计算机基础二进制十进制

1.4数字与编码1.4.1二进制1.4.2进位制1.4.3十进制与二、八、十六进制的转换1.4.4二进制与其他进制的转换1.4.5二、八、十六进制数字对照表1.4.1二进制电子计算机中，数的表示采用二进制。二进制有两个数字，即0和1，它们用具有两种稳定状态的电气元件很容易实现，如电压的高低，二极管的导通和截止等。1.4.2进位制1．十进制日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，称为代码。2．二进制二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由它们的组合来实现。二进制数据在进行运算时，遵守“逢二进一，借一当二”的原则。3．十六进制十六进制数采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起构成十六个代码。1.4.3十进制与二、十六进制的转化1．二进制与十进制的相互转换二进制数要转换成十进制数非常简单，只需将每一位数字乘以它的权2n，再以十进制的方法相加就可以得到它的十进制的值（注意，小数点左侧相邻位的权为20，从右向左，每移一位，幂次加1）。【例1】（10110.011）B=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（22.375）D十进制数据转换成二进制采用的是倒除法，即“除2取余”的方法。具体过程介绍如下：（1）将十进制数除2，保存余数。（2）若商为0，则进行第三步，否则，用商代替原十进制数，重复第1步。（3）将所有的余数找出，最后得到的余数作为最高位，最先得出的余数作为最低位，由各余数依次排列而成的新的数据就是转换成二进制的结果。不同进制之间的转换1．二进制与十进制的相互转换二进制数要转换成十进制数非常简单，只需将每一位数字乘以它的权2n，再以十进制的方法相加就可以得到它的十进制的值（注意，小数点左侧相邻位的权为20，从右向左，每移一位，幂次加1）。【例1】（10110.011）B=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（22.375）D十进制数据转换成二进制采用的是：整数部分按“倒序除2取余法”的原则进行转换；小数部分按“顺序乘2取整法”的原则进行转换。22362118……………0259……………0229……………1214……………127……………023……………121……………10……………1二进制数的低位二进制数的高位【例2】将（236）D转换成二进制。转换过程如图1-1所示。图1-1将十进制数转变成二进制数2．十六进制与十进制的相互转换十六进制数与十进制数相互转换时，可以分成两步完成：将待转换的十六进制数转换成二进制，然后再将二进制数转换成十进制。图1-2将二进制数转变成十六进制数由于16=24，所以在将二进制数转换成十六进制数时，从最右侧开始，每四位二进制数划为一组，用一位十六进制数代替，也称为“以四换一”；十六进制数转换成二进制数时正好相反，一位十六进制数用四位二进制数来替换，也称“以一换四”。图1-2将二进制数转变成十六进制数01100101110165D1.4.4二进制数转变成十六进制数3．八进制和十六进制计算机中的数据均以二进制形式存储，但当数比较大时，用二进制形式表示位数较多，不便于书写和较对，我们在书写时，总是将二进制数据以八进制或十六进制的形式表达，并在八进制数据后加英文字母“O”，在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。八进制按“逢八进一”的原则计数，使用0、1、2、3、4、5、6、7共八个代码，十六进制数按“逢十六进一”的原则计数，采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起构成十六个代码。1.4.5二、八、十六进制数字对照表二进制数八进制数00000011010201131004101511061117二进制数十六进制数二进制数十六进制数00000100080001110019001021010A001131011B010041100C010151101D011061110E011171111F表1.1二、八进制数字对照表表1.2二、十六进制数字对照表1.3计算机中字符的编码1.3.1数字化信息编码的概念1.3.2进位计数制1.3.3不同进制之间的转换1.3.4计算机中数据的表示方法1.3.5常用信息编码1.3.1数字化信息编码的概念1．数字化信息编码的概念计算机中的信息也称为数据。由于二进制电路简单、可靠且具有很强的逻辑功能，因此数据在计算机中均以二进制表示，并用它们的组合表示不同类型的信息。计算机中常用的名词（1）位计算机中所有的数据都是以二进制来表示的，一个二进制代码称为一位，记为bit。位是计算机中最小的信息单位。（2）字节在对二进制数据进行存储时，以八位二进制代码为一个单元存放在一起，称为一个字节，记为Byte。字节是计算机中次小的存储单位。（3）字一条指令或一个数据信息，称为一个字。字是计算机进行信息交换、处理、存储的基本单元。（4）字长字长是CPU能够直接处理的二进制数据位数，它直接关系到计算机的精度、功能和速度。字长越长处理能力就越强。目前，常见的微机字长为32位和64位。字长是衡量计算机性能的一个重要技术指标。（5）指令指挥计算机执行某种基本操作的命令称为指令。一条指令规定一种操作，由一系列有序指令组成的集合称为程序。（6）容量容量是衡量计算机存储能力常用的一个名词，主要指存储器所能存储信息的字节数。常用的容量单位有B、KB、MB、GB，它们之间的关系是：1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB。（7）运算速度。运算速度是指计算机每秒所能执行的指令条数，一般用MIPS为单位。它是计算机的主要技术指标之一。（8）主频。主频是指计算机的时钟频率，单位用MHz表示。它是计算机的主要技术指标之一。（9）软件配置。包括操作系统、计算机语言、数据库语言、数据库管理系统、网络通信软件、汉字支持软件及其他各种应用软件。1.3.1西文字符的编码计算机中的信息都是用二进制编码表示的。用以表示字符的二进制编码为字符编码。EBCDIC码和ASCⅡ码ASCⅡ码：是美国标准信息交换码，被美国标准组织（ISO）指定我为国际标准。计算机内部用一个字节（8个二进制位）存放一个7位ASCⅡ码，最高位B7置0。2.3.5常用信息编码1．BCD码2．ASCII码表2-4十进制数和BCD码对照表十进制BCD码十进制BCD码00000501011000160110200107011130011810004010091001表2-57位ASCII码表76543210000010100111001011101110000NULDLESP0@P′p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv76543210000010100111001011101110111BELETB’7GWgw1000BSCAN（8HXhx1001HTEM）9IYiy1010LFSUB*：JZjz1011VTESC+；K[k{1100FFFS，L\l|1101CRGS–=M]m}1110SORS.N↑n~1111SIVS/？O↓oDEL3．汉字编码在ASCII码编码方案中，用到了一个字节的低7位，最多只能表示128个字符，但对于汉字来说，日常使用的汉字就有7000多个，只用一个字节对汉字进行编码是不可能的，所以通常用多字节对汉字进行编码。（1）国标码（GB2312-80编码集）。（2）汉字内码。（3）区位码。（4）BIG5码。（5）中、日、韩统一大汉字编码字符集。1.3.2汉字的编码1.汉字信息交换码（国标码）2.汉字输入码3.汉字内码4.汉字字形码5.汉字地址码6.各种汉字代码之间的关系7.汉字字符集简介2.3.4计算机中数据的表示方法1．原码一个二进制数同时包含符号和数值两部分，用最高位表示符号，其余位表示数值，这种表示带符号数的方法为原码表示法。2．反码反码是另一种表示有符号数的方法。对于正数，其反码与原码相同；对于负数，在求反码的时候，除了符号位外，其余各位按位取反，即“1”都换成“0”，“0”都换成“1”。3．补码补码是表示带符号数的最直接方法。对于正数，其补码与原码相同；对于负数，则其补码为反码加1。4．数的小数点表示法（1）数的定点表示（2）数的浮点表示••图2-11小数点在符号位之后图2-12小数点在数据之后符号位符号位阶符阶码数符尾数图2-13计算机中浮点数的表示数制二进制数（以B结尾）十六进制数（以H结尾）十进制数（以D结尾）注：数在机器中是用二进制表示的，但为了书写方便我们用十六进制表示，一个字节（8位二进制数）用两位十六进制数来表示。例：10110011B＝179D＝B3H自学：二进制的运算和数制之间的转换1.2计算机中的数制和编码无符号数和带符号数无符号数：无符号数的最高位不是符号位而是数值的一部分。带符号数:把二进制数的最高一位定义为符号位，符号位为0表示正数，符号位为1表示负数。符号位：如果是8位二进制数，则符号位是D7，如果是16位二进制数，则符号位是D15。1.2计算机中的数制和编码带符号数的表示方法除非特别声明，带符号数都默认由补码表示。正数的补码和原码相同，负数的补码等于其对应正数的补码按位求反（包括符号位）再加1。例：[-97]补＝10011111[-127]补＝10000001二进制补码表示的带符号数的真值的求法：正数的真值直接由补码求得；负数的真值须将负数的补码按位取反加1，得到真值的绝对值，然后再加上负号。例：01111111=[+127]补10000000=[-128]补1.2计算机中的数制和编码带符号数和无符号数的关系1.2计算机中的数制和编码对于一个二进制数，到底是带符号数还是不带符号数，计算机是不知道的，完全由运算的人来确定，就是说，二进制数的含义是人为赋予的。由于采用了补码表示法，计算机在处理带符号数和不带符号数的运算时，处理方法完全一致，运算结果在其可以表示的范围内的总是正确。机器运算表示符号数表示无符号数101110010010101111100100+)[-71]补[43]补[-28]补+)18543228+)二进制编码BCD码BCD有十个不同的数字符号，且是逢十进位的，但它的每一位是用四位二进制编码来表示的，因此称为二进制编码的十进制码。注：BCD码和二进制码不能直接转换，而是要通过十进制码例：(01110011)BCD=73D=01001001B01110011B=115D=(000100010101)BCD。压缩BCD码的每一位用4位二进制表示，0000~1001表示0~9，一个字节表示两位十进制数。例如：01110011非压缩BCD码用一个字节表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位的0000~1001表示0~9。例如：000000111.2计算机中的数制和编码1.2计算机中的数制和编码十进制数8421BCD码十进制数8421BCD码00000810001000191001200101000010000300111100010001401001200010010501011300010011601101400010100701111500010101BCD编码表二进制编码ASCII码字母、数字、符号等各种字符都必须按照特定的规则用二进制编码才能在计算机中表示。ASCII码是一种全世界普遍采用的字符编码。ASCII码用7位二进制编码表示128种字符。数字0~9的编码是0110000~0111001，它们的高3位均是011，后4位正好与其对应的二进制代码相符。英文字母A~Z的ASCII码从1000001（41H）开始顺序递增，字母a~z的ASCII码从1100001（61H）开始顺序递增，这样的排列对信息检索十分有利。1.2计算机中的数制和编码计算机中的数制和编码ASCII字符表0000010100111001011101110000NU