实际问题与一元二次方程(面积问题)

面积问题列方程解应用题的一般步骤是什么？知识回顾审:设:列:解:答:审题设未知数列方程解方程验:1、“传销”是被我国法律明令禁止的一种商品销售方式。若有一名不法分子为传销某种商品发展了若干“下线”，每名“下线”又发展了若干“子下线”，这样共有121人在进行“传销”，问平均每人发展了几名“下线”？2.为了迎接明年的伦敦奥运会，某校将组织一次学生篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排21场比赛,有多少支球队参加比赛?3、某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是多少？小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取+,降低取－这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：参赛的队伍不可能是负数，降低率不能大于100％等……因此，解出方程的根后，一定要进行检验．实际问题与一元二次方程面积问题4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？探究1练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长为（18-x）m,得81)18(xx化简得，081182xx0)9(2x答:应围成一个边长为9米的正方形.921xx如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各为多少米？拓展练习：宽长墙探究2如图，是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?分析：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）解:设道路宽为x米，得570)220)(232(xx035362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.32-2X20-2X联系中考：（2011上海）如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则2015246)215)(220(xx化简得，01233522xx0)412)(3(xx不合题意，舍去）(241,321xx答:小路的宽为3米.3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米例3、求截去的正方形的边长•用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m²，问道路的宽为多少？列一元二次方程解应题补充练习：18米2米（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.分析:池底的造价+池壁的造价=总造价解:设池底的边长是xm.根据题意得:86404521202402xx.解方程得:4921xx,∵池底的边长不能为负数,∴取x=4答:池底的边长是4m.5、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700--xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=190×2X＋X－380＝0解得X1＝19，X2＝－20(不合题意)答:要放19层.2课本49页第9题，53页第8题探究•要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，如何设计四周边衬的宽度？