计算机控制系统 第五章 模糊控制

第五章模糊控制•第一节模糊控制系统•第二节模糊控制器的设计•第三节模糊控制器的实现•第四节模糊控制器设计举例第一节模糊控制系统一、模糊控制系统的组成模糊控制系统的结构与一般计算机控制系统基本相似，通常由模糊控制器、输入输出接口、广义被控对象和测量装置四个部分组成，如图5-1所示。A/DD/A执行机构被控对象传感器+-给定值e输入量化模糊化处理模糊推理反模糊化处理输出量化基本模糊控制器ue~u~图5-1模糊控制系统的组成结构图二、模糊控制系统的工作过程给定值与被控制量之间的偏差为模糊控制器的输入量。这是一个精确量，为了增强系统控制能力，方便调节控制性能，同时也为模糊化处理做准备，对精确量进行量化，然后经过模糊化处理转化为模糊量，用相应的模糊子集表示。再由和模糊控制规则（即模糊关系），根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量，即。由于实际被控对象的控制量是精确量，因此需要将模糊控制量进行反模糊化处理变成精确量，再经过输出量化处理得到实际输出值，经过D/A转换变为精确的模拟量送到执行机构对被控对象进行控制。这样周而复始的循环下去，就实现了被控过程的模糊控制。模糊控制器的控制规律是由计算机的程序实现的，具体步骤如下：（1）根据本次采样值得到模糊控制器的输入量，并进行输入量化处理；（2）量化后的变量进行模糊化处理，得到模糊量；（3）根据输入的模糊量及模糊控制规则，按模糊推理合成规则计算控制量（输出的模糊量）；（4）对得到的模糊输出量进行反模糊化处理，得到控制量的精确量，并进行输出量化处理，得到实际控制量。三、模糊控制器的结构模糊控制器的输入变量一般选为偏差及其变化率，输出变量通常为作用于被控对象的控制量。输入变量的个数称为模糊控制器的维数，根据输入变量的个数不同，模糊控制器一般有三种结构，如图5-2所示。模糊控制器eu（a）一维模糊控制器模糊控制器etedduec（b）二维模糊控制器模糊控制器teddteddeuececc（c）三维模糊控制器图5-2基本模糊控制器的几种结构第二节模糊控制器的设计一、模糊控制的基础知识1．模糊集合与隶属函数模糊控制器是一种模拟人的思维推理过程的控制器，采用语言变量来描述输入输出数据。语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用如长、短、大、小、年轻、年老等模糊语言表示的模糊集合。例如，将“青年”看作是一个集合，则它就是一个模糊集合。若认为小于40岁的人可称为“青年”，那么35岁的人应毫无疑问地属于“青年”，如果对此加以量化，则可设其属于“青年”的程度为1，39岁的人属于“青年”的程度为0.7，40岁的人属于的程度为0.5，41岁的人属于的程度为0.3等等。这种属于的程度值可在0～1之间连续变化，称为隶属度函数（也叫隶属函数）。用大写字母表示模糊集合，用表示隶属函数，中的元素用表示，则表示元素属于模糊集合的程度。A~A~xA~x)(xA定义：所谓给定论域上的一个模糊集合是指都存在一个数与对应，这个数叫做对的隶属度，即存在映射UA~Ux]1,0[)(xAxxA~]1,0[:UA)(xxA隶属度表示了隶属于模糊集合的程度，当为有限集合时，可以采用下面的表达方法表示模糊集合。xA~U},,,{21nxxxnnAAAxxxxxxA)()()(~2211式中，并不表示分数，而是表示论域中的元素与其隶属度之间的对应关系；“＋”也不表示“求和”，而是表示模糊集合在论域上的整体。iiAxx)(ix)(iAx2．几种典型的隶属函数（1）高斯型隶属函数222)(),;(cxecxf图5-3高斯型隶属函数（2）S形隶属函数)(11),;(cxaecaxf图5-4S形隶属函数（3）梯形隶属函数xddxccdxdcxbbxaabaxaxdcbaxf010),,,;(图5-5梯形隶属函数（4）三角形隶属函数xccxbbcxcbxaabaxaxcbaxf00),,;(图5-6三角形隶属函数（5）Z形隶属函数bxbxbaabxbbaxaabaxaxbaxf02)(22)(211),;(22图5-7Z形隶属函数3．隶属函数的确定方法（1）模糊统计法隶属函数可以通过模糊统计试验方法来确定。即根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集合，通过统计实验，确定不同元素属于的程度，如式（5-7）所示。A~A~NAxAx试验总次数的次数的隶属度＝对~~00（2）例证法例证法的主要思想是从已知有限个的值来估计论域上的模糊集合的隶属函数。AUA~（3）专家经验法专家经验法就是根据专家的实际经验，再加上必要的数学处理而得到隶属函数的方法。二、论域的确定及输入输出量化所谓论域就是被考虑客体所有元素的集合。在模糊控制系统中，把模糊控制器的输入变量偏差及其变化率的实际范围称为这些变量的基本论域。基本论域内的量为精确量，需要对它们进行量化处理。eec在实际控制系统中，需要通过所谓量化因子进行量化处理，实现论域变换。量化因子的定义为：eeeabnk22ecececmkba对于系统输出量，基于量化因子的概念，定义为其比例因子：labkuuu2模糊控制器的量化因子和比例因子对系统的控制品质有很大的影响。从理论上讲，增大，相当于缩小了偏差的基本论域，增大了偏差变量的控制作用。因此，量化因子选得越大，系统超调越大，过渡过程时间越长，但稳态控制精度高；变小，可减小超调，但会增大系统稳态误差。量化因子对系统超调的抑制作用十分明显，选择较大时，超调量减小，但会减慢系统响应速度。输出比例因子的大小也影响模糊控制的特性。选择过小会使系统动态响应过程变长，而选择过大会导致系统振荡。ekekekeckeckukuk三、模糊化处理模糊控制器的输入数据都是精确量，而模糊控制器是采用人的思维，也就是语言规则进行推理，因此需要将输入数据(如温度910℃)变换成语言值(如温度“低”、“中”、“高”)，这个过程称之为模糊化的过程。对输入数据进行模糊化处理是模糊控制器设计必不可少的一步。1．确定输入输出变量的模糊集合模糊控制器中常用正大、正中、正小、零、负小、负中、负大等模糊语言描述输入的偏差。因此，若将“偏差”看成是一个模糊语言变量，则它的取值不是具体的偏差大小，而是诸如“正大”、“正小”、“负中”、“零”等用模糊语言表示的模糊集合。一个模糊集合通常有三种等级划分方法：（1）{负大，负小，零，正小，正大}五个等级；（2）{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}七个等级；（3）{负大，负中，负小，零负，零正，正小，正中，正大}八个等级。2．确定隶属函数输入变量偏差、偏差变化率和输出控制量的模糊集合以及论域确定后，需要确定模糊语言变量的隶属函数。一般是根据专家经验或统计分析结果进行确定。3．模糊化处理所谓模糊化，就是根据模糊集合的隶属函数，对输入的数值找出相应的隶属度的过程。在确定模糊变量隶属函数以后，就可以根据所选择的隶属函数确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度值，即所谓对模糊变量赋值。四、模糊控制规则的建立与模糊推理1．模糊控制规则的建立模糊控制规则是模糊控制的核心，因此，如何建立模糊控制规则是至关重要的问题。模糊控制规则的生成大致有四种方法：（1）根据专家经验或过程知识生成控制规则；（2）根据过程模糊模型生成控制规则；（3）根据对手工控制操作的系统观察和测量生成控制规则；（4）根据学习算法生成控制规则。实际工程中，通常采用第一种方法来确定控制规则，并在试验过程中不断进行修改和完善。规则的形式常采用类似于计算机程序设计语言的条件语句：thenif2．模糊蕴含关系运算在应用模糊集合论进行模糊推理时，用模糊蕴含关系表示模糊规则或模糊条件句，这样就将推理判断过程转化为模糊蕴含关系的运算，即对隶属度的合成及运算过程。模糊控制中的控制规则实质上就是模糊蕴含关系。（1）模糊蕴含最小运算YXBAmyxyxBABAR),()()(~~~~~（2）模糊蕴含积运算YXBApyxyxBABAR),()()(~~~~~利用MATLAB软件中的模糊控制工具箱可以方便的完成上述运算。3．模糊推理模糊推理就是利用某种模糊推理算法和模糊规则进行推理，得出最终的控制量。模糊推理算法与模糊规则直接相关。它的复杂性依赖于模糊规则语句中模糊集合隶属函数的确定。选择一些简单的又能反映模糊推理结果的隶属函数可以大大简化模糊推理的计算过程。（1）广义前向推理（GMP）：对于GMP推理，RABAAB~~)~~(~~（2）广义反向推理（GMT）：对于GMT推理，BRBBAA~~~)~~(~五、反模糊化处理通过模糊推理得到的结果仍然是一个模糊量，但实际应用中，控制或驱动执行机构需要的是精确量。因此要将模糊量转换为精确量，这一过程称为反模糊化。从工程应用的角度看，需要使用代表性好、算法简单的反模糊化方法。1．最大隶属度法这种方法最简单，在输出模糊集合中取隶属度最大的作为精确值输出。2．最大平均法当输出模糊集合不是单峰的，其隶属函数有多个极值时，可以把值最大的所有输出取平均作为精确值输出。3．面积均分法（中位数法）4．重心法所谓重心法就是取输出模糊集合隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心相应的输出作为输出的精确值。第三节模糊控制器的实现一、查表法所谓查表法就是将输入量的隶属度函数、模糊控制规则及输出量的隶属度函数都用表格来表示，通过查表来实现输入量的模糊化、模糊规则推理和输出量反模糊化。查表法是模糊控制最早采用的方法，也是应用最广的一种方法。二、专用硬件模糊控制器专用硬件模糊控制器是用硬件直接实现上述的模糊推理。三、软件模糊推理法软件模糊推理法的特点是模糊控制过程中输入量模糊化、模糊规则推理和输出量反模糊化这三个步骤都用软件来实现。人们可以事先编好相应的程序存入计算机的存储器之中。第四节模糊控制器设计举例一、模糊控制器输入输出量的确定选择温度控制系统实际输出温度值与温度设定值之差及其变化率作为模糊控制器的输入变量。输出变量为控制加热装置的可控硅导通角的控制量。二、输入输出变量模糊集合和隶属函数的确定根据输入量和输出量的变化范围，将偏差、偏差变化率和输出控制量分为七个等级。按照专家经验，对于输入各语言变量值由梯形隶属函数定义。为了计算简便，对输出的各语言变量值由单值隶属函数定义。-3-2-101231NBNMNSZOPMPSPB-3-2-101231NBNMNSZOPMPSPB三、模糊控制规则表基于对操作者手动控制策略的总结，可以建立如表5-4所示的模糊控制规则表。四、反模糊化处理，求取输出控制量反模糊化方法采用工业控制中广泛使用的重心法。)()()(eceuiiieceu解模糊后得到精确控制量输出为491491)()(1iuiiuuuuukuii模糊控制器设计完成，将控制器输出的精确量经D/A转换器转换成模拟量后送到执行机构，完成控制任务。