同角三角函数的基本关系教案(上课)

§1.2.2同角三角函数的基本关系复习引入：  任意角的正弦、余弦、正切函数是如何定义的？.2.三角函数线：如图：sincosMPOMxy(,)PxyoM(1,0)A (,).Pxy对于任意的角的终边与单位圆的交点 sin,ycos,xtan.yxTtanAT1.提问：观察所得到结果，这三个函数有什么联系?.tan,cos,sin,35则求若23sin解：21cos3tan1cossin22tancossin哪么，上述2个式子对于任意的α是否都满足？新授：同角三角函数的基本关系知识探究（一）基本关系：PMPOM如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么，正弦线和余弦线的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？xy(,)PxyoM(1,0)A122222211sincos1.OMMPxysintan,()cos2ykkzx其中当角的终边在坐标轴上时，上述平方关系还成立吗？PxyoP想一想：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.两个基本关系：22sincos1sintancos注：（1）这里强调的是同一个角，与角的形式无关。如：sin24α+cos24α=1(2)sin2α是“（sinα）2的简写，读作”sinα的平方，不能将sin2α写成sinα2,前者是α的正弦的平方，后者是α的平方的正弦二者是不同的。思考1：对于平方关系可作哪些变形？22sincos122sin1cos22cos1sin2sin1cos2cos1sin知识探究：基本变形思考2：对于商数关系可作哪些变形？sintancos知识探究：基本变形tancossintansincos典例分析例1、3,.5已知sin求cos,tan的值1640.cos255如果是第三象限角，那么cos于是0,sin1,解：因为sin所以是第三或第四象限角.22222316sincos1cos1sin1.525由得sin353tan()().cos544从而43costan.54如果是第四象限角，那么，分类讨论说明：由基本关系我们可以“知一求二”；当已知某个角的三角函数值且象限是确定的，则只有一种结果，当只知道某个角的三角函数值时得分象限进行讨论，并且也得随象限的不同而分别写出答案。tan3例2已知，求下列式子的值。23cossin(1);3cossin(2)2sin3sincos.提示：利用关系式cossintan解：）（1原式tan3tan33tan又23原式）（2）（原式除以2coscossin3cossin2原式tan3证明恒等式常用的方法：（1）从一边开始证明它（化简）等于另一边，常由繁简.（法一）（2）先证“另一个式子”成立，从而推出原式成立，这“另一个式子”可考虑取与原式等价的式子.(法二)（3）等于同量的两个量相等.3例.cossin1sin1cosxxxx求证：xxxxxxtan1tan1sincoscossin21222、求证问题证法一：xxxxxxxxxxxxxxxxxxsincossincos)sin)(cossin(cos)sin(cos)sin)(cossin(coscossin2cossin222xxxxxxxxsincossincoscos)tan1(cos)tan1(右边左边=右边所以原等式成立左边中间右边所以原等式成立左边右边右边左边xxxxxxxxxxxxtan1tan1cos)sin(coscos)sin(cossincossincos证法二：左边小结：1.你学到了什么？2.你会灵活运用“基本关系”了吗？3.是否掌握了证明三角恒等式的方法？作业：习题1.2A组11、12、13课题：1.2.2同角三角函数的基本关系一、探究公式：）（、R1cossin122),2(;tancossin2Zkk、二、例题：的值，求：已知例tan,cos53sin6xxxxcossin1sin1cos:7求证例三、练习：的值，求、已知cos,sin3tan1xxxxxxtan1tan1sincoscossin21222、求证：四、小结：xPMyo五、作业：