中考数学-一次函数复习课件

一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1k≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线b一条直线kb4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0二、范例。例１填空题：(1)有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xyxy24xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=2123xy解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是（６，０）。由题意得065bkbk解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。例３柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得bkb5.35.2240解得405bk解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080tQ图象是包括两端点的线段..AB例4.某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。有关运费的信息如右表（1）设从A地运到B地x台机器，当28台机器全部运完后，求总运费y(元)关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过11000元，有几种方案？（3）在（2）问的条件下，指出总运费最低的调运方案，最低的运费是多少？A地B地甲地500元/台300元/台乙地400元/台600元/台解:(1)从A地运到乙地x台，则运往甲地______台，从B地运往乙地_______台，运往甲地____________或___________台，即______台。根据题意，（2）（3）A地B地甲地16-xx-1乙地x13-x16－x13－x12－(13－x)15－(16－x)x－1y=500(16－x)+400x+300(x-1)+600(13-x)=15500-400x(1≤x≤13)y≤11000,即15500-400x≤11000解不等式，得x≥11.25所以有两种方案，即x=12，13。当x=13时，总运费最低，最低y=15500-400×13=10300(元)答：最低运费是10300元。1、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？xy52、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）3、函数的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。4x32yy=2xy=－3x+1y=x2（y=kx）（k＞0）（0,4）（1,－6）5、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k、b及函数关系式。4、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而______。（2）对于函数,y的值随x值的____而增大。x3221y0652xx减小减小(y=2x+4)6、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b）两点。a，b是一元二次方程的两根，且ba。（1）、求这个一次函数的解析式。（2）在坐标平面内画出这个函数的图象。Oyx328、已知函数问当m为何值时，它是一次函数？4mX)2m(y5m5m27、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。3x21y9、如果是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy0，求m的值。8m2mxy(y=－2x+3)(m=1)(m=－3)10、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝－1时，y的值；（3）求当y＝0时，x的值。(y=2x+1)(y=－1)(x=－1/2)12、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则的kx+b＞0解集是（）.A.x＞0B.x＞2C.x＞-3D.-3＜x＜2yxB(0,2)A(-3,0)O3x+1＞011、观察图象，可以得出不等式组的解集是（）A.x＜1/3B.＜x＜0C.0＜x＜2D.＜x＜2－0.5x+1＞0（第14题图）yx2－1－1O（第13题图）1y＝3x+1y＝－0.5x+1131313DC13、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(0＜x＜6)(x＞6)＝x－2.4y=0.6xy=0.6×6+1×(x－6)14、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，依图回答：当成年人按规定剂量服药后（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_______。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是____________时。x/时y/毫克6325O263y=3xy=－x+81≤x≤5