江苏省优质课课件,导数,平均变化率

1.1.1平均变化率苏州新区第一中学顾日新普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比t(d)301020300T(℃)14校运动会，短跑比赛：甲，乙两人谁快？甲：100米，成绩15秒；乙：200米，成绩25秒；普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比20025的意义是什么？每秒钟路程的平均变化量平均速度为什么？现有某市2006年4月某天日最高气温记载：时间1日4日30日日最高气温10.2℃20.4℃30.8℃温差10.2℃温差10.4℃普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比如何量化曲线AB和曲线BC的陡峭程度？普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比t(d)301020300T(℃)14气温曲线图A(1,10.2)C(30,30.8)B(4,20.4)K=0.4K=3.41、平均变化率()fx12[,]xx2121()()fxfxxx几何意义：12(),fxxx一般地，函数在区间上的平均变化率为曲线上两点连线的斜率。()yfx11(,())xfx、22(,())xfx普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．（直观的）数形数形结合（近似的）1212()[,]()[,]fxxxfxxx在上的平均变化率小于0是在递减的条件。1212()[,]()[,]fxxxfxxx在上的平均变化率大于0是在递增的条件；3、必要不充分必要不充分普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比1122(,)(,)AxyBxy设、2121yyxx12平均变但它们在区间[x,x]的：化率都等于上123尽管曲线C、C、C在点陡峭A、程B之间的度不一样yxO1x2xAB1C3C2C普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比1212()[,]()[,]fxxxfxxx大于0若在的平均变化率，单调则在上递增吗？yO1x2xAB1C3C2Cx反之，结论成立吗？普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比T(月)W(kg)63123.56.58.611例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的增加是先快后慢0普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。0.1()5tVte3cm容器甲中水在减少乙甲2.718e普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比W国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行检查，其连续检测结果如图所示（其中分别表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。WW乙甲（t）、（t）问：在区间上，哪一个企业的排污平均变化率大一些？01tt，W甲（t）W乙（t）Ot1t标准0t1l2l甲企业好一些乙企业大一些普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比越陡峭，平均变化率越大越陡峭，平均变化率越小WOt1t标准0t甲乙普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比t(d)301020300T(℃)14ACB陡峭程度平均变化率的绝对值（越大）（越小）（越小）（越大）美国康乃大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”。试验人员把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险，拼命一纵便跳出了锅子。试验人员又把该青蛙投入冷水锅中，然后开始慢慢加热水锅。刚开始，青蛙自然悠哉游哉，毫无戒备。一段时间以后，锅里水的温度逐渐升高，而青蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险，最后，一只活蹦乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了。普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比例3已知函数分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率。()fx()gx()21,()2,fxxgxx思考：你从本例中发现一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？等于相应直线的斜率k普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比例4已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：2()fxx()fx（1）[1，3]（2）[1，2]（3）[1，1.1]（4）[1，1.001]432.12.001（5）[1，1+△x](其中△x0)2+△x普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比yx321oAECBD近似精确逼近21xx越来越小平均变化率曲线的陡峭程度量化普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比DEA放大DEAEA无限逼近()()EAEAfxfxxx曲线在A点处的变化趋势近似刻画思考：普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比1、平均变化率的概念及其几何意义；2、平均变化率与曲线陡峭程度之间的关系：数量化、视觉化；3、平均变化率的正负与函数单调性之间的逻辑关系；4、曲线的陡峭程度与平均变化率绝对值之间的双向关系；5、一次函数在区间上的平均变化率等于对应直线的斜率；近似精确逼近21xx越来越小平均变化率曲线的陡峭程度量化6.普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比课本练习1，3，4普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比苏州新区第一中学顾日新yxoyxo1k2k3k4k210kk340kkABCEDF（1）（2）12kk34kk陡峭程度平均变化率的绝对值（越大）（越小）（越小）（越大）普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）1.1.1平均变化率—江苏教育出版社2007江苏省高中数学优秀课观摩与评比