上海高中数学三角函数大题压轴题练习

三角函数大题压轴题练习1．已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期∴由2(),()6223kxkkZxkZ得∴函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5[,],2[,]122636xx因为()sin(2)6fxx在区间[,]123上单调递增，在区间[,]32上单调递减，所以当3x时，()fx取最大值1又31()()12222ff，当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间[,]122上的值域为3[,1]22．已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx311sin2cos2222xxπ1sin262x．因为函数()fx的最小正周期为π，且0，所以2ππ2，解得1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin262fxx．因为2π03x≤≤，所以ππ7π2666x≤≤，所以1πsin2126x≤≤，因此π130sin2622x≤≤，即()fx的取值范围为302，．3.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数()cos24cossin()fxxAxxR的值域.解：（Ⅰ）由题意得3sincos1,mnAA12sin()1,sin().662AA由A为锐角得,663AA（Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos,2A所以2213()cos22sin12sin2sin2(sin).22fxxxxsx因为x∈R，所以sin1,1x，因此，当1sin2x时，f(x)有最大值32.当sin1x时，()fx有最小值-3,所以所求函数()fx的值域是332，4.已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图像经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．【解析】（1）依题意有1A，则()sin()fxx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f。5.已知函数117(),()cos(sin)sin(cos),(,).112tftgxxfxxfxxt（Ⅰ）将函数()gx化简成sin()AxB（0A，0，[0,2)）的形式；（Ⅱ）求函数()gx的值域.解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）1sin1cos()cossin1sin1cosxxgxxxxx2222(1sin)(1cos)cossincossinxxxxxx1sin1coscossin.cossinxxxxxx17,,coscos,sinsin,12xxxxx1sin1cos()cossincossinxxgxxxxxsincos2xx＝2sin2.4x（Ⅱ）由1712x＜，得55.443x＜sint在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x＜＜（当17,2x），即21sin()222sin()23424xx＜，＜，故g(x)的值域为22,3.6．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，23a，tantan4,22ABC2sincossinBCA，求,AB及,bc解：由tantan422ABC得cottan422CC∴cossin224sincos22CCCC∴14sincos22CC∴1sin2C，又(0,)C∴566CC，或由2sincossinBCA得2sincossin()BBBC即sin()0BC∴BC6BC2()3ABC由正弦定理sinsinsinabcABC得1sin2232sin32BbcaA7.在ABC△中,内角,,ABC对边的边长分别是,,abc.已知2,3cC.⑴若ABC△的面积等于3,求,ab;⑵若sinsin()2sin2CBAA,求ABC△的面积.说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．························4分联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．··············································6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，·········································································8分当cos0A时，2A，6B，433a，233b，当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．所以ABC△的面积123sin23SabC．·····················································12分1.已知函数()sin()sin()cos(,)66fxxxxaaRa为常数.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期；(Ⅱ)若函数()fx在[-2，2]上的最大值与最小值之和为3，求实数a的值.解：（Ⅰ）∵()2sincoscos6fxxxa3sincosxxa2sin6xa……………………5分∴函数()fx的最小正周期2T………………………7分(Ⅱ)∵,22x，∴2363xmin32fxfa……9分max23fxfa……11分由题意，有(3)(2)3aa∴31a……12分2.（本小题12分）已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的单调增区间；解：（1）由21)4(23)0(ff得123ba…………3分)32sin(2sin212cos2323cossincos3)(2xxxxxxxf……6分故最小正周期T（2）由)(223222Zkkxk得)(12125Zkkxk故)(xf的单调增区间为)](12,125[Zkkk…………12分3．已知xxaxxfcossin34cos4)(2，将)(xf的图象按向量)2,4(b平移后，图象关于直线12x对称．（Ⅰ）求实数a的值，并求)(xf取得最大值时x的集合；（Ⅱ）求)(xf的单调递增区间．解：（Ⅰ）22cos22sin32)(xxaxf，将)(xf的图象按向量)2,4(b平移后的解析式为2)4()(xfxgxax2cos322sin2．……………………………3分)(xg的图象关于直线12x对称，有)6()0(gg，即aa3332，解得1a．……………………………5分则2)62sin(422cos22sin32)(xxxxf．……………………………6分当2262kx，即3kx时，)(xf取得最大值2．………………………7分因此，)(xf取得最大值时x的集合是},3{Zkkxx．…………………………8分（Ⅱ）由226222kxk，解得36kxk．因此，)(xf的单调递增区间是]3,6[kk)(Zk．……………………………12分4.已知向量m(sin,cos)和n=(cos,sin2)，∈［π，2π］．(1)求||nm的最大值；(2)当||nm=528时，求cos28的值．4．解：(1)cossin2,cossinmn(2分)22cossin2(cossin)mn=422(cossin)=44cos4=21cos4(4分)∵θ∈［π，2π］，∴49445，∴)4cos(≤1||nmmax=22．(6分)(2)由已知82,5mn,得7cos425(8分)又2cos2cos()1428∴216cos()2825(10分)∵θ∈［π，2π］∴898285，∴4cos285．(12分)。5.。已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（sin,cos），).23,2(（I）若|,|||BCAC求角的值；（II）若tan12sinsin2,12求BCAC的值.5、解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC，cos610sin)3(cos||22AC，22||cos(sin3)106sinBC.由||||BCAC得cossin.又45),23,2(.（2）由.1)3(sinsincos)3(cos,1得BCAC.32cossin①又.cossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222由①式两边平方得,94cossin21.95tan12sinsin2.95cossin226.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，设22222()()4fxaxabxc，（1）若(1)0f，且B－C=3，求角C.（