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1绝密★启用前湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期12月联考数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．已知a，b，c∈R，下列说法正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．⇒a＞bC．a＞b＞0⇒D．a＞b⇒a2＞b2【答案】C【解析】【分析】分别对A、B、D选项举反例说明错误，对C利用不等式的性质判断即可．【详解】A．c＝0时不成立；B．c＜0时不成立；C．由不等式的性质可知，a＞b＞0⇒，故正确；D．取a＝﹣1，b＝﹣2，不正确．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．在△ABC中，所对的边为a，b，c，a=8，B=60°，A=45°，则b=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【详解】∵a＝8，B＝60°，A＝45°，2∴根据正弦定理得：b4．故选：B．【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由椭圆的右焦点是F（1，0），双曲线的渐近线方程是yx，利用点到直线的距离公式，即可求得结果．【详解】∵椭圆的右焦点是F（1，0），双曲线的渐近线方程是yx，即渐近线方程为，∴椭圆的右焦点F（1，0）到的距离d．故选：D．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．4．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，则，则A．B．12C．D．10【答案】C3【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式求得a1，再代入通项公式即可得出．【详解】∵{an}是公差为1的等差数列，S8＝4S4，∴8a11＝4×（4a1），解得a1．则a109×1．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】6．下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”；B．命题“”的否定是“”；C．命题“若x=y，则”的逆否命题为真命题；D．“”是“”的必要不充分条件.4【答案】C【解析】【分析】直接写出命题的否命题判断A；B选项，写出全称命题的否定在判断真假；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；由充分必要条件的定义判断D.【详解】对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题应为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，命题“”的否定应是：“x2+x+1≥0”，∴B错误；对于C，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，∴它的逆否命题为真命题，C正确；对于D.∵当x＝﹣1时，等式x2﹣5x﹣6＝0成立，∴充分性成立，当x2﹣5x﹣6＝0时，解得x＝﹣1，或x＝6，必要性不成立，错误；故选C.【点睛】本题考查了全称特称命题真假的判断问题，考查了否命题与命题的否定问题及充分必要条件的判断，是基础题．7．已知变量满足，则目标函数有()A．B．，无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【详解】先根据约束条件画出可行域，如图：5当直线z＝2x+y过点A（2，1）时，z最大是5，但因为，所以直线为虚线，所以z的最大5是取不到的，当直线z＝2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，故选：C．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，作图时注意直线的实虚，属于基础题．8．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(0,1]B．(－1,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间．【详解】函数的定义域是（0，+∞），y′＝x，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．69．如图所示，，，三点在地面上的同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，，则点离地面的高为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先分别在直角三角形中表示出DB，BC，根据DC＝DB﹣BC列等式求得AB．【详解】依题意知，BC，BD，∴DC＝DB﹣BC＝AB（）＝a，∴AB，故选：B．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，把实际问题转化为三角形的问题，是常用思路．10．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．128B．162C．180D．200【答案】D【解析】7【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n＝2n2．即可得出．【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n＝2n2．则此数列第20项＝2×102＝200．故选：D．【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．点是双曲线：与圆：的一个交点，且，其中、分别为的左右焦点，则的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由a2+b2＝c2，知圆C2必过双曲线C1的两个焦点，，2∠PF1F2＝∠PF2F1，则|PF2|＝c，c，由此能求出双曲线的离心率．【详解】∵a2+b2＝c2，∴圆C2必过双曲线C1的两个焦点，，2∠PF1F2＝∠PF2F1，则|PF2|＝c，c，故双曲线的离心率为．故选：B．8【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．12．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题设，“需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）”可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律验证四个选项即可得出答案．【详解】由函数图象知，此三次函数在（0，0）上处与直线y＝﹣x相切，在（2，0）点处与y＝3x﹣6相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线．A、，将2代入，此时导数为﹣1，与点（2，0）处切线斜率为3矛盾，故A错误；B、，将0代入，此时导数为﹣3，不为﹣1，故B错误；C、，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是﹣1，3，符合题意，故C正确；D、，将0代入，此时导数为﹣2，与点（0，0）处切线斜率为﹣1矛盾，故D错误．故选：C．9【点睛】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，属于中档题．10第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知实数，则的最小值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得22，即可得答案．【详解】根据题意，x＞0，则22，当且仅当x＝1时等号成立，即的最小值是2；故答案为2．【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式．14．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则__________．【答案】-2【解析】11试题分析：由图可知，根据导数的定义知．考点：本题主要考查导数的定义与计算，待定系数法。点评：简单题，通过观察图象，首先确定得到函数解析式，从而利用导数的定义，求得。15．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为_______．【答案】【解析】【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|＝3，求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算．【详解】∵抛物线C的方程为y2＝4x∴2p＝4，可得，∴抛物线的准线方程为：x，焦点F（，0），又P为C上一点，|PF|＝3，∴xP＝2，代入抛物线方程得：|yP|＝4，∴S△POF|0F|×|yP|＝2．故答案为＝2．12【点睛】本题着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．16．已知，.对，，使，则的取值范围_______．【答案】【解析】【分析】记函数f（x）的值域A，利用函数的单调性求得g（x）＝m2x﹣1在[﹣1，1]上的值域为B，由B⊆A列出关于m的不等式组，由此求得m的取值范围．【详解】因为，f′（x）=，x=-1或1，又，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为=-2，最大值为=2函数f（x）的值域A＝[﹣2，2]，g（x）＝m2x﹣1在[﹣1，1]上的值域为B．因为m2≥0，所以B＝[﹣m2﹣1，m2﹣1]．依题意得B⊆A，即，解得﹣1≤m≤1，故m的取值范围为[﹣1，1]．故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数在闭区间上的最值及一元二次不等式的解法，属于中档题．评卷人得分三、解答题1317．已知命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆，命题q：函数在上单调递减。若为真，为假，求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求出p，q为真时m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【详解】当命题p为真时，，当命题q为真时，，因为为真，，为假，p，q为一真一假.当p真q假时，，所以，当p假q真时，，所以，综上所述，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义以及函数恒成立问题，是一道中档题．18．已知不等式的解集为或．（I）求实数的值；（II）若正实数、满足，，求的最小值．【答案】（I）；（II）【解析】14【分析】（I）根据根与系数的关系，列出方程组，求出a，b的值；（II）给乘以，展开后利用基本不等式求出最小值．【详解】（I）由题意可得，解得，实数的值分别为1,4.（II）由（1）知，，当且仅当，即，时，等号成立.的最小值为.【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了“1”的巧用及基本不等式的应用问题，是基础题目．19．的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求；（II）若的面积为，求的周长．【答案】(I)；（II）。【解析】【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定C的度数；（II）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【详解】15(I)由正弦定理得：，，∵，，∴，∴，，∵，∴.（II）由余弦定理得：，，，又，∴，∴，，∴周长为.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．在数列中，，（I）证明：数列是等比数列；并求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】(I)证明见解析，；（II）。【解析】【分析】（Ⅰ）把原数列递推式变形，可证得{an+3}是等比数列，求出{an+3}的通项公式后可求数列{an}的通项公式；16（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入，整理后利用错位相减法求．【详解】(I)因为，所以，，又，所以是以6为首项，2为公比的等比数列．故，即.（II）所以，③④由④-③得=，【点睛】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了错位相减法求数列的和，属综合题．21．已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（II）设椭圆C短轴的上顶点为P，直线不经过P点且与相交于、两点，若直线PA