任意的三角函数

任意角的三角函数一.复习引入:图形定义定义域tanaAb对边邻边cosbAr邻边斜边ABbraCsinaAr对边斜边(0,)2A1.初中锐角三角函数定义(正弦,余弦,正切))(22bar思考：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能像锐角一样定义其三种三角函数呢？(x,y)xyoABbraCsinaAr的纵坐标到原点的距离BB(b,a)cosbAr的横坐标到原点的距离BB)(22bartanaAb的纵坐标的横坐标BB2.将锐角三角形放到直角坐标系中yr３.当B沿射线OB动,角A不变,其三个三角函数值改变与否?结论:三角函数值与其在终边上的位置无关,与角大小有关.xryx11cscsecsincos说明：11.cot=，，tanyxoP(x,y)二.任意角的三角函数的定义(代数表示)正弦：余弦：正切：余切：正割：余割：sinyrcosxrtanyxcotxysecrxcscry6以上种函数统称为三角函数(以为自变量）2.三角函数值与其在终边上的位置无关,与其角大小有关.22设为任意角,(,)是终边上任意一点,记||pxyoprxy值时的正弦，余弦，正切，，，当2320.3yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)正弦：余弦：正切：余切：正割：余割：sinyrcosxrtanyxcotxysecrxcscry二.任意角的三角函数(代数表示)-----定义22设为任意角,(,)是终边上任意一点,记||pxyoprxy1.(2,3),6.P例已知角终边过点求的个三角函数值分析:根据定义求值(1)确定x,y,r.(2).注意分母有理化(2,3)(2,3),0,6.Paaa变题;点改为求的个三角函数值对a分类讨论sinyrcosxrtanyxcotxysecrxcscry32.022当，，，时的正弦，余弦，正切值1.有向线段2、三角函数线、单位圆(圆心在原点,半径为单位长度的圆)二.任意角的三角函数的(几何表示)----三角函数线带有方向的线段(方向由端点字母的顺序决定)yxoMP(x,y)A(1,0)TMP是正弦线OM是余弦线AT是正切线sinyyMPr,1.设的终边与单位圆交于点P(x,y)2.过点P作x轴的垂线，垂足为McosxxOMrtanMPATATOMOA3.过点A(1,0)作圆的切线,交终边于T规定:与坐标轴同向为正,反向为负如若ＯＡ＝２则ＡＯ＝－２2.三角函数线yxoMPATMP是正弦线OM是余弦线AT是正切线yxoMPATyxoMPATyxoPMAT,1.设的终边与单位圆交于点P(x,y)2.过点P作x轴的垂线，垂足为M3.过点A(1,0)作圆的切线,交终边于T3.过点A(1,0)作圆的切线,交终边或其反向延长线于T.,,43并求值正切线余弦线的正弦线作出3.,,,,,.4(1)(2)43例作出下列各角的三角正弦线余弦线正切线并根据三角函数线求它的正弦值余弦值正切值yxoMPATMP是正弦线OM是余弦线AT是正切线yxoMPAT三.小结•1.任意角的三角函数的定义.•2.正弦,余弦,正切函数的定义域.•3.正弦线,余弦线,正切线.2.三个三角函数的定义域三角函数定义域sintanR{|,}2kkZcosRsinyrcosxrtanyx3.三角函数在各个象限内的符号xyosinαxyocosαxyocotαxyotanα++++++++––––––––3.三角函数在各个象限内的符号xyosinαxyocosαxyocotαxyotanα++++++++––––––––一正二正弦三切四余弦例5:判断下列三角函数式的符号。例6:已知tanx＞0，且sinx+cosx＞0，那么x是第几象限的角。)617tan(cos250（1）（2）若sinα=－2cosα,确定cotα与secα的符号.sin()4例7:已知，试确定θ的象限542cos,532sin若sin0且tan0，那么是第几象限角？