信号与系统课件-西安电子科技大学chapter6

信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---111页页页■电子教案电子教案第六章离散系统z域分析6.1z变换一、从拉普拉斯变换到z变换二、收敛域6.2z变换的性质6.3逆z变换6.4z域分析一、差分方程的变换解二、系统的z域框图三、s域与z域的关系四、系统的频率响应五、借助DTFT求离散系统的频率响应点击目录，进入相关章节信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---222页页页■电子教案电子教案第六章离散系统z域分析在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。6.1z变换一、从拉普拉斯到z变换对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号。kTSkTtkTfttftf)()()()()(取样信号两边取双边拉普拉斯变换，得第六章离散系统z域分析信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---333页页页■电子教案电子教案kkTsSbkTfsFe)()(令z=esT，上式将成为复变量z的函数，用F(z)表示；f(kT)→f(k)，得kkzkfzF)()(称为序列f(k)的双边z变换0)()(kkzkfzF称为序列f(k)的单边z变换若f(k)为因果序列，则单边、双边z变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。F(z)=Z[f(k)],f(k)=Z-1[F(z)]；f(k)←→F(z)6.1z变换信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---444页页页■电子教案电子教案6.1z变换二、收敛域z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即kkzkf)(时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分条件。收敛域的定义：对于序列f(k)，满足kkzkf)(所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---555页页页■电子教案电子教案（1）整个z平面收敛；6.1z变换信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---666页页页■电子教案电子教案6.1z变换例1求以下有限序列的z变换(1)f1(k)=(k)↓k=0(2)f2(k)={1,2,3,2,1}解(1)1)()()(1kkkkzkzkzF可见，其单边、双边z变换相等。与z无关，所以其收敛域为整个z平面。(2)f(k)的双边z变换为F(z)=z2+2z+3+2z-1+z-2收敛域为0z∞f(k)的单边z变换为21023)()(zzzkfzFkk收敛域为z0对有限序列的z变换的收敛域一般为0z∞，有时它在0或/和∞也收敛。信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---777页页页■电子教案电子教案（2）部分z平面收敛；6.1z变换信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---888页页页■电子教案电子教案例2求因果序列0,0,0)()(kakkakfkky的z变换（式中a为常数）。解：代入定义1110101)(1lim)(lim)(azazazzazFNNNkkNkkky可见，仅当az-11，即za时，其z变换存在。azzzFy)(Re[z]jIm[z]|a|o收敛域为|z||a|6.1z变换信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---999页页页■电子教案电子教案)1(0,00,)(kbkkbkfkkf例3求反因果序列的z变换。解:zbzbzbzbbzzFNNmmkkf111111111)(lim)()()(可见，b-1z1,即zb时，其z变换存在，bzzzFf)(收敛域为|z||b||b|Re[z]jIm[z]o6.1z变换信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---101010页页页■电子教案电子教案例4双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=解:0,0,kakbkk的z变换。)()()(zFzFzFfy可见，其收敛域为azbo|a||b|Re[z]jIm[z]azzbzzab6.1z变换信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---111111页页页■电子教案电子教案（3）整个z平面均不收敛；6.1z变换信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---121212页页页■电子教案电子教案例5双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=解:,0,0kkbkak的z变换。()yzFzzbab()fzFzzazbza6.1z变换信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---131313页页页■电子教案电子教案（1）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面收敛；（2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；（3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域；（4）对双边序列，其z变换(若存在)收敛域为环状区域。序列的收敛域大致有以下几种情况：6.1z变换信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---141414页页页■电子教案电子教案6.1z变换注意：对双边z变换必须表明收敛域，否则其对应的原序列将不唯一。例11()2()()2kzfkkFzz,z222()2(1)()2kzfkkFzz,z2对单边z变换，其收敛域比较简单，一定是某个圆以外的区域。可以省略。双边Fb(z)+收敛域f(k)一一对应单边F(z)一一对应f(k)结论：信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---151515页页页■电子教案电子教案6.1z变换常用序列的z变换：11()()(),||kzfkakFzzaza22()(1)(),||kzfkakFzzaza(k)1zz，z1，z1–(–k–1)(k)←→1，整个z平面其中：a0(),||0mkmzz信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---161616页页页■电子教案电子教案6.2z变换的性质6.2z变换的性质本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边z变换。例1：2()3()kk一、线性设1111||),()(zzFkf2222||),()(zzFkf则:)()()()(22112211zFazFakfakfa1212max(,)||min(,)z注：其收敛域至少是F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。12,aa为任意常数32,||11zzz信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---171717页页页■电子教案电子教案6.2z变换的性质解：)(2)1(2)(kkkfkk2||,2)]1(2[zzzkZk21||,12221)](2[zzzzzkZk2||21,)2)(12(32122)(zzzzzzzzzF例2：，求的双边z变换。||()2kfk()fk()Fz信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---181818页页页■电子教案电子教案6.2z变换的性质二、移位（移序）特性单边、双边差别大！双边z变换的移位：若f(k)←→F(z),z，且对整数m0，则证明：[()]()()()nkmknmmknZfkmfkmzfnzzzFz单边z变换的移位：若f(k)←→F(z),|z|，且有整数m0,则10()()()mmkkfkmzFzfkmz()(),||mfkmzFzz1(1)()(1)fkzFzf21(2)()(2)(1)fkzFzffz信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---191919页页页■电子教案电子教案6.2z变换的性质证明（右移）：1()00[()]()()()mkkkmmkkkmZfkmfkmzfkmzfkmzz上式第二项令k–m=n，则：)()()()(10100zFzzmkfzznfzmkfmmkkmmknnk10()()()mmmkkfkmzFzfkz(1)()(0)fkzFzfz22(2)()(0)(1)fkzFzfzfz特例：若f(k)为因果序列，则()()mfkmzFz()()()mfkmkmzFz即：信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---202020页页页■电子教案电子教案6.2z变换的性质例1：求周期为N的有始周期性单位序列0)(mmNk的z变换。111)(00NNNmmNmzzzzmNk解:z1例2：求f(k)=kε(k)的单边z变换F(z).解:()(0)()1zzFzzfFzz2()(1)zFzz(1)(1)(1)(1)()()()fkkkkkfkk信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---212121页页页■电子教案电子教案6.2z变换的性质三、序列乘（a可为实数、虚数、复数）(z域尺度变换)0:))((akfaakk()(),||||||kzafkFazaa则证明：[()]()()()()kkkkkkzzZafkafkzfkFaa设()(),||fkFzz,且有常数a||)()(1zzFkfk若a=-1，有信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---222222页页页■电子教案电子教案6.2z变换的性质例1：()?kak()1zkz()1kzzaakzzaa解:例2：cos()()?kk10.50.5cos()()()()2eejkjkjjzzkkeekzz解:22coscos()(),||12cos1zzkkzzzsin()()?kk110.50.5sin()()()()[]22eejkjkjjzzkkeekjjzz2sinsin()(),||12cos1zkkzzz信号与系统信号与系统©西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第666---232323页页页■电子教案电子教案6.2z变换的性质四、卷积性质：设1111||),()(zzFkf2222||),()(zzFkf则),min(||),max().()()()(21212121zzFzFkfkf证明：kkikkzikfifzkfkf])()([)]()([2121ikkzik