4.1因式分解

a(a+1)=_______(x+1)(x-1)=_____(a+b)2=__________x2-1a2+2ab+b2a2+ax2-1=()()a2+2ab+b2=()a2+a=()()aa+1x+1x-1a+b你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？整式的乘法特点:把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式.特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.22×3×7=42整数乘法因数分解42=2×3×7把一个整数转化成几个整数的积一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。多项式几个整式的积x2－xy＝x（x－y）因式分解与整式乘法的关系•说明：•从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；•从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.•结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.因式分解a2-b2(a+b)(a-b)整式乘法理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx（3）231(3)1xxxx（4）211()xxxx（5）321836abcabac（6）是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？)2(21212bababab因式分解：把一个多项式转化成几个整式的积的形式。x－4=(x≥0）是因式分解吗？)2)(2(xx222)1(12xxxx（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法正好相反,它们是互逆的。(4)等式两边是恒等变换。结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?检验因式分解:(1)是否满足因式分解的形式.(2)看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.例1：检验下列因式分解是否正确？(1)(2)(3)用什么方法检验因式分解是否正确呢？)3)(2(652xxxx)12)(12(122xxx)(22yxxyxyyxx2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)例2：简便计算（1）1572595125931259（2）992+99（3）2298102（4）22)212()218(检验下列因式分解是否正确:21.()mnmmmn222.()()ababab23.2(2)(1)xxxx不正确正确正确练习:2.计算下列各题，并说明你的算法.（1）872+87×13（2）1012-9923、看谁算得快(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)20x2+60x=20x（x+3）=20×(-3)(-3+3)=0。例3：营养快餐如果2x²+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),则m的值是_____。解:由题意得:2x²+mx-2=(2x+1)(x-2)∵2x²+mx-2=2x²-3x-2∴对应项的系数相等则m=-3（3）若x2-6x+m=(x-4)(),则m=____.则m=____,n=____.（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10，（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),a+5a+2-7-10则a2+7a+10=()().8练习:因式分解要注意以下几点:3.要分解到不能再分解为止.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.1.分解的对象必须是多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程.拓展应用1.计算:7652×17－2352×172.993-99能被100整除吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?