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坚定信心，学好物理！！！第五章曲线运动第二节（2）平抛运动规律及应用---——任金旺运动特点初速度①受力特点只受②作用运动性质加速度恒为③的④曲线运动，其轨迹是一条抛物线一、平抛运动的特点和性质二、平抛运动的研究方法和基本规律1．研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动水平重力g匀变速复习导入、温故知新2．运动规律速度位移水平分运动水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t竖直分运动竖直速度vy＝gt竖直位移y＝12gt2合运动大小：v＝v20＋gt2方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝vyvx＝gtv0大小：s＝x2＋y2方向：与水平方向夹角为α，tanα＝yx＝gt2v0图示3.平抛运动中的四个有用结论(1)运动时间t＝2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。(2)落地的水平距离x＝v02hg，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。(3)落地速度vt＝v20＋2gh，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。(4)速度偏向角与位移偏向角的关系：平抛运动的速度偏向角的正切是位移偏向角正切的2倍，即tanθ＝2tanα。(表述二：平抛运动中，任一时刻物体速度的反向延长线与初速度延长线的交点，是这段时间内物体水平位移的中点)平抛运动一个思想、一个方法、两个方向、两大规律、两个三角形、四大结论、四大题型、四大方法、知二求六解题密码：213234平抛体运动1.落点在平面——---基本公式法2.已知位移--------分解位移法3.已知速度---------分解速度法4.轨迹问题---------竖向自落规律法OyBxAP(x,y)v0vx=v0αvvylθ条件：1初速度与合外力垂直2合外力恒定v0αABAy/cmBx/cm204060154075CDAdCDBhSBA′Av0（a）（b）图4－24A′hAB′Bx2x1图6.3－9图6.3－8ABCxOyyvx=v0vyvaaqv01、基本公式法2、分解速度法3、分解位移法4、竖向自落法例1(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大[规范解答]平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝12gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，A错误；同理，b和c的飞行时间相同，B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，C错误；同理可得v0b＞v0c，D正确。[完美答案]BD答案【试题创新逆向思维训练】(多选)如图5—2—11所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是()A．v1v2v3B．v1v2v3C．θ1θ2θ3D．θ1θ2θ3图5—2—11解析：篮球的末速度垂直于篮板，其逆运动为平抛运动，运动时间t＝2hg，因高度相同，故时间相等，抛出时竖直分速度vy＝gt相等，抛出时水平分速度vx＝xt，由题图可知xAxBxC，则v1xv2xv3x，又出手速度v＝vx2＋vy2，则v1v2v3，选项B正确；篮球出手时速度方向与水平方向夹角的正切tanθ＝vyvx，则θ1θ2θ3，选项D正确．答案：BD与斜面相关的平抛运动1．模型概述平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上．2．模型特点方法内容斜面飞行时间总结分解速度水平方向：vx＝v0竖直方向：vy＝gt合速度v＝v2x＋v2y特点：tanθ＝vxvy＝v0gt如图，vy＝gt，tanθ＝vxvy＝v0gt，故t＝v0gtanθ分解速度，构建速度三角形1．对着斜面抛：如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝v0vy＝v0gt；(3)运动时间t＝v0gtanθ.方法内容斜面飞行时间总结分解位移水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝12gt2合位移x合＝x2＋y2特点：tanθ＝yx＝gt2v0如图，x＝v0t，y＝12gt2，而tanθ＝yx，联立得t＝2v0tanθg分解位移，构建位移三角形2．顺着斜面抛：如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0；(3)运动时间t＝2v0tanθg.命题视角1与速度方向有关的平抛运动例2、如图所示，以9．8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是()A．33sB．233sC．3sD．2s[解析]物体垂直撞在斜面上，是已知速度方向，可将速度如图分解，再根据竖直方向上的分运动求解时间．由图可知：tanθ＝v0vy，即tan30°＝9.8gt，可以求得t＝3s，故C正确．[答案]C命题视角2与位移方向有关的平抛运动例3、如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？[思路点拨]解答本题时，要把握以下两点：(1)小球落到斜面上时位移方向与水平面的夹角与斜面倾角相等；(2)小球离斜面最远时速度方向与斜面平行．[解析](1)设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos30°＝v0t，竖直方向位移lABsin30°＝12gt2，解得t＝2v0gtan30°＝23v03g，lAB＝4v203g.(2)法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经历的时间为t′，则此时有tan30°＝vyv0＝gt′v0故运动时间为t′＝v0tan30°g＝3v03g此时小球的水平位移为x′＝v0t′＝3v203g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x′2处，故小球离斜面的最大距离为H＝12x′sin30°＝3v2012g.法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，由vy＝v0y－gyt′可得t′＝v0ygy＝v0sin30°gcos30°＝v0gtan30°＝3v03g小球离斜面的最大距离y＝v20y2gy＝v20sin230°2gcos30°＝3v2012g.[答案](1)4v203g23v03g(2)3v03g3v2012g在平抛运动中若涉及到与斜面相关联问题时，通常要找准运动物体的速度或位移中的角度变化，与斜面倾角之间的关系要利用好．根据分解思想得到的速度偏角满足tanθ＝gtv0，位移偏角满足tanφ＝gt2v0，就可以在角度θ或φ、时间t和初速度v0之间进行未知量的求解，以达到事半功倍的效果．【通关练习】1．如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ解析：选D.法一：如题图所示，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tanφ＝2tanθ，D正确．法二：设小球飞行时间为t，则tanφ＝vyv0＝gtv0，tanθ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，故tanφ＝2tanθ，D正确．2．(多选)如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则()A．当v1v2时，α1α2B．当v1v2时，α1α2C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2D．2tanθ＝tan(α1＋θ)解析：选CD.如图，由平抛中点结论得2tanθ＝tanφ，φ＝θ＋α，无论v多大，θ不变，得出φ不变，α也不变，所以无论v多大，α1＝α2，故A、B错误，C、D正确．A针对训练:在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和2v的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍解析:甲、乙两球的运动轨迹如图所示,两球的位移方向相同,根据末速度方向与位移方向的关系可知,两球末速度方向也相同,在速度的矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A正确。vt=v0/cos(α＋θ)3.水平抛出一个物体,经时间t后物体速度方向与竖直方向夹角为θ,重力加速度为g,则平抛物体的初速度为()C解析:物体抛出经时间t后,竖直速度为gt,则有0vgt=tanθ,故v0=gttanθ。A.gtsinθB.gtcosθC.gttanθD.tangtq命题视角2对平抛运动规律的理解和应用例4、用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10m/s2．求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高)[思路点拨]根据题意可知，物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．[解析](1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan30°＝vyv0＝gtAv0，tA＝v0tan30°g＝3s所以在此过程中水平方向的位移xA＝v0tA＝303m竖直方向的位移y＝12gt2A＝15m.(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则tB＝v0tan60°g＝33s所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝tB－tA＝23s.[答案](1)303m15m(2)23syh9h4h16hxOABCDX1X2X3X4例5、水平抛出的小球1s内、2s内、3s内…的竖直位移之比是___________________1:4:9:16[变式训练2]如图所示，某同学将一个小球在O点以不同的初速度对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1答案C答案解析在竖直方向上，由t＝2yg得小球落到B、C、D所需的时间比t1∶t2∶t3＝AB∶AC∶AD＝1∶1＋3∶1＋3＋5＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝xt得，v1∶v2∶v3＝xt1∶xt2∶xt3＝6∶3∶2，C正确。解析平抛运动中的临界与极值问题(1)通过关键词来判断临界点、极值点①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过