计算机控制系统 第3章 第7次课 PID积分微分改进

3.4数字PID控制的改进•为了提高控制性能，可以对PID控制进行改进，使PID控制具有更完善的功能。几种典型的改进算法。饱和效应•积分项的积极作用：在PID控制中的积分项，其作用是消除静差，提高稳定度和精度。•积分项的副作用：主要是饱和、超调。•在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物理和机械性能约束（如放大器的饱和[不能超过正负电源]、电动机的最大转速、阀门的最大开度等），控制量及其变化率往往被限制在一个有限的范围内。minmax()|()|maxUukTUukTU饱和效应•当计算所得的控制量或其变化率在限制范围之内时，控制则可按预期的结果进行。•一旦超出限制范围，则实际的执行量就不在是计算值，而是系统执行的饱和临界值，从而得不到期望的效果。这种现象称为“饱和”效应。Umaxtuminmax()|()|maxUukTUukTU•a曲线：执行机构不存在极限时的输出y(t)和控制作用u(k);曲线b：存在限制,仍采用标准PID算法所对应的输出和控制作用。•若设定值突变增加时，PID计算结果很大，超出限制，有效控制量只能取Umax。在Umax的作用下，系统输出上升。但由于控制量受到限制，其增长比没有限制时慢，偏差也比没有限制时持续更长时间保持正值，使得PID算式的积分项有较大的累积值。•当输出达到设定值后，控制作用使输出继续上升。此时e(k)变负，e(k)不断减小，可是由于之前积累得太多，只有经过相当长的时间后，才可能u(k)Umax，而使得系统回到正常的控制状态。使得系统输出超调明显，也加长了调节时间。可见，主要是由于积分项的存在，引起PID运算的“饱和”，这种饱和称为“积分饱和”。积分饱和问题积分项副作用在一般的PID调节控制中，由于系统的执行机构线性范围受到限制，当偏差e(k)较大时，如系统在开工、停工或大幅度升、降时，由于积分项的作用，将会产生“积分饱和”现象。积分饱和增加了:(1)调节时间，(2)超调量！这种现象对于变化比较缓慢的对象，如温度、液面调节系统，其影响更为严重。解决方法：为了消除积分饱和的影响，对标准PID算法进行修正，如积分分离法、遇限削弱法等。积分饱和积分分离算法解决方法之一：积分分离思路：在控制量开始跟踪（随控制对象变化）时，取消积分作用，直至被调量接近给定值时，才产生积分作用，保证系统稳态精度。方法：设给定值为r(k)，测量值为y(k)，最大允许偏差值为,则积分分离PID控制为：控制为时控制为时当PIDPDkykrke,,|)()(||)(|(或P控制)(或PD控制)积分分离算法积分分离程序算式)]}1()([)()({)(0kekeTTjeTTKkeKkukjdifp)(0)(1kekeKf{error=rin-yout;if(abs(error)epsilon)beta=0;elsebeta=1.0;ei=ei+error*ts;u=kp*error+kd*(error-error_1)/ts+beta*ki*ei;error_1=error;}积分分离算法计算机仿真（积分分离算法）80G()601sess被控对象延迟时间4个采样周期，被控对象离散化为：，若T=20s51Y()0.2835()()10.7165zzHGzUzzPIDG(s)R(s)Y(s)E(s)U(s)Ref:刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真,电子工业出版社，2003Matlab源代码及效果遇限削弱积分法解决方法之二：遇限削弱积分法思路：一旦控制量进入饱和区，则停止执行增大积分的运算，只执行削弱积分项的累加。方法：用PID算法计算u(t)值时，首先判断上一次采样时刻控制量u(k-1)，是否已超过限制范围，如果已超出，将根据偏差的符号[判断系统的输出是否已进入超调区域]，由此决定是否将偏差计入积分项。编程：在计算控制量u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否已经超出限制范围。若u(k-1)Umax,则只累加负偏差；若u(k-1)-Umax,则只累加正偏差。程序：参见课件所附的C程序（SaturationResitance_PID.c）。遇限削弱积分法{error=rin-yout;if((u=UmaxP)&&(error0))beta=0;elsebeta=1.0;if((u=UmaxM)&&(error0))beta=0;elsebeta=1.0;ei=ei+beta*error*ts;u=kp*error+kd*(error-error_1)/ts+ki*ei;error_1=error;}遇限削弱积分法积分项的其它改进（1）梯形积分－改进原因：减小残差，提高积分项的运算精度。－改进方法：矩形积分改为梯形积分。（2）消除积分不灵敏区－改进原因：由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”处理，此时积分作用消失，称为积分不灵敏区。积分项的其它改进－改进方法：①增加A/D转换位数，加长运算字长，提高运算精度。②当积分项连续n次小于输出精度ε的情况下，不要把它们作为“零”处理，而是把它们累加起来，直到累加值大于ε时才输出，同时把累加单元清零。例如，某温度控制系统，温度量程为0℃至1275℃，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设Kp=1，Ti=10s，T=1s，e(k)=50℃，则积分增量ui(k)=Kp*T*e(k)/Ti=1。如果e(k)50℃,则ui(k)1,计算机将此作为“零”丢掉，控制器就没有积分作用。只有当e(k)50℃，才会有积分作用。这样，势必造成控制系统的残差。遇限削弱积分法与积分分离策略的区别1）积分分离：把整个积分项全部去掉；2）“遇限削弱积分法”,对(k-1)以前的积分部分予以保留，而对(k)时的误差e(k)是否积累根据e(k)的极性和u(k-1)的状况决定.另外，当给定值或输出量突变时，比例及微分项的计算值也可能引起控制量超过极限值的饱和情况，从而减慢系统的动态过程。1、问题---微分项的副作用引入微分项，主要是期望提高系统的响应速度，但也有副作用。当阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，容易引起超调和输出振荡，导致调节品质下降，而且微分具有放大干扰信号的特点，在PID控制中，对具有高频扰动的生产过程，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡。2、解决方法----PID不完全微分为了解决这一问题，同时要保证微分作用有效，采用不完全微分的PID算式。－－改进方法：串联一阶惯性环节，作为低通滤波器抑制高频噪声，组成不完全微分PID控制器。PID算法中微分项的改进2.不完全微分PID算法PIDGf(s)e(kT)E(s)U(s)u(kT)方法一：方法二：方法三（微分先行）：E(s)U(s)惯性关节串接在PID之后—算式PIDGf(s)e(kT)E(s)U(s)u(kT)1()()=1'()ffUsGsTsUs交叉相乘，()()'()fUsTsUsUs()()()'()fukTukTTukTTukTT()()(1)'()ukTukTTukT，ffTTT为滤波系数0'(){()()[()-(-)]}kDPjITTukTKekTejTekTekTTTT//PIDalgorithmofpartiallyderivative//u'(k)=kp*e(k)+ki*(sigma(e(i))+kd*(e(k)-e(k-1))/ts;//u(k)=a*u(k-1)+(1-a)u'(k);//Thevariablesusedbelowareglobal.{error=rin-yout;ei=ei+error*ts;//calculatetheintegralsoferroru_prime=kp*error+kd*(error-error_1)/ts+ki*ei;u=alpha*u+(1-alpha)*u_prime;error_1=error;}惯性关节串接在PID之后—算法实现•完全微分效果•微分作用只在第一个采样周期起作用•幅度大，执行机构无法在一个周期内跟踪微分作用的输出。•微分作用在第一个采样周期中的作用削弱•微分作用持续作用多个周期，逐渐下降，不易引起振荡惯性关节串接在PID之后—效果•串接低通滤波器后的微分效果()[()-(-)]}DTukTekTekTTTDGf(s)e(kT)E(s)U(s)u(kT)sE(s)e(t)De(kT)E(s)U(s)u(kT)()()()()fDdutdetutTTdtdt对于幅度为a的阶跃输入：()()ffTukTukTTTT[()()]DfTekTekTTTTp.45惯性环节只加在微分项上—算式E(s)U(s)DT1+)()()PDDsUsKTsEsK（比例积分推导如前，此处推导不完全微分项()(kTT)()()()DPDDTukTuekTekTTukTKTKTT整理可得u(kT),再加上PI控制所得的u(kT)微分先行PID控制算式•改进原因：为避免给定值的升降给系统带来冲击，如超调过大，调节阀动作剧烈。•微分先行：把微分运算放在前面，后面跟比例和积分运算。•改进方法：把微分提前，只对被控量y(t)微分，不对偏差e(t)微分。－计算机控制式（差分方程）的推导[留作习题]在计算机控制系统中，严重的噪声和干扰可能引起系统执行机构的频繁动作。为了消除此种振荡，可采用带死区的PID控制算法。设置一个不灵敏区B，即：当|e(kT)|B时，e(kT)=e(kT)，则调节器工作；当|e(kT)|=B时，e(kT)=0，则调节器不工作。使用时应当选择合适的B值。当B值太小时，调节动作频繁，不能达到稳定系统的要求；当B值太大时，系统将产生大的滞后。带死区的PID算法3.5PID控制算法举例p.47作业：3-1至3-6，微分先行PID算式推导。作业请发：[e-mail]主题：计算机控制系统作业_姓名_学号_第xx章_（题目编号）邮件内署名可用MSWord完成。也可手写后保存为照片，粘贴到Word中，要清晰。作业内也署名，学号。先进PID控制•专家PID控制（expertPIDcontrol）•模糊PID控制(fuzzytuningPIDcontrol)•神经PID控制(neuralPIDcontrol)•基于遗传算法整定的PID控制(PIDbasedongeneticalgorithms)•基于Kalman滤波器的PID控制(PIDcontrolbasedonKalmanfilter)本章要求掌握：•PID原理，PID各项的作用•对PID的改进及算式推导•PID参数的整定•PID程序，改进的PID程序实现本章完