实际问题与反比例函数-

17.2实际问题与反比例函数挑战记忆:反比例函数图象有哪些性质?反比例函数是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.xky例1市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?m3410m2m2解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=104变形得dS104即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.(2)把S=500代入,得dS104d104500解得d=20如果把储存室的底面积定为500,施工时应向地下掘进20m深.m2(3)根据题意,把d=15代入,得dS10415104s解得S≈666.67当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.m2例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240所以v与t的函数式为tv240（2）把t=5代入，得tv240485240v结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?解:P是S的反比例函数.)0(600ssp(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S0.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt48随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力动力臂例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆定律”有FL=1200×0.5得函数关系式lF600当L=1.5时,4005.1600F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?例3(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:(2)根据上题可知FL=600得函数关系式Fl600).(5.15.13320060020021400米，时，当lF因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力.例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有RP2202即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为RP2202①例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(2)用电器的范围多大?解:(2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的最大值:4401102202P把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值:2202202202P因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.结合例4,想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BA.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN超越自我:AyOBxMN.642OAMOMBAOBSSS).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMACDAyOBxMN.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONSONB.2222121ACONSONACD祝同学们学习进步！再见宝欧娜钻石戒指宝欧娜钻石戒指txd95tzu伢子，你就是打着灯笼也难找啊！”耿直一听姐姐说到哥哥被打，就哭开了，说：“小青姐姐，你是不知道啊，东伢子把我哥哥打坏了，他的一条胳膊都不能动了！我也打他了，可是我的力气太小，打不坏他啊！”小青停止了哭泣，抽泣着问：“直子弟弟你说什么？东伢子，他打坏你哥哥了？”外边的人相视一看，都松了一口气。耿英对弟弟点点头，示意他继续说下去。耿直是何等聪明啊，他继续哭着说：“不信你出来看看啊，他们都在门口呢。”门里边传来“吧嗒”一声，耿英轻轻将门推开，拉着弟弟往旁边闪开，示意东伢子赶快进屋里去。看东伢子还憨憨地站在门口犹豫着，耿英就用力推了他一把，说：“好你个东伢子，还不赶快给我姐姐赔不是去！你这胆儿也忒大了，居然敢抡拳头打她的兄弟！”东伢子冷不丁被耿英这么用力一推，居然给单腿扑跪到了小青的面前。小青正好抡起双拳劈头盖脸地打了下来，嘴里还断断续续地叫着：“你，你怎么能打我兄弟！你，你知道个啥呀！我要，打死你”东伢子也不躲闪，任凭小青的拳头雨点般落在头上、脸上、肩膀上耿英偷偷地笑了。她打趣地轻声对小青说：“姐姐，你悠着点儿打啊。东伢子那么结实倒也不容易被打坏的，担心你的嫩拳头哟！”说完这话以后，耿英轻轻拉上屋门，转身过来扶着哥哥，招呼大家去院子里坐着说话。乔氏心疼地看着耿正受伤的肩膀，满怀歉意地说：“唉，都怪我，没有早点儿把该问的都问清楚，该说的都说清楚。要是早问了，早说了，就不会发生今儿个这些事情了。”耿老爹试探着问乔氏：“兄弟媳妇，这东伢子喜欢小青丫头的事儿，你和白兄弟之前知道吗？”乔氏轻轻地叹了一口气说：“唉，知道啊，早就知道的。本来嘛，这事情我和她爹也是同意的。说实话，东伢子这孩子挺不错的，凡是做长辈儿的人，没有一个不喜欢他的。可不知道为什么，小青这丫头就是死活不乐意。东伢子越是对她好，她就越发看东伢子不顺眼。可这个既憨厚又倔强的东伢子呀，就是认了死理儿。除了小青，给他说谁家的丫头，他都不要。所以啊，事情就这么‘剃头挑子一头热’，一直拖着。”看耿家父子们都没有接话，乔氏又叹息一声接着说：“唉，这说起来啊，自从去年八月里见到你们父子四个，这丫头就发疯似地喜欢上了你这个英俊洒脱的大儿子。也怪我，我也很喜欢这伢子呢，一心盼望着耿正能给我家做女婿。因此啊，硬是把你们父子们挽留了下来。他爹回来后，也很喜欢耿正，很敬佩耿大哥你的为人；当然啦，他也很喜欢你的丫头和小儿子。于是啊，才有了以后的事情。”耿英说：“我早就唉，其实啊，东伢子是一个很不错的后生呢！”乔氏感激地拉起耿英的手说：“英丫头啊，你小青姐姐今儿个能这么快就想