定律与拉压杆的变形§8简单拉压静不定问题§9连接部分的强度计算§10应变能概念3§1引言轴向拉压实例轴向拉压及其特点4轴向拉压实例5轴向拉压及其特点外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向拉压:以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉压杆:以轴向拉压为主要变形的杆件6§2轴力与轴力图轴力轴力计算轴力图例题7轴力符号规定：拉力为正,压力为负轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力8轴力计算试分析杆的轴力FFFF12RFFN1段：ABFFN20N2FF段：BC要点：逐段分析轴力；设正法求轴力（F1=F，F2=2F）9轴力图表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即FN-x图）,称为轴力图以横坐标x表示横截面位置，以纵坐标FN表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。FFN1FFN21010kN8kN3kN5kNABCD112233解：1)求杆各截面的轴力5kNA11FN11-1截面：Fx=0FN1－5=0FN1=5kN(拉力)1A10kN5kNB122FN22-2截面：Fx=0FN2+105=0FN2=-5kN(压力)3kND33FN33-3截面：Fx=03FN3=0FN3=3kN(拉力)2)画出轴力图如左所示。FN(kN)x55533++5例81等直杆AD,画杆的轴力图。例题11例题例82等直杆BC,横截面面积为A,材料密度为r,画杆的轴力图，求最大轴力解：1.轴力计算gxAxFrN00NFglAlFrN2.轴力图与最大轴力gxAxFrN轴力图为斜直线glAFrmaxN,12§3拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆横截面上的应力拉压杆斜截面上的应力圣维南原理例题13拉压杆横截面上的应力横线仍为直线仍垂直于杆轴横线间距增大1.试验观察14AFN2.假设变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移–拉压平面假设3.正应力公式横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布公式得到试验证实15横截面上的正应力均匀分布横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上的应力均匀分布拉压杆斜截面上的应力1.斜截面应力分布160cos,0FApFx2.斜截面应力计算coscos0AFp20coscosp2sin2sin0p设横截面的面积为A172045max20cos2sin2000max3.最大应力分析4.正负符号规定最大正应力发生在杆件横截面上，其值为0。最大切应力发生在杆件45°斜截面上,其值为0/2。α：拉应力：＋；压应力：－。α：绕物体内任一点顺时针转动为正；反之为负。α：逆时针转动为正；反之为负。(从X轴到截面外法线方向n)18圣维南原理杆端应力分布19圣维南原理力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端1~2倍杆的横向尺寸杆端镶入底座，横向变形受阻，应力非均匀分布应力均布区应力非均布区应力非均布区20例题例8-3已知：F=50kN，A=400mm2试求：斜截面m-m上的应力解：1.轴力与横截面应力FFN263N0m10400N1050AFAFMPa5.12212.斜截面m-m上的应力5050coscos202050001sin22sin20050MPa5.120MPa51.650MPa61.650例题22例8-4已知：AAB＝10×102mm2，ABC＝5×102mm2；FP＝60kN。求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。例题23解：1．作轴力图FNAD＝－2FP＝－120kN；FNDE＝FNEB＝－FP＝－60kN；FNBC＝FP＝60kN。例题242．计算直杆横截面上绝对值最大的正应力MPa120Pa1012010mm101010kN120AFAD66223ADADN＝－＝－＝－＝－MPa120Pa1012010mm10510kN60AFBC66223BCCBN＝＝＝＝－MPa120BCADmax＝＝＝例题25例8-5三角架结构尺寸及受力如图示。其中FP＝22.2kN；钢杆BD的直径dl＝25.4mm；钢梁CD的横截面面积A2＝2.32×103mm2。试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。例题26解：1．受力分析，确定各杆的轴力0xF0yF例题27其中负号表示压力。解：1．受力分析，确定各杆的轴力0xF0yFkN40.31N102.22223PNFFBD－N102.223PNFFCD2．计算各杆的应力MPa0.624π21NNdFAFBDBDBDMPa75.92NNAFAFCDCDCD例题28§4材料在拉伸与压缩时的力学性能拉伸试验与应力－应变图低碳钢的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能材料压缩时的力学性能29拉伸试验与应力－应变图GB/T228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》dldl510或AlAl65.53.11或拉伸标准试样30拉伸试验试验装置31拉伸试验与应力－应变图AFF/lll/应力－应变图32低碳钢的拉伸力学性能滑移线加载过程与力学特性低碳钢Q23533b-强度极限E=tan-弹性模量p-比例极限s-屈服极限34卸载与再加载规律p－塑性应变e－弹性极限e－弹性应变冷作硬化：由于预加塑性变形,使e或p提高的现象35材料的塑性000100ll伸长率l－试验段原长（标距）l0－试验段残余变形塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力36001100AAA断面收缩率塑性材料：≥5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：5%例如灰口铸铁与陶瓷等A－试验段横截面原面积A1－断口的横截面面积塑性与脆性材料37其它材料的拉伸力学性能/%30铬锰硅钢50钢硬铝塑性金属材料拉伸0.2－名义屈服极限38灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直39纤维增强复合材料拉伸各向异性线弹性脆性材料碳纤维/环氧树脂基体40材料压缩时的力学性能低碳钢压缩ctEEcsts)()(愈压愈扁41灰口铸铁压缩b)c=3~4(b)t断口与轴线约成45o42§5应力集中概念应力集中与应力集中因数交变应力与材料疲劳概念应力集中对构件强度的影响43应力集中与应力集中因数由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中应力集中44应力集中因数nmaxKmax－最大局部应力n－名义应力)(ndbF－板厚45交变应力与材料疲劳概念随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力连杆46N－应力循环数bs疲劳破坏在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏在循环应力作用下，虽然小于强度极限，但经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂钢拉伸疲劳断裂47应力集中对构件强度的影响应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展,对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大对于塑性材料构件，当max达到s后再增加载荷，分布趋于均匀化，不影响构件静强度对于脆性材料构件，当max＝b时，构件断裂48§6许用应力与强度条件失效与许用应力轴向拉压强度条件例题49失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力脆性材料塑性材料--bsu构件工作应力的最大容许值nu][n≥1安全因数脆性材料塑性材料-][-][bbssnn静荷失效许用应力50轴向拉压强度条件保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件][maxNmaxAFAFmaxN,][max强度条件变截面变轴力拉压杆等截面拉压杆51轴向拉压强度条件校核强度已知杆外力、A与[]，检查杆能否安全工作][maxN,FA][][NAF确定承载能力已知杆A与[]，确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型截面设计已知杆外力与[]，确定杆所需横截面面积[]AFmaxN,52例题例8-6图示吊环，最大吊重F=500kN，许用应力[]=120MPa，夹角=20°。试确定斜杆的直径d。解：1.问题分析轴力分析应力分析根据强度条件确定直径532.轴力分析0cosF2F,0FNycos2NFF得：2Nπ4dF3.应力计算cosπ][2Fd][cosπ22dFm1031.52mm0.53d取4.确定直径dcosπ22dF54例8-7已知A1=A2=100mm2,[t]=200MPa,[c]=150MPa试求载荷F的许用值－许用载荷[F]解：1.轴力分析00xyFF与由)(2N1拉伸FF)(N2压缩FF55][2t1AFkN14.142][t1AFkN0.15][c2AF][c2AFkN14.14][F故2.应力分析3.确定[F])(211N11拉应力AFAF)(22N22压应力AFAF)(2N1拉伸FF)(N2压缩FF§7胡克定律与拉压杆的变形轴向变形与胡克定律横向变形与泊松比叠加原理例题胡克定律与杆的轴向变形实验表明：当p时，引入比例常数EE胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比－胡克定律E－弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPaMPa10Pa10GPa139GPa220~200E钢与合金钢：GPa72~70E铝合金：轴向变形公式AFNllEAlFlNEA-杆截面的拉压刚度E在比例极限内，拉压杆的轴向变形l，与轴力FN及杆长l成正比，与乘积EA成反比。－胡克定律niiiiiAElFl1Nn－杆段总数FNi－杆段i的轴力阶梯形杆:等截面匀质杆:l-伸长为正,缩短为负。横向变形与泊松比拉压杆的横向变形bbb1bb'E泊松比试验表明：在比例极限内，’，并异号'－泊松比)5.00(E'叠加原理算例1.分段解法12N1FFF2N2FFEAlFEAlFl2N21N1)(分段解法EAlFEAllFl11212)()(分段解法试分析杆AC的轴向变形lEAlFEAlFF22112)(EAllFlF)(21222.分解载荷法EAlFlF11121)(FFlll分解载荷3.比较分解载荷分段解法)()(llEAlFEAllF11212)(EAlFEAllFl11212)()(分段解法叠加原理当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理原理应用N1F例题用叠加法分析内力21N1,N1,FFFF1F2F几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和63例8-8变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB＝10×102mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；铜的弹性模量Ec＝100GPa，钢的弹性模量Es＝210GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：直杆的总变形量。例题64解：1．作轴力图应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD＝－2FP＝－120kN；FN