变形分析与建模

2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系18.1监测曲线形态判断法8.2曲线拟合法8.3线性回归分析法8.4非线性曲线模型8.5时间序列分析法8.6Kalman滤波法8.7灰色模型第8章变形分析与预报2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系8.1监测曲线形态判断法2t位移t位移t位移曲线形态判断示意图正常曲线反常曲线2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系38.2曲线拟合法•曲线拟合是趋势分析法中的一种，又称曲线回归、趋势外推或趋势曲线分析。迄今为止，它是一种研究最多、最为流行的定量预测方法。•人们常用多种光滑曲线来近似描述事物发展的基本趋势，即：•式中Yt为预测对象；f(t,θ)可取不同的形式，其中θ代表某些特定参数。2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系4典型的曲线模型（1）2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系5典型的曲线模型（2）2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系68.3线性回归分析•研究一个因变量与一个或多个自变量之间相互关系的最基本方法。其数学模型为：pn～Nntxxxytttppttt),0(,,2,1222110），（、），（　　并有相同的精度、各次观测相互独立，）（没有系统性，、三个基本假定220N30COV20E1～jijitjit回归分析包括：回归方程求解和假设检验2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系78.3.1回归方程求解npnnpppnTTxxxxxxxxxXyyyYXYYXXXXY21222211121110211111ˆˆ)(ˆ，，式中：min12nii：根据最小二乘准则求解2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系88.3.2回归方程显著性检验（1）的拟合精度好。与实测值说明回归值就越小，越大则为定值，对于一定的子样，　　　　方各、回归平方和、离差平方和、残差平残回离回残离yySSSSSyyyyyyyyyyyyyyStnttttnttntttnttttnttˆ0)ˆ)(ˆ(2)ˆ()ˆ()ˆˆ()(1112121212回归方程显著性检验、回归系数显著性检验2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系98.3.2回归方程显著性检验（2）13102pnSRSSRxy残离回　　、剩余标准差　　　　呈线性相关的密切程度对　　表示、复相关系数2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系8.3.2回归方程显著性检验（3）100,,,0:0210pH，则有假设：该为则回归模型中的系数应存在线性关系，自变量（影响因素）不如果因变量（变形）与回归方程有效。水平上显著，时说明线性回归在当　　效？为多少时，回归方程有　构造统计量：残回1,1,221,111pnppnppnpFFpnSpSpnRpRFR2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系118.3.3回归系数显著性检验在建立回归方程后，要对p个因素对因变量作用进行考察，即哪些是主要因素，哪些是次要因素。0:00jjH。则有假设为：则其对应的系数作用不显著，）对因变量（变形）的如果自变量（影响因素2)ˆ()ˆ(jjjjjcDE）（剩1~/)1(~/)ˆ(22222pnScjjjj)1,1(~1//ˆ2pnFpnScjjj）（检验统计量：剩因子Xj的偏回归平方和2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系12相关性分析回　　　平方和的影响因子相关时，对偏回归SPi2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系138.3.4逐步回归分析与y有关的x有很多，如都放入回归方程，往往使法方程蜕化而无法求解或回归方程精度不高，因此必须按对y贡献大小选入回归方程，使之只包含显著因子，同时残差平方和较小，即为最佳回归方程。2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系141、全面回归再逐步剔除因子法佳回归方程。回归效果理想，即得最到各个因子作用显著且加入因子逐个检验，直个加入此方程，并对新一些未被考虑的因子逐则可把备选因子或另外验，如效果不理想，方程效果显著性进行检　最后对所建立的回归结束为止；，一直到全部因子检验的因子进行显著性检验对次最小留。再则正式剔除，反之则保＜，如检验：进行，，以及及新残差平方和次残差平方和　计算第立新的回归方程；剔除，重新回归计算建最小者，并将其方程，在此方程中找出　经回归计算建立回归子和备选因子）；各个因子（包括初选因回归方程的初选模型及的初步分析，确定形值与外界作用因子间　首先根据经验或对变，残残残残残残残④FFpnSSFFSSSSS1③②①ip-n1i2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系152、分别回归再逐步添加显著因子法•首先对每个因子分别进行一元线性回归，计算各回归方程的残差平方和S残，S残越小，回归效果越佳；•选取一些S残较小的因子作为初选因子建立初步回归方程并检验各因子的显著性，此外，还要检验回归效果，如不理想，再添加略大的S残因子，再检验，直到满意为止。2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系168.3.5回归因子初选•弄清变形与可能起作用的各因子间的关系，初步找出它们间通常存在的函数关系式①借助各种图表分析确定初选因子②通过初步的变形因素分析确定因子③由较完整的结构应力分析确定初选因子2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系17静水压力引起的大坝变形2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系18温度引起坝体变形2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系198.3.6回归分析法的不足之处1、由于因子之间的相关性，一般不能单独区分各个因子的实际贡献；2、分析工作必须建立在大量观测资料基础上才可认为可靠，如经历的时间短，即各观测资料中没有各种可能发生的极端情况时的变形量，建立的回归方程有一定的局限性，以此回归方程处理特殊条件下的变形问题，误差较大。2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系20差值回归法iiiiiiTHdTcHbln分离各分量的偏差。的相关性而可能产生的以避免由于自变量因子前提下进行回归计算，始终保持在相对独立的尽量使各类自变量因子2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系21加权回归法•观测序列的资料精度不同，精度较高的资料赋以较大的权•为保证某些因子保留在回归方程中，这些因子必须赋以较大的权2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系22多元线性回归的病态问题易于“病态”。，法方程变得相当“病态”，若不太“病态”的问题会来度大大增加。因此，本的平方，即“病态”程系数矩阵的变化为原来方程组后，其　所以一般来说化为法件数为：　时的条程组。若将问题化为解法方　　满足：　最小二乘解的变化，则在一定条件下，其、变化以微小及自由项阵　也就是说，若给定矩　：条件下可用下式来衡量解答变化程度）在一定由项作微小改变后，其将其系数矩阵或自　的“病态”程度（即　齐次矛盾方程组　解法方程出现“病态”的某些有用的特殊形状有时会破坏原矩阵中引入某些舍入误差，，　法方程：　　误差方程：7P)()()(N))((YXYXminmaxX)(0221XXXPAPYYKXXKXXXYX②X①NYXNYXXXYXVTTTT2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系238.4时间序列分析模型无论是按时间序列排列的观测数据还是按空间位置顺序排列的观测数据，数据之间或多或少存在统计自相关现象。回归分析等数据处理方法都是假设观测数据是统计上独立或互不相关的；而且这些方法是一种静态的数据处理方法，严格意义上说，它们不能直接应用于所考虑数据是统计相关的情况。2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系24时间序列分析的特点•时间序列分析是20世纪20年代后期开始出现的一种现代数据处理方法，是系统辨识与系统分析的重要方法之一，是一种动态的数据处理方法。•时间序列分析的特点在于：逐次的观测值通常是不独立的，且分析必须考虑到观测资料的时间顺序，当逐次观测值相关时，未来数值可以由过去观测资料来预测，可以利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征。2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系时间序列分析的基本思想（1）25　取线性形式tptptttaxxxxf2211　ttttaxxfx),,(21），（20Nat～a　　：表示线性推移算子，则用pttpttttkxxBxxBxBxB,,,221　ttppaxBBB)1(221代入　令qqppBBBBBB22112211)1(　qtqttttaaaax2211)(pAR)(qMA2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系26时间序列分析的基本思想（2）mtmttttitntntttitiiattmtmttntntttmtttntttttaxmmaxxxxnARnaMovingmigressiveAutoni～aaxxxxARMAmnmxxxnxx221122112221122112121)(MA0)(0Average),,2,1(Re),,2,1(0N,2,1,　　：阶滑动平均模型时，模型变为当　　：阶自回归模型时，模型变为当为白噪声序列。　　　　）参数；　称为滑动平均（　　　）参数；称为自回归（式中，），（　模型：思想，可得到最一般的的），则按多元线性回归有关（，，，扰步的各个干有关，而且还与前，，，步的各个取值的取值不仅与前，若值的时间序列对于平稳、正态、零均2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系27ARMA模型数据模型。是一种动态带有记忆性和继续性，变量，彼此相互关联，随机，是序列中不同时刻的同属于时间序列，，和律性。提示这个随机过程的规数据之间的依赖关系来本身的观测需要采用这个随机过程关系式来描述。这时，无法用函数间的随机关系往往根本程与另一些变量取值之某些随机过；另一方面，实际上，描述其内部的相关关系，它却不能即一个时间序列一组随机观测数据但是，对于其它变量之间的关系。可以用描述随机变量与回归模型型的根本区别就在于：线性模型。它与回归模中最具代表性的一类）模型是时间序列分析（tttttxxxxxxxmnARMA2121,,,,2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系ARMA模型变形数据处理方法•实质：根据变形观测取得的一段样本值对观测序列的模型做出估计28qp,确定模型的阶数2}{,atjia的方差与白噪声序列估计参数　tqtqttptptttaxxxx22112211参数估计模型识别•方法：采用自相关函数进行模型识别和参数估计2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系29ARMA模型建立的一般步骤kˆ计算自相关函数kkˆ计算偏相关函数模型判断模型中系数的确定2020/2/26变形分析与预报测绘与国土信息工程系30自相关函数一个平稳、正态、零均值的随机过程｛xt｝的自协方差函数为：当k=0时得到｛xt｝的方差函数则自相关函数定义