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计算机控制仿真课程设计实验报告院系：自动化学院班级：09211411组员：王颢博、陆廷宇、彭小强指导老师：张秦艳2012年6月说明本次课程设计的相关信息：1.组员及学号：彭小强（组长）09211994王颢博09211991陆廷宇092119922.选题：第一题：数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现第四题：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定第六题：单级倒立摆的最优控制器设计3.分工及完成情况：陆廷宇负责第一题，按时完成；彭小强负责第四题，按时完成；王颢博负责第六题，按时完成。目录说明…………………………………………………………………………………………………………2引言.................................................................................................................................................................4一、数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现…………………………………….........51.1设计目的.....................................................................................................................................51.2设计要求.....................................................................................................................................51.3设计原理.....................................................................................................................................61.4设计过程.....................................................................................................................................61.5探究P、I、D对控制系统的影响.............................................................................................91.6设计小结...................................................................................................................................14二、二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定…………………………………….…....162.1设计题目...................................................................................................................................162.2设计要求...................................................................................................................................162.3设计内容...................................................................................................................................172.4设计小结...................................................................................................................................23三、单级倒立摆的最优控制器设计………………………………………………………………………253.1设计目的...................................................................................................................................253.2设计原理...................................................................................................................................253.2.1线性二次最优控制LQR基本理论.............................................................................253.2.2单级倒立摆系统的方案设计与结果分析……………………………………………263.3用MATLAB的Simulink仿真系统进行建模........................................................................283.4设计小结...................................................................................................................................32致谢...............................................................................................................................................................33参考文献.......................................................................................................................................................33引言MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算和图形显示于一体，构成了一个方便的界面友好的用户环境。由控制领域专家推出的MATLAB工具箱之一的控制系统(ControlSystem)，在控制系统计算机辅助分析与设计方面获得了广泛的应用，并且MATLAB工具箱的内容还在不断增加，应用范围也越来越宽。控制系统的分析与设计方法，不论是古典的还是现代的，都是以数学模型为基础进行的。MATLAB可以用于以传递函数形式描述的控制系统。在本文中，我们将以数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现、二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定、单级倒立摆的最优控制器设计为例，说明如何使用MATLAB进行辅助分析。之后，我们讨论传递函数和结构图。特别的，主要介绍以下内容：如何使用MATLAB求解多项式，计算传递函数的零点和极点，计算闭环传递函数，计算结构图的等效变换以及闭环系统对单位阶跃输入的响应等。关键词：PID；倒立摆系统；经典控制理论；最优控制理论；系统仿真一、数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现1.1设计目的1、理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理；2、掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响；3、能够运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；4、掌握计算机控制仿真结果的分析方法。5、编写算法MATLAB/simulink仿真程序实现1.2设计要求已知某晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器选用PID控制器，结构如下图所示：图1-1某晶闸管直流单闭环调速系统结构图1、运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行建模并对模块进行参数设置；2、封装PID模块的控制图；3、使用期望特性法来确定Kp、Ti、Td以及采样周期T，期望系统对应的闭环特征根为：-300，-300，-30+j30和-30-j30，观察其单位阶跃响应曲线，得出仿真结果并进行仿真分析；4、记录在改变PID控制某一控制参数（比例系数或积分系数或微分系数）时，该系统对应的阶跃响应曲线的变化，并观察阐述发生这种变化的规律；5、总结P、I、D控制参数的改变对系统控制效果的影响；1.3设计原理典型的PID控制结构如图1-2所示：图1-2典型PID控制结构连续系统PID控制器的表达式为0()()()()tpIDdetxtKetKedKdt（1）式中，PK,IK和DK分别为比例系数，积分系数和微分系数，分别是这些运算的加权系数。进行拉普拉斯变换，整理后得到连续PID控制器的传递函数为1()(1)ICPDPDIKGsKKsKTssTs（2）1.4设计过程PID控制器的PK,IK和DK这3三个参数的大小决定了PID控制器的比例，积分和微分控制作用的强弱。使用期望特性法来设计PID控制器：首先，假设PID控制器的传递函数为:()ICPDKGsKKss,其中PK,IK和DK这3个参数待定。图2所示的系统闭环的传递函数为比例积分微分对象模型PID控制器r(t)y(t)u(t)e(t)2432113120550()()660(36801357447)(4860001357447)1357447DPIBDPIKsKsKGsssKsKsK如果希望闭环极点为：-300，-300，-30+j30和-30-j30，则期望特征多项式为：4326660127800648000016210ssss。对应系数相等，可求得：0.067DK，4.4156PK，119.34IK。在命令窗口中输入这3个参数值，并且建立该系统的Simulink模型，如图1-3所示。图1-3其中PID封装如图1-4：图1-4封装内部结构图1-5：图1-5并且对于超调量，峰值时间，上升时间，调节时间计算主程序如下：t=[1:0.005:10]';ut=[t,ones(size(t))];[t,x,y]=sim('untitled',10,[],ut);plot(t,y);grid;xlabel('t(sec)');ylabel('y(t)');N=10/0.005;yss=y(N);[ymax,i]=max(y);sigma=(ymax-yss)*100/yssTp=t(i)yr1=yss*0.1;yr2=yss*0.9;yr3=yss*1.02;yr4=yss*0.98;i=1;whiley(i)yr1i=i+1;endt1=t(i);whiley(i)yr2i=i+1;endt2=t(i);Tr=t2-t1i=N;whiley(i)yr3&y(i)yr4i=i-1;endTs=t(i)通过以上理论推导，可以计算期望值条件下各个目标量，输入信号为单位阶跃信号，在t=1s时从0变化到1。系统响应曲线如图1-6所示。图1-6超调量