卷积码专题

卷积码与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，还与前面的N-1段信息有关k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。一、卷积码的一般结构1卷积码的结构和描述编码输出每次输入k比特1k…1k…1k…1k…………1…k…2k3kNk………………………12nNk级移存器n个模2加法器每输入k比特旋转1周由上图可以看到，n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关，还与前（N-1）k个信息有关。通常将N称为约束长度，（有的书称约束长度为Nn）。常把卷积码记为：（n，k，N）其编码效率为：k/n卷积码编码器的实例方框图：(n,k,N)=（3,1,3）123b3b1输入b2编码输出c2c1c3每当输入1比特时，此编码器输出3比特c1c2c3321331211bbbcbbcbc二、卷积码的图形描述描述卷积码的方法有两类：图解法和解析表示图解法包括：树状图、状态图、网格图解析法包括：矩阵形式、生成多项式形式123b3b1输入b2编码输出c2c1c3b11101000b3b200011110011000c1c2c3111110010100001011000状态abdcbca321331211bbbcbbcbc(1)树状图000111001110011100010101000111001110011100010101c1c2c3000100111011001101110010c1c2c3111000001110c1c2c3信息位1101ba起点信息位000111c1c2c3abcdabcdabcdabcd上半部下半部10a状态b3b2a00b01c10d11abcdabcdcdab↑0↓1↓1↑0↑0↓1从树状图看到，对于第j个输入信息比特，相应出现有条支路，且在时树状图出现节点，自上而下重复取4种状态；当j变大时图的纵向尺寸越来越大。提出一种网格图，注意到码树状态的重复性，使图形变得紧凑。2j3jN•网格图中，码树中具有相同状态的节点合并在一起；码树中的上支路用实线表示，下支路用虚线；支路上标注的码元为输出比特；自上而下的4行节点分别表示a、b、c、d的四种状态。(2)网格图abcd000000000000000111111111111111011011011001001001001110110110110010010010101101101100(3)、状态图当网格图达到稳定状态后，取出两个节点之间的一段网格图，得到状态转移图。此后，再把目前状态与下一节拍状态合并起来，即可得到最简的状态转移图，称之为卷积码状态图。（3，1，3）卷积码的状态图aabbccda111110101000011100001010cabd111000110101100001011010例1：在前述编码器中，若起始状态为a，输入序列为11010111，求输出序列和状态变化路径abcd000000000000000111111111111111011011011001001001001110110110110010010010101101101100abcdabcd110010001111001输入信息位为1101时输出编码序列是：111110010010001…123M3M1输入M2编码输出c2c1例２．（２，１，３）m1m2＋＋数据输入码字输出S1S2S3C1C2三．生成多项式221111111xxxxxg123M3M1输入M2编码输出c2c1221211011)(xxxxgg1(x)=1123b3b1输入b2编码输出c2c1c3g2(x)=1+x2g3(x)=1+x+x2怎样由生成多项式进行编码？例如：输入序列1101110m(x)=1+x+x3+x4+x5y1(x)=m(x)g1(x)=1+x+x3+x4+x5=1+x+x3+x4+x5+x2+x3+x5+x7信息码多项式y2(x)=m(x)g2(x)=(1+x+x3+x4+x5+)(1+x2)编码输出为=1+x+x2+x4+x7y3(x)=m(x)g2(x)=(1+x+x3+x4+x5)(1+x+x2)=1+x+x3+x4+x5+x+x2+x4+x5+x6+x2+x3+x5+x6+x7=1+x5+x7y1=11011100y2=11101001y3=10000101总的输出序列为Y=[y11,y21,y31,y12,y22,y32,…=111,110,010,100,110,101,000,011,…结果与网格图是一样的。133222123121114321][yyyyyyyGbbbb131121111bybyby2132222212bbybyby123331323313bbbybbyby234342424414bbbybbyby四．卷积码的生成矩阵00000000000100000111001001011010000100000000001010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000000011100000001001110000110100111001010111000000000001010111000000000001010111G１．生成矩阵G001010111000000000001010111000000000001010111IG截短生成矩阵(n,k,N)截短生成矩阵一般形式121121321000000QIQQIQQQIQQQQIGkNkNKNkIIk—k阶单位方阵Qi=k×（n-k）矩阵0—k阶全零方阵基本生成矩阵gg=[IKQ10Q20Q3…0QN]2.生成矩阵与生成多项式的关系)()111()()101()()100(332313332221223121111gggggggggggg前例:(3,1,3)卷积码的生成多项式00000000000000000000000333231232221331211333231232221131211333231232221131211gggggggggggggggggggggggggggG五．卷积码的监督矩阵knNNNknknknIppppIpppIppIpH1211231211000000卷积码的截短监督矩阵形式为：In-k—n-k阶单位方阵Pi=QiT—（n-k）×k矩阵0—n-k阶全零方阵基本监督矩阵基本监督矩阵h=[PN0PN-10PN-20…P1In-k]只要给定h，HＩ随之确定。六．Ｇ与Ｈ的关系121121321000000QIQQIQQQIQQQQIGkNkNKNkIknNNNknknknIppppIpppIppIpH1211231211000000K行n-k列n-k行k列n-k阶全0阵k阶全0阵TiiQP