数学必修五数列三角函数综合练习题

..2015-2016学年度依兰县高级中学4月测试卷考试范围：必修4、5；考试时间：120分钟；命题人：依兰县高级中学刘朝亮1、等差数列na的前n项和为等于则若982,12,SaaSn（）A．54B．45C．36D．272、已知等比数列na中,6,475aa,则9a等于()A.7B.8C.9D.103、数列1,23,35,47,59……的一个通项公式是()A,na=21nn,B,na=21nn,C,na=23nn,D,na=23nn4、nS为等差数列{}na的前n项和，682aa，则9S（）A．227B．27C．54D．1085、na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则序号n等于()A667B668C669D6706、已知等差数列na中，公差,3,24ad则82aa等于（）A．7B．9C．12D．107、如果等差数列na中,34512aaa，那么7S（）A．14B．21C．28D．358、在△ABC中，若30A，8a，83b，则ABCS等于（）A．323B．163C．323或163D．1239、设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项10、等差数列na的公差不为零，首项11a，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是（）A.90B.100C.145D.19011、等比数列na前n项和为nS，3q，则44aS（）A．940B.980C.2740D.278012、在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形13、等比数列{na}满足na＞0，n＝1，2，…．且a5·25na＝22n（n≥3），则当n≥1时，21loga＋23loga＋…＋221logna＝()..A．2(1)nB．2(1)n＋C．n（2n－1）D．2n14、在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC面积为3，则CBAcbasinsinsin的值为（）A．8138B．3326C．3932D．7215、设等差数列na的前n项和为nS,若675SSS,则满足01nnSS的正整数n的值为（）A.13B.12C.11D.1016、数列na中,若21a,nnnaaa311,则4a（）A.192B.1516C.58D.4317、等差数列}{na中，9852aaa，那么方程010)(642xaax的根的情况（）A．没有实根B．两个相等实根C．两个不等实根D．无法判断18、若cba、、成等比数列，则关于x的方程02cbxax（）A．必有两个不等实根B．必有两个相等实根C．必无实根D．以上三种情况均有可能19、已知数列{}na中，135a，111(2)nnana，则2011a（）A．12B.23C.35D.5220、设数列{na}的前n项和为2nSn1n，则na．21、设nS是等比数列na的前n项的和，若51020aa，则2010SS的值是22、已知数列{an}中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an﹣1﹣an﹣2则a11=23、已知数列na的前n项之和nS=2n-1,则它的通项公式na=．24、在等差数列｛an｝中，a1=251,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________.25、已知等差数列na满足11746aa，且nS是此数列的前n项和，则711SS=__________.26、数列}{na是公差不为零的等差数列，若431,,aaa成等比数列，则公比q．27、{}na是等差数列,281,5aa,则数列{}na的前9项和9S____________.28、在△ABC中，Bca,2,33150°，则b＝__________...29、甲在A处，乙在北偏东45°距A10千米的C处，乙正沿南偏东75°方向以9千米/时的速度奔向B处，甲欲以21千米/时的速度与乙会合，则甲乙会合的最短时间为________．30、已知函数13()sincos,.22fxxxxR（I）求函数()fx的最小正周期和值域；（II）记ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若33(),,22fAab且求角C的值。31、在△ABC中，已知边10c,又知34coscosabBA，求边a、b的长。32、已知数列{an}满足a1＝1，an0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn＝2an2＋an－1.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记2nnnab，求数列{bn}的前n项和Tn.33、在△ABC中，0120,,21,3ABCAcbaS，求cb,..参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】2、【答案】C【解析】3、【答案】B【解析】4、【答案】B【解析】5、【答案】C【解析】na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则1+3(n－1)=2005,故n=6696、【答案】D【解析】7、【答案】C【解析】8、【答案】C【解析】9、【答案】C【解析】由an=－n2+10n+11=－（n+1）（n－11），得a11=0，而a100，a120，S10=S11．10、【答案】B【解析】11、【答案】C【解析】因为，等比数列na前n项和为nS，3q，所以，41443341(1)11(1)aqSqqaaqqq=2740，故选C。12、【答案】C【解析】13、【答案】D【解析】14、【答案】C【解析】15、【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为d，由675SSS得，..111615721510adadad，所以760,0aa，111311122120,2110adaaadaa，即12130,0SS，故选B.16、【答案】A【解析】17、【答案】A【解析】因为}{na为等差数列,所以258285555239aaaaaaaaa,33a．24326aaa,所以方程010)(642xaax即为26100xx．26411040,所以此方程没有实数根．故A正确．考点：等差数列的性质．18、【答案】C19、【答案】C【解析】由递推公式得223a，352a，435a，523a，……，所以数列是周期数列，周期为3，于是201167031135aaa.故选C.二、填空题20、【答案】na3,1,2,2.nnn【解析】当1n时113aS，当2n时22111112nnnaSSnnnnn，综上3122nnann考点：数列求通项21、【答案】54．【解析】设等比数列na的公比为q，则由51020aa可得：491120aqaq，解之得512q，所以2010SS10101112201210151144SaaaqaaaLL，故应填54．..考点：1、等比数列；2、等比数列的前n项的和．22、【答案】﹣5.【解析】试题分析：由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列{an}是周期为6的周期数列，由此求得a11.试题解析：解：由a1=3，a2=5，且an=an﹣1﹣an﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，数列{an}是周期为6的周期数列，∴a11=a6+5=a5=﹣5.故答案为：﹣5.考点：数列递推式．点评：本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题．23、【答案】12n【解析】24、【答案】758d《253;【解析】25、【答案】1【解析】26、【答案】21【解析】设等差数列}{na的公差为d（0d），则由431,,aaa成等比数列，得)3()2(1121daada，即0421dda，即da41，所以ddda2243，即等比数列的公比21q；故填21．考点：1.等差数列；2.等比数列．27、【答案】1828、【答案】7【解析】29、【答案】32【解析】设甲、乙会合的最短时间为x小时，在△ACB中，AC＝10，AB＝21x，CB＝9x，∠ACB＝45°＋75°＝120°，..∴由余弦定理，得(21x)2＝102＋(9x)2－2×10×9x×(21)，得36x2－9x－10＝0，解得x＝32或x＝－125(舍去)．三、解答题30、【答案】13()sincos,.22fxxxxR；()fx【解析】（I）xxxfcos23sin21)()3sin(x，)(xf的最小正周期为2．因为xR，所以3xR,所以)(xf值域为]1,1[．（II）由（1）可知，)3sin()(AAf,23)3sin(A,A0,3433A,2,33A得3A．,23ba且BbAasinsin，32sin32bbB,1sinB,B0，2B6BAC．31、【答案】：由10c，34coscosabBAa,可得b，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=2.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和43ba，解得a=6,b=8。【解析】32、【答案】（1）12nna；（2）13322nnnT。（1）由11222nnnaSS得，（an＋1＋an）（2an＋1－2an－1）＝0，又因为an0，所以an＋..1＝an＋12，所以数列{}na是等差数列，可求其通项公式；（2）用错位相减法求nT。试题解析：（1）2Sn＝22na＋an－1,①2Sn＋1＝2an+12＋an＋1－1，②②-①得2an＋1＝2（an＋1－an）（an＋1＋an）＋（an＋1－an）．∴（an＋1＋an）（2an＋1－2an－1）＝0.∵an0，∴2an＋1－2an－1＝0.∴an＋1＝an＋12.∴数列{an}是以1为首项，12为公差的等差数列．∴an＝12n.（2）1122nnnnanb则231231222nnnT,①34212312222nnnT②①－②，得23412111111222222nnnnT3211211(1)113112212242212nnnnnn.所以113113322222nnnnnnT.考点：等差数列性质，na与nS关系，错位相减法.【解析】33、【答案】4,1cb1sin3,4,2ABCSbcAbc2222cos,5abcbcAbc，而cb所以4,1cb【解析】