实际问题与反比例函数课件

寒假到了，小迪正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小迪立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区．新课导入某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务．问题1：你能解释他们这样做的道理吗？问题2：当人的身体或木板对地面的压力一定时，随着与地面接触面积S（m2）的变化，人的身体或木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？主要是为减小压强而安全通过．由P=F/S可知，当压力一定时，随着人或木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小．26.2.2实际问题与反比例函数课件知识与能力利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题．渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力．进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型．过程与方法教学目标渗透数形结合思想．渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型．情感态度与价值观利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．教学重难点压强是物体单位面积受到的压力．同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同．受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小．FPS例1压强问题某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？解：，600(0)pss（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S=0.2m2时，P=600/0.2=3000（Pa）所以，P是S的反比例函数．（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当P≤6000时，S≥600/6000=0.1（m2）所以木板面积至少要0.1m2．（4）在直角坐标系，作出相应函数的图象．S/m2p/Pa0.1100040003000500060000.20.30.40.50.62000●●●●●●P=3000Pa（0.2，3000）你认为这可能吗？为什么？给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德例2杠杆问题阻力臂阻力动力臂动力杠杆定律几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：600FL15600400F小冰2600300F小宁6004150F小力动力臂越长就越省力.（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？1600600F小松解：（3）假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．解：由已知得Ｆ×L=6×1025×2×106=1.2×1032变形得：321210.FL当F=500时，L=2.4×1029米1．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8欧姆时，电流I=1.5安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=2时，求电阻R的值．解：（1）U=IR=1.5×8=12V12IR∴（2）把I=2代入，得：R=612IR例3电阻问题（2）用电器输出功率的范围多大？2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示．（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？2220RP︳︳解：（1）输出功率P与电阻R呈反比例，它们的函数关系为（2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小．2220440110P把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值2220220220P因此，用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间．把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率最大值：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？例4速度与时间问题（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内写在完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有308240k240vt240485v所以v与t的函数式为240vt（2）把t=5代入，得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨．若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．1．某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空．（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q之间的函数关系式？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（1）蓄水池的容积是多少？例5排水问题解：（1）蓄水池的容积为：8×6=48（m3）．（2）此时所需时间t（h）将减少．（3）t与Q之间的函数关系式为：48tQ（4）当t=5h时，Q=48/5=9.6m3．所以每时的排水量至少为9.6m3．（5）当Q=12（m3）时，t=48/12=4（h），所以最少需5h可将满池水全部排空．1．（浙江）为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：小练习（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为__________________；（1）药物燃烧时，y与x的关系式为____________________；（0x≤8）34yx（x≥8）48yxxyBAC2．A是双曲线y=上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形OBAC的面积=．5xO5用函数观点解实际问题的关键：一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．课堂小结1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是_________________.658vt2．某工作小组完成某项任务可获得2000元报酬，若计划由x人完成这项任务，则人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式是__________．500yx随堂练习3．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，则动力臂至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆定律”有得函数关系式当l=1.5时因此撬动石头至少需要400牛顿的力．（2）根据上题可知：Fl=600得函数关系式当时3-1.5=1.5（米）因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．120005Fl.600Fl60040015F.600lF14002002F6003200l4.如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm）（动力×动力臂=阻力×阻力臂）（1）求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；5000yx解：是反比例函数，比例系数是5000（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义：（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？y的值是100，说明动力臂越长越省力．所需动力变为原来的1n5．小眉将一篇30000字的社会调查报告录入电脑，打印成文．（1）如果小眉以每分种200字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务．（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？（3）若小眉计划在4h内完成录入任务，那么她每分钟至少应录入多少个字？150分钟30000vt125个字6．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？31Sd（）（2）30cm.．已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4，则它的解析式为．xyBAO8yx习题答案2.（1）（2）2×103和1033.，2505.（1）（2）1.1kg/m36.（1）（2）4天内（3）60人7.（1）（2）不够，至少还需要加20升.6210yx1000mn9.9V1200tv70ab