4-1.1平行线等分线段定理

回忆平行线的性质和判定性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.同位角相等,两直线平行;判定内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.①②③图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’图2l1//l2//l3,l//lA1A2=A2A3l1//l2//l3,l,l不平行A1A2=A2A3B1B2B2B3=已知：直线l1∥l2∥l3,l∥l’,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3图1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’分析A1A2=A2A3B1B2=B2B3A2A3B3B2A2A3=B2B3A1A2B2B1A1A2=B1B2A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’C2C3已知：直线l1∥l2∥l3,l,l’不平行,A1A2=A2A3求证:B1B2=B2B3图2分析B1C2//B2C3“角角边”△B1C2B2≌△B2C3B3B1B2=B2B3图1图3图2其它情况图4平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.①②两相邻平行线间的距离相等推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.推论2经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.1、如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC()2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN则AD∥MN∥BC()3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。()4、如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF()ABCl1l3l2EFDADBCEFGABCDMN判断题例如图,要在一块钢板上的A、B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺,应当怎样确定小孔的中心位置?ABFDEGPQR已知：线段AB,求作：线段AB的五等分点问题１：求作一点Ｐ把线段AB分成２：３问题２：如果把△ABC的面积分成２：３怎么办？ＡＢＣEFGHDINMJKLＣP练习已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中点求证：AM=BM分析：过M点作ME∥AD交AB于点E又∵在梯形ABCD中，MD=MC∴AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDME有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。练习利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理ADBCED、E分别是△ABC中AB边和AC边的中点.求证:DE//BC且BCDE21做一做FE′作DE//BCE与E重合作DF//ACBF=FC=DE1、平行线等分线段定理和两个推论F？？AEBBC？？ABCDEF2、定理和推论的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等小结作业课本第5页习题1.1题2,3