变异数分析

變異數分析ANOVAAnalysisofVariance變異數分析•ANOVA–Analysisofvariance.–一組資料發生總變異，依可能發生變異的來源分割成幾個部份，測量這些變異來源，可了解各變異間是否有差異。ANOVA•平均數考驗方法–變異數分析=平均數差異的統計方法–探討類別變項對於連續變項的影響，平均數的差異成為主要分析重點–超過兩個以上的平均數的考驗。–運用F考驗來檢驗平均數間的變異量是否顯著的高於隨機變異量，又稱為變異數分析。–平均數間的變異數（組間變異）除以隨機變異得到的比值（F值），來取代平均數差異與隨機差異的比值（t或Z值）基本名詞•實驗單位(experimentalunit)=實驗設計中所衡量的基本對象。•因子(factor)=衡量實驗單位的不同條件。•水準(level)=各因子所表現出的不同程度。•處理(treatment)=各因子的水準之特定組合。•Example•假設將12塊田地予以隨機分成A、B、C三組，其中兩塊施以甲肥料﹙A﹚與乙肥料﹙B﹚，第三塊田則不施肥﹙C﹚，其產量結果如下，試求：–請問本題之實驗單位﹙experimentalunit﹚、因子﹙factor﹚、水準﹙level﹚為何？ABC757460707864667265696855變異數分析的基本假設•1.每個反應變數的母體均為常態分配。•2.每個母體的變異數均相等。•3.抽自各母體的各組隨機樣本互為獨立。•一因子變異數分析(onefactorANOVA)：–只關心一個因子。•二因子變異數分析(twofactorANOVA)：–同時探討兩個因子。k種處理方式完全隨機化設計的資料結構•總變異=組間變異+組內變異(殘差)•總平方和=組間平方和+組內平方和(殘差平方和)•SST=SSB+SSW(SSE)•SST：依變項觀察值的變異。全體樣本在依變項得分的變異情形，即總離均差平方和。。•SSB：導因於自變項影響的變異。組間離均差平方和。•SSW：導因於自變項以外的變異，（隨機變異）。組內離均差平方和。=SSE•各離均差平方和平均化後，得到均方和（MS），即為變異數的概念。222)()()(jkjniijkjjjkjniijXXXXnXXjjSStotal=SSb+SSw一般情形之完全隨機化設計的ANOVA表FF=MSB/MSE完全隨機化設計的F檢定rejectH0KH210:),1(knkFMSEMSBFABC757460707864667265696855Example•假設將12塊田地予以隨機分成A、B、C三組，其中兩塊施以甲肥料﹙A﹚與乙肥料﹙B﹚，第三塊田則不施肥﹙C﹚，其產量結果如下，試求：•1.請說明ANOVA的基本假設？•2.建立ANOVA表？•3.檢定施肥與否對產量是否有影響﹙α=0.05﹚？•4.本題為onefactorANOVA，ortwofactorANOVA？•Example–某工廠欲了解4部機器的性能觀察其每小時產量，得到以下資料：•﹙a﹚請問本題之因子﹙factor﹚、水準﹙level﹚為何？•﹙b﹚本題為onefactorANOVA，ortwofactorANOVA？•﹙c﹚建立ANOVA表？•﹙d﹚檢定4部機器的產量是否有差異α=0.05﹚[F0.05(3,18)=3.16]？機器ABCD產量1014171215181615821141712151515151716151518•Example–我們想了解甘藷的品種之蛋白質含量，今找出常見的三種甘藷品種，從每品種中任取四塊，並測定其蛋白質含量，得下表。請比較三種甘藷的蛋白質含量有無差異。﹙α=0.05﹚品種A7854B9865C10131110事前比較（Prioricomparison）•基於理論或研究者的特定需求所進行的平均數考驗，又稱計畫性比較。•事前比較有其特定目的，因此不針對多次比較所累積的第一類型錯誤的膨脹機率進行校正。•事前比較運用t-test即可：t分數的計算改用是對誤差較佳的估計值。此時的自由度為N-K，查表D。212212121212111112nnsXXnnnnSSSSXXtWobt事後比較（Posterioricomparison）•基於統計決策所所進行平均數考驗之後續考驗（follow-uptest）•在獲得顯著的F值之後所進行的多重比較，稱為事後比較（posterioricomparisons）•實驗性錯誤（experiment-wiseerror）：–使整個研究的第一類型錯誤維持衡定，此種第一類型錯誤稱為實驗性錯誤。（如HSD法）。–多組比較，用同一個臨界值（基於同一個誤差源）。•比較性錯誤（comparison-wiseerror）：–關心每一對配對比較的第一類型錯誤的一致性。（如N-K法）。–不同的組合，有不同的臨界值（基於不同的誤差）。Scheff’smethed•事後比較，適用於n不相等的多重比較•此一方法對分配常態性與變異一致性兩項假定之違反頗不敏感，且所犯第一類型錯誤（typeIerror）的機率較小。可以說是各種方法中最嚴格、檢定力最低的一種多重比較。Scheff’smethedkjwithinkjnnMSpYYF111)(2•Cohen（1996）甚至認為Scheffe執行前不一定要執行F整體考驗•因為如果F考驗不顯著，Scheffe考驗亦不會顯著•但是如果F整體考驗顯著，那麼Scheffe檢定則可以協助研究者尋找出整體考驗下的各種組合效果隨機集區設計(randomizedblockdesign)•將某影響因子分割成很多集區，成為實驗單位再隨機分派到不同處置(treatment)，每個處置都有相同集區，進而去除此影響因子對測量值之影響。•集區(block)是一些欲控制影響因子之分層，如年齡，體重，社會經濟地位等。不同抽菸狀態及孕婦體重與嬰兒之出生體重（克）的關係處置集區（公斤）不抽1包/天1+包/天總和平均45-493,1752,7501,7307,6552,55250-543,2322,8352,4668,5332,88455-593,2403,0622,5098,8112,93760-643,4203,0762,6089,1043,03565-693,4593,3402,7789,5773,19270-743,5153,4162,9209,8513,284總和20,04118,47915,01153,531平均3,3403,0802,5022,974將總平方和分割成三部份：來自集區，來自處置，來自殘餘未知部份來源平方和自由度均方F檢定處置2,213,80421,106,90241.3集區1,037,0425207,408殘餘267,7651026,777總和3,518,62117ANOVA表•Example–從A、B、C三種教學方式的學生中各抽取，之樣本共20位同學，對其實施測驗，得下表成績與等級，試檢定三種教學方法是否有差異？ABC成績等級成績等級成績等級74778968588158010831382126545019319573911755289168414706778942081119218