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命题与证明（三）天长市实验中学初二数学备课组回顾与思考1、什么叫做命题2、命题的类型3、命题的结构（命题的组成部分）4、命题的一般形式5、什么样的两个命题叫做互逆命题6、什么样的命题只可举出反例就行回顾与思考7、什么叫做定义8、什么叫做公理9、什么叫做定理10、什么叫做证明（演绎推理）11、证明真命题的一般步骤本节课学习目标1.如何证明三角形内角和等于180°？理解将三角形内角和转化为“平角”的化归思想。2.什么是辅助线？添加辅助线应注意的事项？3.掌握三角形内角和定理的推论1.CBA三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°∵∠2=∠B∴CE∥BA∴∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.21EDCBA注意：1.辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.证明：如图，延长BC至D，以点C位顶点、CD为一边作∠2=∠B，（作图）（同位角相同，两直线平行）（等量代换）（平角的定义）基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA∵CE∥BA（作图）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法3：过A作EF∥BA，F21ECBA∵EF∥BA（作图）∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ABCEDF1234图3…………提高训练三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.试说明：1..直角三角形的两锐角具有什么关系？直角三角形的两锐角互余三角形内角和推论1：三角形内角和推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？4个三角形：180°×4＝720°提高训练六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是。120°本节课学习了什么内容？