一次函数与面积专题

1一次函数与面积专题一、知识点睛1.思考策略：数形结合和化不规则为规则图形；2.处理面积问题的几种思路：①割补法（分割求和、补形作差）；②等积转换（例：同底等高）；③面积比转化为线段比（等高不等底）二、精讲精练（1）割补法1.如图，直线53ykx经过点A（-2，m），B（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．（有一边在坐标轴上的三角形）2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积．（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差）BOyACx巩固练习：xyBOA23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；COABxy6.如图，直线112yx经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC的面积．（转化为平行于坐标轴的三角形）3（2）等积转换7.已知直线112yx与x轴、y轴分别交于A，B两点，以A为直角顶点，线段AB为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求△ABC的面积；（2）求点P的坐标．OAxCBy巩固练习：、8.直线313yx与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtΔABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a，12），且ΔABP的面积与ΔABC的面积相等，求a的值。9.4OyABCx（3）面积比转化为线段比10.如图，已知直线3xy的图象与x轴和y轴交于A、B两点。直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分。求直线l的解析式。（已知三角形面积求解析式,要注意多种情况）巩固练习：11、若直角坐标系内矩形OABC位于第一象限，A（6，0），C（0，4），直线l过点D（0，6）（1）若直线l将矩形OABC面积平分，求l解析式。（2）若直线l将矩形OABC面积分成2：1的两部分，求l解析式。12.直线AB：yxb分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且:3:1OBOC；（1）求直线BC的解析式；AOxyB3xy5OPyABQKx（2）直线EF：ykxk（0k）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得EBDFBDSS？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。面积专题（作业）1.如图，直线y=kx-2与x轴交于点B，直线y=12x+1与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a），求四边形ABOC的面积．yxCBAO62.如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A.B两点,OA:OB=12.以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘.（1）求点A的坐标和k的值；(2)求点C坐标；(3)直线y=0.5x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等?如果存在，求出点P坐标；3.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，在这个7×7的方格纸中，找出格点P（不与点C重合），使得S△ABP=S△ABC，这样的点P共有______个．4.平面直角坐标系中，已知直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点，直线PC经过点C(1,0)，且与直线AB交于点P，并把△ABO分成两部分。（1）若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分面积比为1：2，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。5.如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，-4）且OA=AB，△OAB的面积为6.（1）求两函数的解析式；（2）若M（2，0），直线BM与AO交于P，求P点的坐标；（3）在x轴上是否存在一点E，使S△ABE=6，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由。BAC76.如图1,在平面直角坐标系中,点A(0,2),C(5,0),点B在第三象限内，△ABC以BC为斜边的等腰直角三角形(1)求点B的坐标；(2)如图2,P是直线y=x上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于12?若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；(3)如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF于M，过CN⊥BF于N.当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：①（BN+NC）：AM的值不变;②（BN−NC）：AM的值不变。8