第3章组合逻辑电路

第3章组合逻辑电路组合逻辑电路特点及表示方法SSI组合电路的分析与设计常用组合逻辑电路MSI组合电路的设计组合逻辑电路的竞争与冒险3.1组合逻辑电路特点及表示方法⒈定义⒉电路结构特点⒊表示方法⒋电路框图及一般表达式⒈组合逻辑电路定义组合逻辑电路是实现某一逻辑功能而没有记忆特性的数字电路。其特点是电路任意时刻的稳态输出仅取决于该时刻的输入信号，而与电路原来的状态无关。⒉电路结构特点电路结构特点：组合逻辑电路仅由门电路组成；电路中无记忆元件，输入输出之间无反馈。⒊电路表示方法组合逻辑电路的表示方法有：函数表达式真值表或功能表逻辑图卡诺图工作波形图⒋组合电路框图及一般表达式为：F1=f1(x1,x2,…xn)F2=f2(x1,x2,…xn)…Fm=fm(x1,x2,…xn)组合电路x1x2xnF1F2Fm图3-1组合逻辑电路框图输入逻辑变量输出逻辑函数3.2SSI组合电路的分析与设计⒈分析方法：组合逻辑电路的分析就是根据给定的逻辑电路推导归纳出其逻辑功能。⒉设计方法：设计就是从给定的逻辑要求出发，求出逻辑图。分析步骤⑴写输出逻辑表达式：根据给定逻辑电路，由输入→输出或由输出→输入，逐级推导，写出输出函数的表达式。⑵简化逻辑表达式：根据需要，将表达式化成最简式。⑶列真值表：将各种可能输入信号取值组合代入表达式，求出真值表，得出逻辑关系。⑷确定逻辑功能：根据函数表达式或真值表判断电路的逻辑功能。设计步骤⒈列真值表：首先确定所给实际逻辑问题的因果关系，将引起事件的原因确定为输入变量，将事件所产生的结果作为输出函数。其次，要进行状态赋值，即用0，1表示输入信号和输出信号的逻辑状态，得到真值表。⒉由真值表写出逻辑函数表达式：⒊对逻辑函数进行化简或变换：化简时可根据变量多少和情况，用公式法和图形法。⒋按最简式画出逻辑图注意⑴由于赋值不同，可得到不同的真值表，因而可得到不同的逻辑关系。因此应根据状态赋值去理解0，1的具体含义。⑵列真值表时，不会出现或不允许出现的输入信号状态组合和输入变量取值组合可以不列出，如果列出，则可在相应输出处记上“×”号，以示区别，化简时可作约束项处理。2020/2/2611例3-1试分析图3-2所示电路的逻辑功能。A1A0F1F3F2F0图3-2A1A0F1F3F2F0图3-21&&&&1010AAF011AAF012AAF013AAF解:⑴由图3-2写出逻辑表达式2020/2/2612⑵列出真值表A1A0F0F1F2F3000110111000010000100001表3-1例3-1真值表例3-1010AAF011AAF012AAF013AAF2020/2/2613说明有效电平为高电平，且由输出状态便知道输入代码值，此种功能称为译码功能。⑶确定逻辑功能：由真值表看出例3-1A1A0F0F1F2F3000110111000010000100001表3-1例3-1真值表A1A0=00时，F0=1，其余为0A1A0=01时，F1=1，其余为0A1A0=10时，F2=1，其余为0A1A0=11时，F3=1，其余为02020/2/2614=A1A0=A1A0=A1A0=A1A0电路的逻辑功能例3-1A1A0F1F3F2F0图3-2A1A0F1F3F2F0图3-21&&&&12020/2/2615若逻辑图为图3-3所示，则电路为低有效电平译码器。=A1A0=A1A0=A1A0=A1A0例3-1A1A0F1F3F2F0图3-3A1A0F1F3F2F0-1&&&&12020/2/2616例3-2A0A1FD0D1D2D3图3-4A0A1FD0D1D2D3图3-≥1&&&&11试分析图3-4所示电路的逻辑功能解：⑴写出逻辑表达式301201101001DAADAADAADAAF2020/2/2617301201101001DAADAADAADAAF⑵列出真值表A1A0F00011011D0D1D2D3例3-2⑶确定逻辑功能由表看出，A1A0=00时，F=D0；A1A0=01时，F=D1；A1A0=10时，F=D2；A1A0=11时，F=D3。电路具有选择数据输入功能。2020/2/2618试用与非门设计一个三变量表决器。A、B、C三者中多数同意，提案通过，否则提案不被通过。解：方案一：同意用1表示，不同意用0表示；通过用1表示，不通过用0表示。则列出真值表如表3-4所示。例3-32020/2/2619BCA000111101表决逻辑卡诺图方案一000001111ABC表3-4例3-3真值表F00000101001110010111011100010111例3-3CABCABCABCABF2020/2/2620例3-3ABBCCAF图3-5方案一逻辑图&&&&CABCABCABCABF2020/2/2621方案二：同意用0表示，不同意用1表示；通过用1表示，不通过用0表示。则列出真值表如表3-4’所示。例3-3ACCBBAACCBBAFABCF00000101001110010111011111101000表3-4’例3-3真值表表决逻辑卡诺图方案二BCA0001111010111100002020/2/2622例3-3ABBCCAF图3-6方案二逻辑图&&&&ACCBBAACCBBAF某工厂有A、B、C三个车间，各需电力10KW，由厂变电所的X，Y两台变压器供电。其中X变压器的功率为13KVA（千伏安），Y变压器的功率为25KVA。为合理供电，需设计一个送电控制电路。控制电路的输出接继电器线圈。送电时线圈通电。不送电时线圈不通电。线圈动作电压12V，线圈电阻300欧。例3-4解：⒈设A、B、C为输入变量，X、Y为输出逻辑函数。A、B、C工作用1表示，不工作用0表示；送电用1表示，不送电用0表示。则三个车间的工作情况及变压器是否供电，列于表3-3中。(一个车间工作时，X供电，两个车间工作时，由Y供电，三个车间同时工作时，X、Y同时送电)。例3-4⒉写逻辑函数表达式ABCCBACBACBAXABCCABCBABCAY例3-40010100110010111000001010011100101110111XYABC表3-3例3-4真值表⒊化简、变换CBACBACBABCCBACBCBAABCCBACBACBAX)()()()(CABCABCABCABABCCABCBABCAY例3-4⒋画逻辑图由线圈动作电压12V，线圈电阻300欧算得线圈动作时，流过线圈电流等于40mA，一般的逻辑门不可能带40mA电流。为此，X、Y需经集电极开路非门取反之后驱动线圈，逻辑图如图3-4示。例3-4例3-4＆＆＆＆＆＆11=1=112V12VYXABC人类有四种基本血型—A、B、AB、O型。输血者与受血者的血型必须符合下述原则：O型血可以输给任意血型的人，但O型血只能接受O型血；AB型血只能输给AB型，但AB型能接受所有血型；A型血能输给A型和AB型，但只能接受A型或O型血；B型血能输给B型和AB型，但只能接受B型或O型血。试用与非门设计一个检验输血者与受血者血型是否符合上述规定的逻辑电路。如果输血者与受血者的血型符合规定电路输出“1”（提示：电路只需要四个输入端。它们组成一组二进制代码，每组代码代表一对输血—受血的血型对）。例3-5解：用变量A、B、C、D表示输血者、受血者的血型对作为输入变量，用F表示血型是否符合作为输出变量。可得真值表如表3-6所示。血型与二进制数对应关系O00A01B10AB11例3-5ABCDF说明00000000000110111111O→OO→AO→BO→AB01010101000110110101A禁送OA→AA禁送BA→AB10101010000110110011B禁送OB禁送AB→BB→AB11111111000110110001AB禁送OAB禁送AAB禁送BAB→AB表3-6真值表ABABOA(01)B(10)AB(11)O(00)例3-5由真值表画出卡诺图如图3-8所示。由卡诺图得表达式如下：CBCDDABACBCDDABAF说明ABCD000111100001图3-8输血、受血卡诺图11110110111000001101例3-5ABCDFABCDF&&&&&11CBCDDABACBCDDABAF如何把一个具体问题抽象为一个逻辑问题是逻辑设计中最困难、也是最重要的一步。如果不能把一个具体问题正确地用逻辑语言进行描述，则逻辑设计就无从谈起。说明设计一个判别二个n位二进制数之和奇偶性的电路，当二数之和为奇数时电路输出为1，否则输出为0。设：二数为A=an-1an-2...a1a0B=bn-1bn-2...b1b0二个n位二进制数之和奇偶性取决于a0和b0之和的奇偶性。例011000011011Fa0b0真值表F=a0⊕b0=1Fa0b0真值表如下3.3常用组合逻辑电路常用的组合逻辑电路有编码器、译码器、数据选择器、数据分配器、加法器、比较器、算术逻辑单元等。上节所介绍的分析方法和设计方法都适用于将要介绍的常用组合电路。本节着重介绍其功能表示和应用。3.3编码器编码：是指对一系列二值代码中的每一组代码赋予一固定的含意。编码器：实现编码的数字电路称作编码器。本节主要介绍二进制编码器、二—十进制编码器和优先编码器⒈二进制编码器二进制编码器：用n位二进制代码对N=2n个一般信号进行编码的电路，称为二进制编码器。三位二进制编码器A2A1A0是三个输出端。编码器的编码是唯一的。即某一时刻，只能对一个输入信号编码。I0、I1、…、I7是八个输入端，输入信号为低有效。对于一般编码器，只能有一个信号电平有效。故对于I0、I1、…I7某一时刻，只能有一个是低电平，其余均为高电平。图中没有I0输入，但I1～I7均为1时表明不对I1～I7编码，而只能对I0编码，此时A2A1A0为000。76542IIIIA76321IIIIA75310IIIIA注意：输入变量上面的非号并不代表反变量，而代表的是输入低电平有效。＆＆＆A2A1A0I0I2I4I6I1I3I5I7三位二进制编码器功能的真值表0I1I2I3I4I5I6I7I0000010100111001011101110111111110111111110111111110111111110111111110111111110111111110A2A1A0输出输入三位二进制编码器功能的真值表⒈二进制编码器⒉二—十进制编码器二—十进制编码器：将十进制数的十个数字0—9编成二进制代码的电路，称为二—十进制编码器。CMOS型二—十进制编码器C304表达式:A3=8+9A2=4+5+6+7A1=2+3+6+7A0=1+3+5+7+9≥1≥1≥1≥1≥1≥1＆＆＆198765432120212223A0A1A2A3逻辑图及表达式十进制数0是隐含输入的。因为当1～9各输入均无有效信号即无高电平输入时，编码器输出A3A2A1A0为0000，恰好是0的编码，故省去了0输入线。1～9中任意时刻只允许有一个输入为高电平信号，否则将在输出端发生混乱，出现错误，为克服这一局限性，采用优先编码器。真值表000100100011010001010110011110001001000000001000000010000000100000001000000010000000100000001000000010000000100000000123456789A3A2A1A0987654321输出输入十进制数⒊优先编码器优先编码器允许同时在几个输入端加入有效输入信号，但电路只对其中优先级别最高的输入信号进行编码，而不理睬级别低的信号。优先编码器逻辑图真值表表达式多片级联举例70II为编码输