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第1讲实数及其运算第2讲整式与因式分解第3讲分式第4讲二次根式第1讲┃实数及其运算第1讲实数及其运算第1讲┃实数及其运算考点1实数的有关概念及分类实数分类数轴三要素：________、________、________实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数┃考点自主梳理与热身反馈┃原点正方向单位长度第1讲┃实数及其运算相反数a的相反数是________倒数实数a(a≠0)的倒数是________；零没有倒数.绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与________的距离|a|＝a（a0），0（a＝0），（a0）－a1a－a原点第1讲┃实数及其运算1．在实数－23，0，3，－3.14，π2，4，－0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)，sin30°这8个实数中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个C第1讲┃实数及其运算2．(－2)3与－23()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．它们的和为16±1非负数A3．倒数等于它本身的数是________；绝对值等于它本身的数是________．第1讲┃实数及其运算4．大家知道|5|＝5－0，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离．又如式子|6－3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a＋5|在数轴上的意义是__________________________．表示a的点与表示－5的点之间的距离第1讲┃实数及其运算第1讲┃实数及其运算考点2科学记数法、近似数科学记数法把一个数写成____________的形式(其中1≤|a|10，n为整数)有效数字从一个数的左边第一个____________起，到______________止，所有的数字都是这个数的有效数字a×10n非零数字末位数字第1讲┃实数及其运算5.2012年6月16日18点37分神舟九号飞船发射成功，为了解神舟九号的有关信息，小敏在“百度”搜索引擎中输入“神舟九号”，搜索到与之相关的结果约4350000个，这个数用科学记数法表示为____________．6．一种细菌的半径约为0.00004549米，将0.00004549保留三个有效数字并用科学记数法表示为_______________米．4.55×10－54.35×106第1讲┃实数及其运算考点3实数的运算实数的运算种类实数的运算包括加、减、乘、除、________、________乘方零指数幂和负整数指数幂a0＝________(a≠0)，a－p＝________(a≠0，p为整数)实数的运算顺序先算________，再算________，最后算________，如果有括号，先算括号里边，再算括号外边乘方an11ap乘方乘除加减开方第1讲┃实数及其运算8．计算：20130＋(12)－1＋4sin45°－|－8|.解：原式＝1＋2＋4×22－22＝3.7.计算：(2－3)0－(12)－1－13－12＝________．－56第1讲┃实数及其运算考点4实数的大小比较法则(1)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数(2)两个负数，绝对值大的反而小方法数轴法、作差法、作商法、取近似值法第1讲┃实数及其运算9．比较2，5，37的大小，正确的是()A．2537B．2375C.3725D.5372C第1讲┃实数及其运算10．如图1－1所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是()A．aB．bC.1aD.1bD第1讲┃实数及其运算┃考向互动探究与方法归纳┃【中考热点问题】►热考一科学记数法联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿．将70亿用科学记数法表示为()A．7×109B．7×108C．70×108D．0.7×1010A第1讲┃实数及其运算第1讲┃实数及其运算(1)在实数0，－π，3，－4中，最小的数是()A．0B．－πC.3D．－4(2)估算10＋1的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间►热考二实数大小的比较及实数取值范围CD第1讲┃实数及其运算第1讲┃实数及其运算►热考三实数的运算计算：(1)2cos45°－(－14)－1－8－(π－3)0；(2)(－1)2012×(3－π)0－38＋(12)－1.原式＝1×1－2＋2＝1.解：原式＝2×22－(－4)－22－1＝－2＋3；第1讲┃实数及其运算第1讲┃实数及其运算1．2011·－6的相反数是________．2．2012·|－3|＝________．3．2012·据某统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为()A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×1064．2012·估计6＋1的值在()A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【近三年中考模拟热身训练】63CB第2讲┃整式与因式分解第2讲整式与因式分解第2讲┃整式与因式分解考点1整式的加减┃考点自主梳理与热身反馈┃单项式单项式的系数指单项式的________，单项式的次数是指______________多项式的项是__________________________，多项式的次数是__________________多项式多项式的排列包括________和________数字因数字母的指数和组成多项式的每个单项式次数最高项的次数升幂排列降幂排列第2讲┃整式与因式分解同类项所含________相同，并且________的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项去括号与添括号时要特别注意的是如果括号前边是“－”号，各项要________符号合并同类项：同类项的系数________，相同字母及其字母的指数________整式的加减整式的加减，先去括号，然后合并多项式中的同类项不变字母相同字母改变相加第2讲┃整式与因式分解2．若单项式2am＋2nbn－2m＋2与a5b7是同类项，则nm的值是________．13[解析]由同类项定义可得m＋2n＝5，n－2m＋2＝7，解得m＝－1，n＝3，所以nm＝3－1＝13.1.多项式3x3y2－2xy3－1＋23x2y是________次________项式，它的最高次项是________，常数项是________，按x的降幂排列是____________________，按y的升幂排列是____________________．－1＋23x2y＋3x3y2－2xy3五四3x3y2－13x3y2＋23x2y－2xy3－1第2讲┃整式与因式分解(1)三角形的周长为4x2＋3(2)193．已知一个三角形三边长分别为3x2－5x，x2＋4，5x－1.(1)用含x的代数式表示三角形的周长；(2)当x＝2时，求这个三角形的周长．第2讲┃整式与因式分解考点2整式的乘除幂的运算am·an＝________；(am)n＝________；am÷an＝________(a≠0)；(ab)n＝________.单项式乘以单项式把________、________相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因数多项式乘以单项式(a＋b＋c)m＝____________整式的乘法多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝____________am＋namnam－nanbn系数相同字母am＋bm＋cmam＋an＋bm＋bn第2讲┃整式与因式分解单项式除以单项式把________、________分别相除后，作为商的因式；只在被除式里含有的字母，则____________一起作为商的一个因式整式除法多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以________，再把所得的商________，即(am＋bm＋cm)÷m＝________平方差公式(a＋b)(a－b)＝________乘法公式完全平方公式(a±b)2＝____________a2±2ab＋b2系数同底数幂连同它的指数单项式相加a＋b＋ca2－b2第2讲┃整式与因式分解4．下列计算正确的是()A．a2＋a2＝a4B．a5·a2＝a7C．(a2)3＝a5D．2a2－a2＝25．若a0且ax＝2，ay＝3，则ax－y的值为()A．－1B．1C.23D.32BC第2讲┃整式与因式分解7．下列计算结果正确的是()A．－2x2y3·2xy＝－2x3y4B．3x2y－5xy2＝－2x2yC．28x4y2÷7x3y＝4xyD．(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4C6．下列式子中是完全平方式的是()A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋1D第2讲┃整式与因式分解9．先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷x，其中x＝－1，y＝12.解：原式＝2x－2y，当x＝－1，y＝12时，原式＝－38．若a2＋a－5＝0，则2a2＋2a＋2013的值为________．2023第2讲┃整式与因式分解考点3因式分解定义把一个多项式化为几个整式的________的形式叫做因式分解提公因式法ma＋mb＋mc＝________a2－b2＝________方法公式法a2±2ab＋b2＝________步骤(1)一提：如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；(2)二套：尝试使用公式法来分解因式；(3)三查：要检查多项式因式是否能继续分解，要分解到每个多项式不能再分解为止(a±b)2积m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)第2讲┃整式与因式分解10.下列分解因式正确的是()A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2D．x2－x－3＝x(x－1)－311．分解因式：(1)16－y4＝______________；(2)2a3＋4a2b2＋2ab4＝________．C2a(a＋b2)2(4＋y2)(2＋y)(2－y)第2讲┃整式与因式分解12．分解因式或利用因式分解计算：(1)7.292－2.712；(2)x2－y2－x－y.解：(1)原式＝(7.29＋2.71)(7.29－2.71)＝10×4.58＝45.8.(2)原式＝(x2－y2)－(x＋y)＝(x＋y)(x－y)－(x＋y)＝(x＋y)(x－y－1).第2讲┃整式与因式分解┃考向互动探究与方法归纳┃【中考热点问题】►热考一整式的加减法运算(1)下列各组式子中，是同类项的是()A．－3与2B．2x3y2与3x2y3C．2x与x2D．2x与3y(2)化简－(2x－3)＋(3－2x)的结果为()A．－4x－6B．－4x＋6C．6D．4x－6AB第2讲┃整式与因式分解(3)下面的式子，正确的是()A．3a2＋5a2＝8a4B．5a2b－6ab2＝－ab2C．6xy－9yx＝－3xyD．2x＋3y＝5xy(4)一个多项式加上x2y－3xy2得2x2y－xy2，则这个多项式是()A．3x2y－4xy2B．x2y－4xy2C．x2y＋2xy2D．x2y－2xy2CC第2讲┃整式与因式分解第2讲┃整式与因式分解►热考二整式的乘除法运算(1)下列运算正确的是()A．x3·x5＝x15B．(2x2)3＝8x6C．x9÷x3＝x3D．(x－1)2＝x2－12(2)下列各式计算中，结果正确的是()A．(x－2)(2＋x)＝x2－2B．(x＋2)(3x－2)＝3x2－4C．(－x－y)(x＋y)＝x2－y2D．(ab－c)(ab＋c)＝a2b2－c2DB第2讲┃整式与因式分解►热考三多项式的因式分解例3(1)下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(x＋4)(x－4)＝x2－16B．x2＋3x－16＝(x－2)(x＋5)－6C．x2－16＝(x＋4)(x－