江苏省连云港外国语学校2016届高三数学第三次学情调研试题

1S←9i←1WhileS≥0S←Sii←i1EndWhilePrinti（第7题）连云港外国语学校2016届高三第三次学情调研数学试卷2015.11.1一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=.2.复数z(13i)i(i是虚数单位)，则z的实部是．3.右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图则其平均得分为.4．抛物线24yx的焦点坐标为．5已知等比数列na的各项均为正数,3614,,2aa则45aa6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是．7．右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为．8．在ABC中，若2,23,3abB，则ABC的面积为.29．如图，各条棱长均为2的正三棱柱111ABCABC中，M为11AC的中点，则三棱锥1MABC的体积为．10.已知函数mxxf)62sin()(在区间]2,0[上有两个不同的零点，则m的取值范围为．11、若直线l：yxa被圆2221xy截得的弦长为2，则a=.12．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0x＋6，x0，则不等式f(x)f(1)的解集是．13．在直角ABC中，2,23ABAC，斜边BC上有异于端点两点BC、的两点EF、，且=1EF，则AEAF的取值范围是．14．已知00xy，，且满足18102yxxy，则2xy的最大值为．二、简答题（共6小题，90分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）已知在△ABC中，sin()2sin()ABAB．（1）若π6B，求A；（2）若tan2A，求tanB的值．16．(本小题满分14分)(第9题)ABCA1B1C1M3APDBCOMO（第16题）如图，四棱锥PABCD中，O为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MAMC．（1）求证：PB//平面AMC；（2）求证：平面PBD平面AMC．17．（本小题满分14分）如图，两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm和15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角45CAD．（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点(P点P与点CB,不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为,,DPCAPB问点P在何处时，最小？18、（本小题满分16分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，且过点31,2A.ABDCP4（1）求椭圆C的方程;（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且2BDDA，求直线AB方程.19．（本小题满分16分）已知函数e()xfxx．（1）若曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线方程为0axy，求0x的值；（2）当0x时，求证：()fxx；（3）设函数()()Fxfxbx，其中b为实常数，试讨论函数()Fx的零点个数，并证明你的结论．520．（本小题满分16分）在数列na，nb中，已知12a，14b，且na，nb，1na成等差数列，nb，na，1nb也成等差数列．（1）求证：nnab是等比数列；（2）设m是不超过100的正整数，求使1144nmnmamaama成立的所有数对(,)mn．6S←9i←1WhileS≥0S←Sii←i1EndWhilePrinti（第7题）连云港外国语学校2016届高三第三次学情调研数学试卷2015.11.1一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=。2101,,,2.复数z(13i)i(i是虚数单位)，则z的实部是▲．33.右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图则其平均得分为▲4．抛物线24yx的焦点坐标为▲．(1,0)5已知等比数列na的各项均为正数,3614,,2aa则45aa▲36．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是▲．257．右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为▲．【答案】58．在ABC中，若2,23,3abB，则ABC的面积为▲．239．如图，各条棱长均为2的正三棱柱111ABCABC中，M为11AC的中点，则三棱锥1MABC的31(第9题)ABCA1B1C1M7体积为▲．23310.已知函数mxxf)62sin()(在区间]2,0[上有两个不同的零点，则m的取值范围为_______．)1,21[11、若直线l：yxa被圆2221xy截得的弦长为2，则a=▲.-212．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0x＋6，x0，则不等式f(x)f(1)的解集是________．13.{x|－3x1或x3}13．在直角ABC中，2,23ABAC，斜边BC上有异于端点两点BC、的两点EF、，且=1EF，则AEAF的取值范围是▲．11[,9)414．已知00xy，，且满足18102yxxy，则2xy的最大值为▲．18二、简答题（共6小题，90分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）已知在△ABC中，sin()2sin()ABAB．（1）若π6B，求A；（2）若tan2A，求tanB的值．15．解:（1）由条件，得ππsin()2sin()66AA．3131sincos2(sincos)2222AAAA．…………………………………………3分化简，得sin3cosAA．tan3A．……………………………………………………………………………6分8APDBCOMO（第16题）又(0,π)A，π3A．………………………………………………………………7分（2）sin()2sin()ABAB，sincoscossin2(sincoscossin)ABABABAB．化简，得3cossinsincosABAB．…………………………………………………11分又coscos0AB，tan3tanAB．又tan2A，2tan3B．……………………………………………………………………14分16．(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，O为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MAMC．（1）求证：PB//平面AMC；（2）求证：平面PBD平面AMC．证明：（1）连结OM，因为O为菱形ABCD对角线的交点，所以O为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以//OMPB，……2分又OM平面AMC，PB平面AMC，所以PB//平面AMC；……6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且O为AC的中点，又MAMC，故ACOM，……8分而OMBDO，OM，BD平面PBD，所以AC平面PBD，……11分又AC平面AMC，9所以平面PBD平面AMC．……14分17．（本小题满分14分）如图，两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm和15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角45CAD．（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点(P点P与点CB,不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为,,DPCAPB问点P在何处时，最小？17．解：（1）由题意得214,39M，又因为2yx，所以直线l的斜率34k，故直线l的方程为1442933yx，即92234xy．（2）由（1）易知)(2)2(:2txttyl，即222ttxy．令0y得122xtt，令0x得22yt．由题意2122,223ttt≤≤解得221t≤≤．2112222ODNSttt31444ttt．令31444gtttt，则42222143443444ttgtttt2222324ttt．当63t时，603g；当622,3t时，603g；ABDCP10∴所求面积的最大值为86-69．18、（本小题满分16分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，且过点31,2A.（1）求椭圆C的方程;（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且2BDDA，求直线AB方程.18、解：（1）122ceaca…………………………………………………（2分）22223bacc设椭圆方程为：2222143xycc，22131144ccc设椭圆方程为：22143xy…………………………………………………………(7分）（2）设B(00,xy)，D(0，m)，则00(,)BDxmy，3(1,)2DAm00-2,32xmym即002,33xym代入椭圆方程得m=1(0,1)D…(14分）1:12ABlyx………………………………………………………………………(16分）1119．（本小题满分16分）已知函数e()xfxx．（1）若曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线方程为0axy，求0x的值；（2）当0x时，求证：()fxx；（3）设函数()()Fxfxbx，其中b为实常数，试讨论函数()Fx的零点个数，并证明你的结论．19．（1）解：2ee'()xxxfxx．因为切线0axy过原点(0,0)，所以00000200eeexxxxxxx，解得：02x．（2）证明：设2()e()(0)xfxgxxxx，则24e(2)'()xxxgxx．令24e(2)'()0xxxgxx，解得2x．x在(0,)上变化时，'(),()gxgx的变化情况如下表12所以当2x时，()gx取得最小值2e4．所以当0x时，2e()14gx?，即()fxx．（3）解：()0Fx等价于()0fxbx，等价于20xebx．注意0x．令2()xeHxbx，所以3(2)()(0)xexHxxx．（I）当0b时，()0Hx，所以()Hx无零点，即F(x)定义域内无零点．（II）当0b时，（i）当0x时，()0Hx，()Hx单调递增；因为()Hx在(,0)上单调递增，而11111()bbbeHbebbbe，又11be，所以1()0Hb．又因为1111()nbnbnbneHnbebbnbe，其中nN，取13nb，1b表示1b的整数部分．所以11nbee，3n，由此1()0Hnb．由零点存在定理知，()Hx在(,0)上存在唯一零点．（ii）当02x时，()0Hx，()Hx单调递减；当2x时，()0Hx，()Hx单调递增．所以当2x时，()Hx有极小值也是最小值，2(2)4eHb．13①当2(2)04eHb，即204eb时，()Hx在(0,)上不存在零点；②当2(2)04eHb，即24eb时，()Hx在(0,)上存在惟一零点2；………12分③当2(2)04eHb，即24eb时，由11be有111()(1)0bbHbebbeb，而(2)0H，所以()Hx在(0,2)上存在惟一零点；又因为23b，223224(2)44bbeebHbbbb