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价值分析法李千目2013年10月价值分析A评估：代表决策者对某方案在某个属性上的客观衡量（measurement）。e.g.奔驰—操控性—NO.1；丰田—省油——20KM/升多种尺度：名义尺度、顺序尺度、区间尺度、比率尺度。B价值：（1）决策分析决策者偏好（主观价值认定）。边界效益递减理论价值（value）是方案在属性上的主观衡量。（2）价值函数的取得方法各方案的每一属性评分。不同属性的组合评分属性组合中的个数2种属性，权衡比较法（tradeoff）所有属性，整体轮廓法（fullprofile）无异判断介绍三种利用无异判断来建立价值函数的方法。无异（indifference）指决策者对两种事的偏好程度相当，也就是偏好A的程度不低于偏好B的程度，反之，偏好B的程度也不超过偏好A的程度。若决策者对两件事的偏好无异，表示两件事对决策者而言具有相等的价值，也就是A～B=v(A)=v(B)。备注：由于无异是比较两件事的结果，因此使用无异判断来建立价值函数的基本方式是要求决策者比较A、B两种情况（可能是两个数值、两种方案或两种数值变化），若A、B无异，则两者具有相等的价值，在价值函数上A、B两者落于同样的位置；若A、B两者并非无异，也就是价值不相等，则调整其中一者，直到A与B对决策者而言是无异的为止。（1）标准间距法（differencestandardsequence）即是先建立价值的标准间距，再以此为基准向外延伸。定义符号：x为属性在自然尺度（比如面积、公里）上的衡量值，v(x)代表x对应到价值函数的价值，反之，加注下标的xi代表价值相当于i的自然尺度，因此，可以写v(x1)=1或v(x50)=50。以属性室内空间为例，决策者首先需选定一个大小适中的面积x1，并将其价值设定为1。X1将会是无异比较的基础，面积数增加量必须高于x1平米，价值才会增加1。显然，由于这个决策是购物而非选择大卖场的地点，因此以x1=100平作为一个标准间距太大了。反之，以0.5平为一个标准间距又太小，决策者不易区分0.5平、1平、2平、2.5平在价值上的显著差异。最后，决策者可能选定3平作为标准间距，强制设定3平的价值为1，0平的价值为0，则：v(x0)=v(0)=0；v(x1)=v(3)=1无异判断有了价值=1对应的平数x1后，价值=2对应的平数x2则可以用无异比较的来。也就是让决策者判断，室内空间由0平增加到3平的价值，和由3平增加到多少平的价值是相等的。假设决策者认为“室内空间由3平再增加4平变成7平”所增加的价值与“由0平增加到3平”所增加的价值是无异的，都是增加1，则其关系可以下面的等式表示，其中符号～代表决策者对左侧的偏好与对右侧的偏好为无异的：（x0→x1）=（0→3）～（x1→x2）=（3→7）=v(x1)–v(x0)=v(3)–v(0)=v(x2)–v(x1)=v(7)–v(3)=1=v(7)=2经过移项计算后，与价值=2对应的平数x2等于7平，后续x3，x4，x5，……的价值都是反复利用偏好强度的无异比较定义出来的，每组（xi-1，xi）之间的增加量Δi对决策者而言是偏好强度都是相等的，都满足v(xi)–v(xi-1)=1，也就是以价值尺度而言都是等距的，每组（xi-1，xi）都可以写出如下关系式：（xi-1→xi）~（xi→xi+1）=v(xi)–v(xi-1)=v(xi+1)–v(xi)=1在室内空间这个属性上，决策者可能定出下列各点，标识于价值尺度上，（x1，x2）=（3，7）～（x2，x3）=（7，15）～（x3，x4）=（15，23）～（x4，x5）=（23，35）……使用标准间距法求取价值函数示意图无异判断（2）二分法（bisection）使用二分法建立价值函数，决策者首先需要定义属性价值最高和最低的两个端点，再找出界于两个端点之间价值恰为两端点的中点者。这个中点将整个属性间距（interval）区分为价值相等的两端，而这两端又可以分别找出其价值中点，将这两端分别再区分成价值相等的两小段，此时整个属性间距则被区分为价值相等的4端。不断重复寻找价值中点的步骤，并将每个中点加以连接，即可建立属性的价值函数。以建立属性“上班车程”的价值函数为例，假设决策者仅考虑车程于1小时之内的方案，则属性的两个端点分别为0分钟和60分钟。由于决策者偏好时间较短的方案，因此设定车程时间0分钟的价值是100；反之，车程时间60分钟的价值为0，也就是v(0)=100，v(x60)=0。接着询问决策者，在0-60分钟之间，多久的车程会让他感到已经花费的时间和与距离60分钟还要花费的时间两者感觉是无异的。决策者可能觉得前20分钟的车程感觉是无异，而超过20分钟后剩下40分钟车程所导致的不便利感也是无异的，则代表20分钟是0分钟和60分钟的价值中点M0,60，其价值为50，下式表示车程与价值之间的关系，v(M0,60)=1/2v(0)+1/2v(60)=50=M0,60=20同理得到，v(M0,20)=75=M0,20=8v(M20,60)=25=M20,26=35二分法范例无异判断（3）双标准间距序列权衡法（dualstandardsequencesequentialtrade-off）以上介绍的价值衡量方法都是针对单一属性建立价值函数，不涉及属性之间的权衡关系。双标准间距序列权衡法则利用两个属性之间的权衡关系来建立价值函数，也就是说，当一个属性的衡量减少时，另一个属性的衡量需要增加多少才能维持方案的整体价值相等。使用时通常会选择其中一个比较容易衡量的属性作为交换的基础。使用双标准间距序列权衡法首先需确定出一个原点方案和一个单位价值。原点方案是指两个属性的衡量都是最差水平的方案。在购房决策中，若仅考虑室内空间与上班车程两个属性，则两个属性的衡量都是最差的方案并不存在，故我们虚拟一个方案，室内空间仅有20平，上班车程则需要45分钟，标识为O(20,45)。假定决策者要建立属性上班车程的价值函数，则可以使用另一个属性室内空间来构建单位价值。假设决策者认为5平可作为一个标准单位（unit），则以25平（20+5=25）为室内空间的单位点（unitpoint），也就是（室内空间，上班车程）=（25，45）相对于原点方案O(20,45)增加的价值差距Δ作为衡量室内空间的一个单位价值，即Δ=v(25,45)-v(20,45)有了单位价值的基准后，请决策者判断当室内空间由25平减少为20平时，上班车程必须由45分钟减少为x分钟才能让决策者感觉两个方案是无异的，也就是说，上班车程减少多少分钟对整体价值的贡献，与室内空间增加5平对整体价值的贡献（也就是一个单位价值）是相等的，无异关系如下：A(25,45)～A’(20,x)无异判断假定决策者认为上班车程缩减成x=39分钟可以弥补室内平数减少为20平的价值，则与A(25,45)无异的方案为A’(20,39)。换言之，方案A和A’落在相同的无异曲线上。接着，将室内空间再次调为25平，成为方案B(25,39)，同样请决策者判断当室内空间由25平减少为20平时，上班车程必须由39分钟减少为多少分钟，增加的价值才能弥补室内平数减少而导致的价值损失，无异关系如下：B(25,39)～B’(20,x)假定决策者认为上班车程自39分钟缩减为x=28分钟，增加的价值也等于一个单位价值，则与方案B(25,39)无异的方案为B’(20,28)。不断地将室内平数由25平减少为20平，重复寻找能增加相等价值的上班车程缩减，即可找到一系列上班车程值：A(25,45)～A’(20,39)B(25,39)～B’(20,28)C(25,28)～C’(20,10)……因为每两个相邻值之间的价值差距都等于室内平数由25平变为20平的价值差距，也就是一个单位价值，因此可描绘出上班车程的价值函数。无异判断建立了上班车程的价值函数之后，同样地可以利用双标准间距序列权衡法建立室内空间的价值函数，只需将上述过程中的单位价值改成上班车程来建立即可。假设决策者认为5分钟可作为一个标准单位，则以40分钟(45-5=40)为上班车程的单位点，因此上班车程上的一个单位价值等于方案(20，40)相对于原点方案O(20,45)增加的价值差距，之后即可以此单位价值建立室内空间的价值等距序列点。同样地，这些点的价值差距也都是一个单位价值，因此得到室内空间的价值函数。层次分析法-层次分析法（analytichierarchyprocess,AHP）是ThomasSaaty教授于1971年发展出来的一个实用的多属性评估方法。当一个多属性决策问题要考虑很多决策元素，包括目标、方案、决策者等，且决策元素之间具有复杂的关系时，层次分析法的目的在于利用一个层级的结构将复杂问题系统化，将决策元素划分成不同维度，并由不同维度将问题加以层级分解和架构，使大型复杂的决策问题结构成多个小的子问题，然后根据AHP的步骤分别进行比较评估后再整合，如此可使复杂的决策问题变成比较容易的决策问题。AHP的优点：（1）根据系统化的层级架构按部就班地分析问题，并通过模式整合汇总评估结果，从而确保决策考虑的全面性，避免挂一漏万，这不仅比采用直观和经验直接评估大型问题容易，同时也可提高决策的质量和一致性。（2）通过评估属性之间的成对比较（pairwisecomparison）构建成对比较矩阵，以反映决策者的主观偏好架构，再利用特征向量（eigenvector）的计算来确定各属性间的相对权重（weight）。AHP适用范围：决定优先级、产生一组方案、选择最佳的政策、决定需求、分配资源、预测结果、评估绩效、设计系统、确保系统稳定性、优化、规划、解决冲突与矛盾、风险评估Setpriorities,Generateasetofalternatives,Chooseabestpolicyalternative,determinerequirements,allocateresource,predictoutcomes,measureperformance,designsystem,ensuresystemstability,optimization,planning,resolveconflict,riskassessment层次分析法AHP模式与步骤利用AHP建立层级结构和决策模式时，需要解决的问题有两个：（1）如何构建决策元素的层级关系；（2）如何评估各层级中各个元素的相对值。AHP方法的主要步骤：（1）将复杂决策问题的评估结构化、系统化，列出相关的因子，并建立层级结构；（2）建立评估属性和各属性下不同方案的成对比较矩阵；（3）计算各属性的相对权重和各方案的相对评估值；（4）验证一致性。补充：层级结构中所选出的每一层的属性，需要满足5个原则：完整性、可解构性、可衡量性、不重复性、最少性。（KeeneyandRaiffa1993）层次分析法举例：下图是工作机会选择的层级构架图，总目标“工作满意度”被分解为5个根本目标，每个根本目标也分解为数个可衡量该目标的属性。层次分析法属性成对比较以建立相对权重目标层级结构构建完成后，接下来就是进行属性间相对权重的评估工作。AHP的评估是以每一层级上一层属性，作为评估比较其下一层次属性之间的依据，而以属性间成对比较结果形成的成对比较举证来计算属性的相对权重。换言之，将某一层级内的任意两个属性，以其上一层级的属性为目标，分别评估这两个属性对其上层目标的相对贡献度或重要性。AHP和许多决策分析的方法就是反复利用这种思维过程，把复杂的问题分解为较小的子问题，以减轻评估者的思考负担，使其一方面能专注于正在面对的判断上，另一方面通过分析架构和模式又能不失对整个问题的掌握。建立相对权重的操作过程包括：（1）依评估尺度收集衡量值；（2）建立成对比较矩阵；（3）计算特征值与特征向量；（4）验证一致性。层次分析法1、依评估尺度收集衡量值。AHP是利用属性两两成对比较的问题作为媒介，以萃取决策者的偏好判断，并常常利用问卷来收集决策参与者的意见和判断。下表的问卷范例针对的是成长性与福利两个