计算机控制第5章1_New

计算机控制系统哈尔滨工业大学（威海）控制科学与工程系ComputerControlSystem第五章计算机控制系统的模拟设计法§5.1模拟控制器的离散化§5.2数字PID控制器§5.3Smith预估控制第五章计算机控制系统的模拟设计法§5.1模拟控制器的离散化§5.2数字PID控制器§5.3Smith预估控制§5.1模拟控制器的离散化一、模拟设计法数字控制器设计：对于结构确定的控制系统，为满足闭环系统特性要求，设计控制器D(z),对原有系统进行校正与补偿，以满足性能要求。模拟设计法：把计算机控制系统近似看作模拟系统，运用设计模拟系统的方法(如频率特性法、根轨迹法等)，设计出模拟控制器，并满足性能要求，再把模拟控制器离散化，成为数字控制器。模拟设计法特点：设计方法熟悉；性能比模拟系统差，未完全发挥计算机控制的作用。§5.1模拟控制器的离散化二、模拟控制器的离散化设计的模拟控制器数字控制器传递函数D(s)脉冲传递函数D(z)相似特性离散化•频率响应逼真度•时间响应逼真度模拟控制器数字控制器A/DD/Ae(t)u(t)e(t)u(t)§5.1模拟控制器的离散化二、模拟控制器的离散化传递函数D(s)脉冲传递函数D(z)相似特性离散化表征控制器特性的主要指标：–零极点个数；–系统的频带；–稳态增益；–相位及增益裕度；–阶跃响应或脉冲响应形状；–频率响应特性。数值积分法一阶后向差分一阶前向差分双线性变换法零极点匹配法其他离散化方法模拟设计法的步骤如下：第1步：根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数D(s)。第2步：选择合适的离散化方法，将D(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。第3步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：–选择更合适的离散化方法。–提高采样频率。–修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第4步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。§5.1模拟控制器的离散化§5.1模拟控制器的离散化三、一阶后向差分法()()/()1/DsUsEss()/()dutdtet()/[()[(1)]]/dutdtukTukTT()[(1)]()ukTukTTekT1()()()UzzUzTEz1()()/()/(1)DzUzEzTz11()()zsTDzDs§5.1模拟控制器的离散化三、一阶后向差分法几何意义11()()zsTDzDs矩形面积代替积分T较大时误差较大()[(1)]()ukTukTTekT§5.1模拟控制器的离散化三、一阶后向差分法特性：(1)s-z平面映射关系s平面稳定区域：11()()zsTDzDs0Res为正数TTzzTz,0)1Re()1Re(1jz设0)1Re(jj0)Re(2222j02222022414122222)21()21(§5.1模拟控制器的离散化三、一阶后向差分法特性：(1)s-z平面映射关系s平面稳定区域：222)21()21(为中心的圆内，平面映射到021z§5.1模拟控制器的离散化三、一阶后向差分法特性：(2)若D(s)稳定，则D(z)一定稳定(3)变换前后，稳态增益不变。(4)离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。应用：变换的映射关系畸变严重，变换精度较低，工程应用受到限制，使用较少。01()()szDsDz§5.1模拟控制器的离散化四、一阶前向差分法()()/()1/DsUsEss()/()dutdtet()/{[(1)]()}/dutdtukTukTT)()(])1[(kTTekTuTku)()()1(zTEzUz)1/()(/)()(zTzEzUzDTzssDzD1)()(§5.1模拟控制器的离散化四、一阶前向差分法几何意义矩形面积代替积分TzssDzD1)()()()(])1[(kTTekTuTku§5.1模拟控制器的离散化四、一阶前向差分法特性：(1)s-z平面映射关系s平面稳定区域：0Res为正数TzTz,1)Re()1Re(jvus设jvTTuTsz)1(1222)()1(vTTuz1z:单位圆22)()1(1vTTu222)1()1(vTuTTzssDzD1)()(§5.1模拟控制器的离散化四、一阶前向差分法特性：(1)s-z平面映射关系s平面稳定区域：的圆内为圆心，半径为映射到以T1)0,1(vTu222)1()1(vTuToj[S]o[Z]ReIm1o-1/T1zsT平移比例关系§5.1模拟控制器的离散化四、一阶前向差分法特性：(2)若D(s)稳定，则D(z)不一定稳定改进：选择小的采样周期应用：不能保证稳定性，工程应用较少。§5.1模拟控制器的离散化五、双线性变换法(TustinTransform)112)()(zzTssDzD()()/()1/DsUsEss()(1)[()(1)]2Tukukekek0()()dtutett11()()[()()]2TUzzUzEzzEz11(1)()12()2(1)()1(1)TzUzDzzEzzTz2(1)(1)zsTz1212TszTs§5.1模拟控制器的离散化五、双线性变换法特性：(1)s-z平面映射关系s平面稳定区域：0Res为正数TzzT,0)112Re(jz设112)()(zzTssDzD)11Re()11Re(jjzz))1(21Re(2222j0122122§5.1模拟控制器的离散化五、双线性变换法特性：(1)s-z平面映射关系s平面虚轴映射为z平面的单位圆周s左半平面映射到z平面单位圆内若D(s)稳定，则D(z)一定稳定112)()(zzTssDzD122§5.1模拟控制器的离散化五、双线性变换法特性：(2)角频率关系112)()(zzTssDzDDA,域：域：zsTjTjDDeeTj112A2/2/2/2/2TjTjTjTjDDDDeeeeT)2/cos(2)2/sin(22TTjTDD)2/tan(2TTjD)2tan(2TTDA§5.1模拟控制器的离散化五、双线性变换法特性：(2)角频率关系S平面角频率沿着正虚轴从0变化到∞时，对应z平面频率沿着单位圆由0变化到ωs/2112)()(zzTssDzDDA,域：域：zs)2tan(2TTDA中域频段压缩到域s00zsDDTT22A低域段中：失真大畸变严重时接近高频段中：,,2/sD主要应用于低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化§5.1模拟控制器的离散化五、双线性变换法特性：(3)稳态增益不变(4)双线性变换后D(z)的阶次不变，且分子分母阶次相同。如果D(s)中分子比分母阶次低p次，D(z)分子中必有(z+1)p,即在z=-1处有p重零点。应用：使用方便且有一定精度，工程上应用普遍。10)()(zszDsD例5-1：已知T=1s,0.2s时，分别用双线性方法离散化18.01)(2sssD解：112)()(zzTssDzD)6.14()28()6.14()1(222222TTzTzTTzT5152.09091.0z1)0.1515(z)(1221zzDsT时，8532.08165.1z1)0.0092(z)(2.0222zzDsT时，num=[1];den=[1,0.8,1];[n,d]=c2dm(num,den,1,'tustin')MATLAB程序§5.1模拟控制器的离散化六、零极点匹配法z变换中，s-z平面间的极点有对应关系，零点没有零极点匹配法：把D(s)的零点和极点均按照的关系一一映射到z平面上。方法：sTez)()()(nnmmpszsksDmnTpnTzmzezezkzDnm)1()()()(1sTez)()()(nnmmpszsksDmnTpnTzmzezezkzDnm)1()()()(11.零极点分别按照变换sTez2.如果mn,表明在处有零点，则将该零点映射到处s1z点对应中相当于在主频段1zT,/,T/T/,s3.D(z)中增益k的确定：10)()(zszDsD如果D(s)分子中有s因子，可按高频段增益相等，或者某频段幅频相等确定1)()(zszDsD)()j(1j1TeDD§5.1模拟控制器的离散化六、零极点匹配法特性：(1)基于z变换，可以保证D(s)稳定，D(z)一定稳定(2)当D(s)的分子阶次比分母低时，在D(z)分子上匹配有(z+1)因子，可以防止频率混叠(3)注意：在MATLAB工具箱中，将一个零点映射成了零点，其他的零点映射成的零点，分子会比分母低一阶。szs1z例5-2：已知连续控制器传函，T=1s,用零极点匹配方法离散化18.01)(2sssD解：10)()(zszDsD9165.04.02,1jsTjez)9165.04.0(2,19165.067.05313.0408.0j:,2映射为个无限远的零点有2)1z(j0.5313)0.408-j0.5313)(z-0.408-(z1)(zk)(21zD449.0816.01)2z(k221zzz449.0816.011)21(k11158.01k449.0816.0158.0z316.0158.0)(22zzzzD例5-2：已知连续控制器传函，T=1s,用零极点匹配方法离散化18.01)(2sssD解：449.0816.0158.0z316.0158.0)(22zzzzDsysc=tf([1],[1,0.8,1]);sysd=c2d(sysc,1,'matched')MATLAB程序4493.08159.03167.0z3167.0)(2zzzD相位延迟大§5.1模拟控制器的离散化七、其他离散化方法(1)z变换法（脉冲响应不变法）这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同，但由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。()()DzZDs§5.1模拟控制器的离散化七、其他离散化方法(2)带零阶保持器z变换法（阶跃响应不变法）1e()()sTDzZDss注意，这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可以保证连续与离散环节阶跃响应相同，但要进行z变换，同样具有z变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。作业5-1用双线性变换法设计数字控制器D(z),并写出差分方程，T=0.015s10)4(20)(sssD作业5-2用零极点匹配法求的等效离散，并写出输出表达式。asasD)(作业5-3用零极点匹配法在s=1处求的等效离散化，T=0.1s。)3(9)(ssssD