4.2提取公因式

沈阳南昌数学观察下列各式的结构有什么特点：⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑶ma＋mb⑷cx－cy＋cz⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑷cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式㈠什么是公因式？一个多项式的每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。⑶ma＋mb㈡什么是提公因式法？如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。am+bm=m(a+b)如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？am+bm=m(a+b)例:找9x2–6x3y的公因式。系数：最大公约数3字母：相同的字母x∴公因式是3x2。指数：相同字母的最低次幂2正确找出多项式各项公因式的方法是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的因式。3、定指数：相同因式最低次幂。你知道吗？２练习：多项式6ab2－8a4b3c中，各项系数的最大公因数是_________,相同因式a的最低次幂是_________，相同因式b的最低次幂是_________，第一项不含因式c，因此这个多项式的公因式是_________。ab22ab2找一找:下列各多项式的公因式是什么？3yaa22(m+n)3mn-2xy(1)ab-2ac(2)a2-a3(3)9m2n-6mn(4)12xyz－9x2y2－6y2z2(5)-6x2y-8xy2(6)4(m+n)2+2(m+n)（1）把3a2-9ab分解因式.温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.例1解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)多项式公因式232515abcbc3223410ababc2ab2()ab25bc25()bc222ab222()ab因式分解结果224ababc应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。2ac3abc25abc练一练•例2:分解因式•8a³b-12ab³c+2ab=2ab·4a²-2ab·6b²c+2ab·1=2ab(4a²-6b²c+1)判断下列分解因式正确吗1.2x²+3x³+x=x(2x+3x²)2.3a²c-6a³c=3a²(c-2ac)X(2X+3X²+1)3a²c(1-2a)注意:提取公因式后,(1)另一个因式不能再含有公因式;(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致.我做得对吗？不要漏掉1•例3:把-24x3-12x2+28x分解因式分析:如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出“－”号-24x³-12x²+28口诀：首项负，提负号，要变号解:原式=-(24x³+12x²-28x)=-(·6x²+·3x-·7)=-(6x²+3x-7)x4x4x4x4分解因式：⑴ax2＋ax⑵3mx－6nx2⑶4a2b＋10ab－2ab2⑷12xyz－9x2y2－6y2z2⑴添括号：⑵添括号法则：括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”；括到括号里的各项都变号；把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，叫做添括号。b-a=+(b-a)-m-n=-(m+n)（填空）添括号：⑴1－2x＝＋（）⑵－x－2＝－（）⑶－x2－2x＋1＝－()⑷－x3＋2x2＋x－2＝－()____(x－2)1－2xx+2x2＋2x－1x3－2x2+练一练⒈－2s3＋4s2－6s⒉－4a2b＋6ab2－8a－2s(s2－2s+3)－2a(2ab－3b2+4)练一练2abc－1xy31一、填空：1.x2y2+xy=()(xy+3)2.a2b2c－ab=ab()312121m2n－mn2＋mn214181二、分解因式：（提取后括号内的多项式为整数系数）小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系1、分解因式计算(-2)101+(-2)1002、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.83、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值。4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.思考题2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数2)定字母3)定指数1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：