第3章第3节戴维南定理和诺顿定理

§3-3戴维南定理和诺顿定理（等效电源定理）一.二端网络及其等效电路1.二端网络：互连的一组元件可看作一个整体，当这个整体只有两个端钮与外部电路相连接时，称之为二端网络。又因从一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出的电流，故也可称为一端口(单口)网络。NII+U-端口电流端口电压等效含源二端网络：内部除了含有电阻和受控源外，还含有独立源的二端网络。无源二端网络：内部只含有电阻和受控源，而不含独立源的二端网络。无源二端网络+U-I+U-RiI含源二端网络+U-I？等效举例：化简如图所示一端口网络+4V－1A1A2A等效3A+6V－+6V－那么，是不是任何一个含源二端网络都可以等效为一个电压源与电阻的串联组合呢？如果可以，这个电压源的电压值以及等效电阻的电阻值又如何求得呢？这就是戴维南定理所要解决的问题。+4V－1A+6V－等效二.戴维南定理1．定理陈述任何一个含独立源、线性电阻和受控源的线性含源二端网络NS，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替换。其中，电压源的电压＝原有源二端网络NS的开路电压UOC；等效电阻＝原有源二端网络中所有独立源为零时的输入电阻Ri；RiRi戴维南等效电路ss2．定理证明：NSI+U-ab外部电路IRUUUUiOCIRUiIabN0+-U+-NSab叠加定理——二端网络NS在端口a，b处的伏安关系abNSI+U-替代定理ab+U-I+UOC－外部电路IRUUUUiOC——二端网络NS在端口a，b处的伏安关系NSI+U-ab外部电路IRUUiOC两者在端口a，b处的伏安关系完全相同，因此，两者等效。即：任意的一个含源二端网络可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替换。——电压源和电阻的串联组合支路在端口a，b处的伏安关系注意：（1）定理中的“等效”，是对端钮处等效，即对外电路等效；（2）含源二端网络一定是线性网络，而外电路可以是任意的（线性或非线性，有源或无源，支路或网络）；（3）有源二端网络与外电路之间没有控制与被控制的关系。NSI+U-ab外部电路三.戴维南定理的应用2Ω5Ω3Ω3A11'+us=20V-+6V-i2A例1：电路及各元件参数如图所示，求流过电压源us的电流i的值。解：将电路端钮1和1′左边的电路看作是一个含源二端网络，根据戴维南定理，此二端网络可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替换。（1）求开路电压uoc2Ω5Ω3Ω3A11'+6V-2A+uoc-2.5Ω11'5A+uoc-V5.125.25ocu（2）求输入电阻Ri2Ω5Ω3Ω11'RiRi=2.5Ω（3）组成等效电路11'+UOC12.5V－+us=20V-iA35.2205.12isocRuui说明：此定理特别适用于仅研究一条支路时的情况。2Ω5Ω3Ω3A11'+6V-2A+uoc-求输入电阻Ri的方法：（1）NS内独立源置零后，通过电阻的串并联及Y-变换进行化简求得；（2）外加电源法（NS内独立源为零）:abN0+u-RiiiuRi（3）开路短路法（NS内独立源均保留）:abNSiscab+UOC－iscscociiocsciuRRui开路电压短路电流（1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（如A、B）；戴维南定理的解题步骤（2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC；（3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；（4）让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。例2：求图示一端口网络的戴维南等效电路。1KΩ1KΩ+10V-0.5iiab解：（1）求uocV10ocu（2）求Ri方法一：外加电源法（独立源置零）1KΩ1KΩ+u-0.5iiabi1150010005.010005.05.01iuRuiiiiiii方法二：开路短路法A15010101000)5.0(1000iiii150010A15011501scocisciuRii（3）组成等效电路ab+10V－1KΩ1KΩ+10V-0.5iiabisci11．定理陈述：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可用一个电流源并联电阻支路来等效。电流源的电流＝原有源二端网络的短路电流电阻＝原有源二端网络中所有独立源为零时其端口处所得到的等效电阻。四.诺顿定理abRiiSCiNSabi2．定理证明：原电路NSabi戴维南等效电路ab+UOC－(经电源变换)诺顿电路RiiRiiSCiabI+60V－2+50V－5.1R例3：求图示电路中的I。考虑和两种情况。14.2R14.4R解：法一：戴维南定理V3.54)7205.1(505.1501OCIU＋＝A7205.1250605060)5.12(:KVL11IIa+UOC_bI=0+60V－2+50V－5.1I186.05.125.12iRab25.1+54.3V－IabA9.1014.486.03.54A1.1814.286.03.54RRUIiOCab+60V－2+50V－5.1法二：诺顿定理abI+60V－2+50V－5.1RA3.635.150260SCI86.05.125.12iRA9.103.6314.486.086.0A1.183.6314.286.086.0SCIRRRIiiabISC+60V－2+50V－5.11Ω2Ω+10V-ix+2ix-3A例4：试用戴维南定理求图中ix。（1）求uoc解：1Ω+10V-ix+2ix-3A+uoc-V71031＝ococuu（2）求Ri3021iuRiiuiiixxx（3）组成等效电路+7V－ixA4.1237xi1Ωix+2ix-+u-i1Ω+10V-ix+2ix-3A+uoc-US=(30/50)RS+30①下图所示有源二端网络，用内阻为50k的电压表测出开路电压值是30V，换用内阻为100k的电压表测得开路电压为50V，求该网络的戴维南等效电路。有源VU0C二端网络U0C150V200KΩRV＋－根据测量值列出方程式：应用举例例US=(50/100)RS+50②①式代入②式后可得：0.6RS+30=0.5RS+50③由③式解得：RS=200k代①又可解得：US=150V