06自回归条件异方差(ARCH)模型

第六讲自回归条件异方差(ARCH)模型一、ARCH过程二、GARCH模型三、EViews应用举例四、模型扩展一、ARCH过程传统计量经济学都假设干扰项的方差为常数，但很多经济时间序列具有非常大的波动，持续一段时间后又会相对稳定一段时间，并且这种现象是循环往复的。2波动集群(volatilityclustering)-500-400-300-200-1000100200300400200020012002200320042005200620072008一、ARCH过程有时，我们可能需要预测序列的条件方差对于资产持有者，往往对该资产在持有期间的回报率及其方差感兴趣。如果投资者打算在t期买进该资产，在t+1期卖出，无条件方差（即对方差的长期预测）就不重要了考虑如下模型如果xt=xt-1=…=常数，则yt就是方差恒定的白噪声过程；如果xt变化，则yt就是异方差；如果xt呈现出正序列相关，则yt的条件方差也呈现出序列正相关。311tttyx221var(|)tttyxx一、ARCH过程简单ARCH(1)模型（Engle，1982）其中t是均值为0，方差为1的白噪声过程，且与t-1相互独立。t序列特征零均值，无自相关无条件方差：条件方差：40112011ttttttyyaa201()/(1)tEaa22212011(|,,)tttttEaa均值方程ARCH方程yt序列特征条件均值和方差一般ARCH(p)模型5一、ARCH过程10112121011221011()var(|,,)()()ttttttttttttEyyyyyEyyEaa201222201122pttitiitttptpaaaaaa均值方程的误差项是否存在自回归条件异方差应该进行假设检验检验方法1：ARCH的LM检验①建立原假设H0：a1=a2=…=ap=0（不存在ARCH）H1：a1,a2,…,ap不全为零②估计均值方程，求出残差的平方序列③估计辅助回归式④用第3步得到的可决系数R2构造统计量LM=TR2。其中T表示辅助回归式的样本容量。在原假设成立条件下，LM统计量服从自由度为p的2分布，计算的LM统计量小于临界值，接受原假设；否则，拒绝原假设。6一、ARCH过程2ˆt222011ˆˆˆttptptaaa检验方法2：ARCH的F检验①建立原假设H0：a1=a2=…=ap=0（不存在ARCH）H1：a1,a2,…,ap不全为零②估计均值方程，求出残差的平方序列③分别估计有约束模型和无约束模型④利用两个模型的残差平方和构造F统计量检验方法3：模型残差平方的Q检验7一、ARCH过程2ˆt20222011ˆˆˆˆttttptptaaaa()/~(,1)/(1)ruuSSRSSRpFFpTpSSRTp例：Engle的英国通货膨胀模型pt：英国消费者物价指数的对数；wt：名义工资率指数的对数，则通货膨胀率为t=pt–pt-1，实际工资为rt=wt–ptt=0.0257+0.334t-1+0.408t-4–0.404t-5+0.0559rt-1+t(0.006)(0.103)(0.110)(0.114)(0.014)ht=8.910-5ARCH检验：ARCH(1)不显著，但ARCH(4)=15.2，大于临界值13.28，因此，存在ARCH误差8一、ARCH过程2222011234(0.40.30.20.1)ttttthaa二、GARCH模型ARCH模型中条件方差是自回归过程，Bollerslev（1986）将其扩展到ARMA过程假定误差过程为：且上式称为GARCH(p,q)模型GARCH模型的优点在于：一个高阶的ARCH模型可能有一个更为简洁且更易识别和估算的GARCH表达式。9ttth20111pqttiitiiihaah例：风险的GARCH模型（Holt和Aradhyula，1990）研究目的：测算美国烤鸡业生产者的风险厌恶程度烤鸡的供给函数注意：这里衡量了价格的条件方差对烤鸡供给的负面影响价格模型：经检验价格存在异方差，GARCH(1,1)估计结果10二、GARCH模型012314141ettttttttqaapahapfeedahatchaq234123402(1)ttLLLLP23422211(10.5110.1290.1300.138)1.632(0.092)(0.098)(0.094)(0.073)(1.347)1.3530.1630.591(0.747)(0.80)(0.175)tttttLLLLPhh11412.7670.5214.3251.8870.603etttttttqphpfeedhatchq三、EViews应用举例（波动缓和）问题提出宏观经济变量特征：1984年后波动出现衰减Stock和Watson（2002）指出1984~2002年的美国真实GDP增长的标准差相对于1960~1983年减少了61%.Romer（1999）也谈到，良好的货币政策可以使中央银行更好地促进经济稳定研究目的：1984年第1季度是否有波动性突变合理的均值模型：1110.0060.331(7.14)(5.47)tttyy三、EViews应用举例（波动缓和）异方差检验：可以证明序列yt表现了条件性波动引入虚拟变量Dt，ARCH(1)模型重新估计122522122234ˆˆˆ5.48100.0990.131ˆ0.0150.140ttttt142510.0050.321(8.23)(5.10)ˆ1.16100.0869.5410(7.55)(1.08)(6.24)ttttttyyhD四、模型扩展1.ARCH-M模型允许序列的均值依赖于它的条件方差适用于资产市场的研究，其基本观点是风险厌恶的投资者会在持有风险资产时要求相应的风险补偿。由于一项资产的风险可以用收益的方差来衡量，风险溢价就是收益的条件方差的增函数。如：持有一项风险资产所带来的超额收益可描述为132010tttttptitiiyhhaa四、模型扩展2.非对称模型：TARCH和EGARCH“坏”消息对资产价格波动性的影响远大于“好”消息的影响对许多股票而言，当前收益和未来波动之间呈很强的负相关，收益增加时波动减小，收益减少时，波动增加，这一趋势通常被称为杠杆效应（leverageeffect）TARCH模型1422011111111111,00,0tttttttthaadhd四、模型扩展2.非对称模型：TARCH和EGARCHEGARCH模型特点(1)条件方差为线性对数形式，ht不会为负，所以允许系数为负(2)EGARCH使用标准化的t-1的值，这种标准化的值能够更准确地解释冲击的大小和持续性，因为标准化的值没有度量单位(3)EGARCH模型考虑了杠杆效应。如果t-1为正，冲击对条件方差的对数的影响是a1+1，否则为-a1+1150.50.5011111111ln()(/)|/|ln()tttttthaahhh