材料力学大题计算步骤

作图(习题：4-3,4-8)（1）求约束力5’（受力图2’＋方程2’＋结果1’）（2）画剪力图5’和弯矩图5’1、步骤（1）画受力图DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6CFAFB3Fs(kN)4.23.8Ee=2.1m+--1.41M(kN·m)2.23.8++-例1解：（2）列方程并求力支反力7.2kN3.8kNABFF（3）画剪力图和弯矩图强度校核(例题4-14，例题4-16，习题4-30)（1）求约束力2’（2）内力分析判危险面2’（3）应力分析判危险点1’（4）强度计算5’（2’强度式子＋2’危险点到中性轴的距离＋1’惯性矩）30kN10kN(a)DC1m3m2m20kN10kN/mAB30y(b)1703020061yC=139z例2：如图所示T形梁尺寸，MPa40MPa100试：校核强度。mm1392003030170)230170(20030217030170)(iiiCAAyy4642323103.4020030)23061(3020012130170)2170139(17030121mmmzI30y(b)1703020061yC=139z解：（1）求截面形心轴，即中性轴z轴。z0注意：若题中告诉了截面的形心位置、惯性矩就不用计算了强度校核（2）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。求支反力kNkN30100)(0)(BDABFFMMFF30kN10kN(a)DC1m3m2m20kN10kN/mABm)kN(20maxBMMm)kN(10maxCMM（3）内力分析，判危险面，弯矩图如图示。MkN·m)-+1020（4）应力分析，判危险点：B截面有最大负弯矩，上拉下压，上下边缘点都是正应力强度的危险点max,max,BBC截面有最大正弯矩，上压下拉，，下边缘点是危险点max,max,CC+-15.134.5zC截面-+30.369B截面(d)z单位:MPa++--30y(b)17030200z强度校核注意：若题中告诉了弯矩图就不用计算了3,maxmax620100.061:4040.310BBzMByI上截面Pa30.03MPaMPa3,maxmax610100.139:4040.310CCzMCyI下截面Pa34.52MPaMPa故，正应力强度足够。MPaMPa6Pa10000.9103.40139.0102063maxmax,下yIMzBB30y61yC=139(b)17030200z+-15.134.5zC截面-+30.369B截面(d)z单位:MPa（5）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同时考虑B、C这两个具有最大正负弯矩的截面。30kN10kN(a)DC1m3m2m20kN10kN/mAB(c)-+1020MkN·m)强度校核弯扭组合变形强度计算（例题8-6，习题8-7,8-9,8-12,8-13,8-14）（1）外力分析判变形2’（2）内力分析判危险面8’（3）强度计算4’（强度式子3’＋抗弯模模量1’）ＭFN50zc150Ⅰ--Ⅰ截面1505075125例题3小型压力机铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=120MPa，试按立柱强度确定压力机的最大许可压力F，立柱截面尺寸如图，25310cmCZI1）外力分析判变形:用I-I截面切开立柱,取上边研究,受力如图，立柱发生拉弯变形。解：2）内力分析，判危险截面，立柱各横截面均为危险截面。3）应力分析，确定危险点。立柱左拉右压，左右边缘均是危险点(0.3500.075)MFNFF350FFxⅠⅠＭFN50zc150Ⅰ--Ⅰ截面1505075125350FFⅠⅠx[σt]=30MPa，[σc]=120MPa，确定最大压力F45310cmCZI,(75)NFFMFe4）强度计算确定最大许可压力F1,max2,max[][]NttZNccZFMhAIFMhAI6868(0.3500.075)0.075301020.0500.150531010(0.3500.075)0.1251201020.0500.150531010FFFF66(66.67600.0825)301044.99kN128.51kN(66.671000.47)12010FFFFMNFmin(44.99,128.51)44.99kNF故：例：铁道路标圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上，所受最大最大风载P=2KN/m2,[σ]=60MPa,试按第三强度理论选定空柱的厚度。A（2）内力分析判断危险截面，通过弯矩图和扭矩图可知固定约束端A截面为危险截面弯矩：扭矩：解（1）通过外力分析可知在Ⅰ-Ⅰ既有弯曲又有扭转，所以为弯扭组合ⅠⅠMT弯矩图扭矩图忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力(3)应力分析，确定危险点。固定端空心柱体边缘处，有最大拉（压）应力及最大剪应力=压杆稳定(例题：9-3，9-4,9-6；习题：9-13，9-14,9-15)(1)分析结构的受力；(2)计算压杆的柔度（长细比）λ，确定压杆的性质（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；(3)选择临界力公式并计算临界力2’(4)将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。FN解：0CM150030sin2000NFFkN6.26NF得CD梁例5(1)计算压杆轴力已知拖架D处承受载荷F=10KN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，[σ]=170MPa。校核AB杆的稳定性。λ100110120Φ0.6300.5550.488AB杆il1m732.130cos5.1l2250110.816mm44IDiA(2)求压杆的柔度11.732108.250.016得AB杆满足稳定性要求(3)判断求压杆临界力的公式(4)校核压杆的稳定性5680)10025108(1001106300555063025108......)(737)40-(50143410626223MPaAF...)(246140330MPa..zxcrPPyz4060例1：压杆材料为A3钢，206200PEG,PaMPa两端铰支，出平面内两端固定。已知稳定安全系数nst=4,杆件两端的压力P=60KN,校核此结构的稳定性。xz2.4m(a)PP60l(b)PP40ycrPPx（或λp=100）解：（1）计算柔度：①当压杆在在平面内xoy内失稳,z为中性轴:12.4138.560.06/12xyxyzli0.52.4103.920.04/12xzxzyli56.138).max(xyxz223622(2101010)(0.0640.04)259.01138.56crcrEFAANkN②当压杆在出平面内xoz内失稳,y为中性轴:③λ越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。（3）λ=138.56λP=100计算采用欧拉公式计算临界力Fcr故采用欧拉公式计算Fcryz4060yxz2.4m2962061010020010P（2）计算判别柔度λP:杆件满足稳定性要求(4)校核压杆的稳定性43246001259stNcrnFFn..第一章习题一、填空1.构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（）。2.现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学性能各异。所以，在研究受力后物体（构件）内部的力学响应时，除非有特别提示，一般将材料看成由（）、（）、（）的介质组成。答案：强度、刚度、稳定性。答案：连续性、均匀性、各向同性。3.构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（）、（）、（）、（）四种基本变形。答案：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。４.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（）个变形阶段，它们依次是（）、（）、（）、和（）。答案：四，弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。５.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（）。答案：比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限。第二章:习题一、填空1.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（）。答案：截面法。2.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（）。答案：许用应力，失效。3.金属拉伸标准试件有（）和（）两种。答案：圆柱形，平板形。6.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（）和（）；塑性指标（）和（）。答案：屈服极限，强度极限；伸长率，断面收缩率。7.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（）。答案：许用应力，失效8.因强度不够引起的失效形式（）和（）。答案：塑性屈服，脆性断裂9.功能守恒原理是指对于始终处于静力平衡状态的物体，缓慢施加的外力对变形体所做的外功W可近似认为全部转化为物体的变形能U，即（）。答案：W=U10.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），称它为（）。l=n-m称为（），这也是“多余”约束力或“多余”约束的数目。答案：静不定结构，静不定次数。二、选择题1.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（）。（A）强度低，对应力集中不敏感；（B）相同拉力作用下变形小；（C）断裂前几乎没有塑性变形；（D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。答案：C4.单向应力状态下，微元体：____。（A）只有体积改变（B）只有形状改变（C）既无体积又无形状改变（D）既有体积又有形状改变答案：D