隧道力学第3讲

•岩石的基本力学性质•岩石的流变特性•岩石的强度理论•岩体的基本力学性质第二章围岩的基本力学性质第三节岩石的流变特性一、基本概念•流变：流变性质就是指材料的应力—应变关系与时间因素有关的性质，材料变形过程中具有时间效应的现象称为流变现象。岩石的流变性包括蠕变、松弛和弹性后效。•蠕变：是指当应力不变时，变形随着时间增长而增长的现象。图2-3-1蠕变曲线(a)蠕变曲线三阶段；(b)蠕变曲线类型I—第一蠕变阶段；Ⅱ—第二蠕变阶段；Ⅲ—第三蠕变阶段l—稳定蠕变；2—亚稳定蠕变；3—不稳定蠕变•松弛：是指在对岩石施加一定应力后，保持应变恒定不变(=const)，应力随时间的延续而减小的现象。岩石的松弛特性通常用松弛曲线来表示，有四种基本类型：图2-3-2松弛曲线类型•立即松弛•完全松弛•不完全松弛•不松弛•弹性后效：弹性后效是一种延迟发生的弹性变形和弹性恢复，即材料在弹性范围内受力时，加载后经过一段时间，应变才增加到应有的数值，卸载后经过一段时间应变才恢复到零。图2-3-3弹性后效的曲线形式二、流变模型理论1、基本元件(1)弹性元件（H体）(a)应力应变曲线；(b)蠕变和卸载曲线；(c)松弛曲线；(d)元件图示图2-3-4胡克体（H体）本构方程：E(2)黏性元件（N体）本构方程：式中，——黏滞性系数，或称（动力）黏度，Pa·s。(a)黏性曲线；(b)蠕变和卸载曲线；(c)松弛曲线；(d)元件图示图2-3-5牛顿体（N体）ε(3)塑性元件（V体）本构方程：)()(0ss(a)应力应变曲线；(b)蠕变和卸载曲线；(c)松弛曲线；(d)元件图示图2-3-6圣维南体（V体）2、二元件模型(1)M=H-N体(Maxwell体)•本构方程EEHHEHNN，即(1)将上式代入串联法则：NHNHNH或(2)(3)得本构关系：E(4)•蠕变方程在恒定荷载下，c为常数，代入式（4）可得：dtdc积分得：Atc(5)当t=0时，黏性阻尼筒瞬间表现为刚体，有：即：Ec0EAc则蠕变方程为：cEt1(6)•卸载方程在t=tu时刻卸载，即，代入式（4）可得：00A即在t=tu时刻卸载，即，代入式（6）可得：ucuutcutA，即则卸载方程为：cuut(7)•松弛方程当保持变形恒定，即为常数时，由式（4）可得：u0dtdE积分得：tEAe当t=0时，黏性阻尼筒瞬间表现为刚体，有：即：00E00EA则松弛方程为：tEtEeEe00(8)•M体的蠕变属于黏性流动而不是弹性后效•当时，蠕变变形•松弛后应力，不适用模拟岩石t00(2)K=H|N体（Kelvin体或Voigt体）•本构方程并联法则：NHNH(1)一元本构：NNHHEE则得K体本构关系：E(2)•蠕变方程在恒定荷载下，c为常数，代入式（2）可得：积分得：(3)当t=0时，黏性阻尼筒瞬间表现为刚体，有：即：00EdtdEcEAectEEAc则蠕变方程为：)1(tEceE(4)•卸载方程在t=tu时刻卸载，即，代入式（2）可得：0在t=tu时刻卸载，即，代入式（5）可得：u0dtdE积分得：tEAe(5)utEueA则卸载方程为：)(uttEue(6)•松弛方程当保持变形恒定，即为常数时，由式（2）可得：ucE（为常数）(7)•K体属于稳定蠕变模型•没有瞬间弹性变形、没有松弛•有弹性后效而没有流动三、长期强度1、长期强度的概念长期强度：岩石强度常随着荷载作用时间的延长而降低。其最低值就是对应时的强度，称为长期强度，记为。tS2、长期强度的确定方法(1)不同应力水平下的蠕变试验一般取相同的岩石试件6～10个，测定出岩石瞬时强度S0后，分别取，，等进行蠕变试验，从而得到多条蠕变曲线。0195.0S0290.0S0385.0S图2-3-9不同应力水平下的蠕变试验曲线图2-3-10岩石强度与时间的关系曲线取各次不稳定蠕变达到破坏时的应力及时间t作图（图2-3-10），所得曲线的水平渐进线在轴上的截距即为长期强度。(2)逐级加载蠕变试验在测定出岩石瞬时强度S0后，另取相同的岩石试件进行分级加载，每级荷载取(1/20～1/10)S0，并保持其恒定不变，直到变形稳定为止。然后再提高荷载到下一级，如图2-3-11所示，则长期强度取出现稳定蠕变类型的最大应力值或不稳定蠕变的最小应力值。