5阶跃函数和阶跃响应5-4

§5-4阶跃函数和阶跃响应一、阶跃函数1.单位阶跃函数的定义：)(t01单位阶跃函数)(tt0100)(ttt＝t=0处不连续该函数的电路模型：表示1V直流电压源在t=0时接入电路，此前该电路一直处于输入短路状态，如图所示。1V)0(StRC2．延迟阶跃函数)(0tt00010)(tttttt＝01延迟阶跃函数)(tt0t)()(ttf3．:表示在区间内即为原函数，区间恒为零。0t0t0)(00)()(ttftttf0tt)(tf000t)()(0tttft000)(0)()(tttftttttf故，阶跃函数可以表示电路的激励和响应。如RC零状态响应电路中：V)()(SStUtu电路的激励：V)()1()(teUtuRCtSC电路的响应：例：用阶跃函数表示以下图中所示波形。)(tf0t02tt011)2()(2)()(00ttttttf解：1t2t3t1)(tft320解：)(3)()()()(321ttttttttf)(tft101解：)()(tttf0)(tf1t1解：)1()()(tttttf二、阶跃函数在一阶电路中的应用SR+uS－i+uR-+uC－例：0)0(Cu1．若，即相当于在t=0时，S合上，。V)(StuV1SuV)()1()(tetutCV)()1()(00ttetuttC－－V)(0Sttu－0ttV1Su2．若，即相当于在时，S合上，。说明：由时不变电路的性质得到：作用下，响应为；则作用下，响应为。)(t)(ts)(0tt)(0tts15kR5VF1CCuS2110V例：开关S在t=0时由1→2，t=10ms时，再从2→1。求：uC(t)，并画出波形。(V))(Stu10)ms(t0015+uS(t)－15kR+uC(t)－F1C解：V)()1()(15tetutC)10(15)(155)(Stttu)()(Sttu时(V))(Stu10)ms(t0015+uS(t)－15kR+uC(t)－F1C解：V)()1()(15tetutC)()(Sttu时)10(15)(155)(Stttu时V)10()1(15)()1(155)(151015tetetuttCV)10()1(15)()1(155)(151015tetetuttCV5)(0tutC，因此，当V1510)(ms10015tCetut，V3.75)(,ms1015)10(tCetut波形:(V))(tuCt(ms).3V20ms15V0作业：P.1245-17；5-18一阶动态电路例题。mA5)(tiL0t例：一纯电阻网络N，接成图(a)时，测得;V6)(tuC接成图(b)时，测得如接成图(c)，并已知，，，V4)0(k8.010CuRFC求：时，。、)()(tituCCN10V(a)8k.0F106VCuN10V(b)1H5mALiN10V(c)RCCu14V0t解：，，5mA6VSCOCIU1.2k560R6V(d)RCCu14V0t1.2kCi用三要素法:V4)0()0(CCuuV20146)(Cus1020101010)8.02.1()(3630－－＝CRR0V1620)204(20)(5020103teetuttC，0mA8)]50()16[(10)()(50505teedttduCtittCC，例：如图电路，t＝0时S闭合，已知，2V)0(Cu(3)分析、判断电路的工作情况。(1)若，求。s5.0g)(tuC(2)若，求。)(tuC2sg解：先求除C以外部分电路的戴维南等效电路。Siguii11R2+u1－1gu1A12R1+u－ii1iSR2+u1－1gu1A12R1S+uC－CF61iS1112)12(2)(ugiuguiRu1)(1111guiiguiRuSgiu111代入gigu112g13OCU0R(1)当，s5.0g。，64V0OCRU+uC-+UOC－0RF61s1V4)(0OCCRuuC已知2V)0(Cu0V64)]()0([)()(teeuuututtCCCC，(2)当，2sg。，35V0OCRUgigu112g13OCU0R+uC-+UOC－0RF61s5.05V)(0OCCRuuC已知2V)0(Cu0V35)]()0([)()(2teeuuututtCCCC，