2016启航龙腾计划考研数学寒假配套特训100题

启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）1启航龙腾计划《2016考研数学寒假配套特训100题》计划用书1、同济大学第六版《高等数学》上、下册2、高数18讲3、启航龙腾计划《2016考研数学寒假配套特训100题》主要任务1、高数18讲中前11讲的内容2、《寒假配套特训100题》主要目标1、通过对教材《高等数学》上、下册数一、数二、数三公共考查部分知识的复习，要求理解大纲中要求的三基——基本概念、基本理论、基本方法。2、通过学习启航考研《寒假配套特训100题》，进一步巩固课本基础知识，练习考研基本题型。复习方法1、把课本再细看一遍！例题自己做，并研究例题思路记好笔记，做错的，不会的或者虽然会做但思路不清的做好记号。为下一阶段的复习做好充分准备。2、把我们已讲过的课堂笔记重新复习一遍，其中讲过的例题自己重新做一遍，有不会或弄不明白的地方思考后做好记号，寒假特训营上课期间及时请教老师。3、自己动笔做《寒假配套特训100题》，进一步巩固所学知识，为后续复习打下一个扎实的基础。注意事项1、基本知识一定掌握，尤其是公式要记牢。2、看概念和知识要点的时候，要把一些重点概念划下来，对于开始不太懂的地方，理解之后一定要把自己的理解写出来。计划用时2015年2月1日起至2015年3月1日止。启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）2启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）3【特训题1】设21xxxfeeex，求fx【特训题2】求极限40sinsinsinsinlimxxxxx【特训题3】求1132lim23nnnnn【特训题4】求下列极限（1）011limxxxx（2）33011limxxxx【特训题5】求下列极限（1）102lim1xxx（2）101lim1xxxx【特训题6】求下列极限（1）cot0lim1tanxxx（2）411limxxx（3）2cot0limcosxxx启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）4【特训题7】求下列极限（1）211limnxknk（2）21limnxkknnk【特训题8】求221limnxknnk【特训题9】（1）求311sinlim1sinnnnn（2）求21100limxxex【特训题10】（1）011lim1xxxe（2）求22201coslimsinxxxx【特训题11】设函数21,2,xxcfxxcx在,内连续，则c_________【特训题12】(1)求2sin0limxxx（2）11limsincosxxxx【特训题13】（1）求极限201sinlimlnxxxx（2）求01cos2arctan3lim1ln12sin5xxxxexx启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）5【特训题14】（1）求2013sincoslim1cosln1xxxxxx（2）求3501sin6limxxxxx【特训题15】设02fx，求008032limxfxxfxxx【特训题16】设曲线yfx与sinyx在原点相切，求2limnnfn【特训题17】设121111110,0,,,22nnnaaaxbxxxxxx，求limnnx【特训题18】求下列函数在分段点处的极限2sin2,00,0,01cosxxxfxxxxx【特训题19】求1401sinlim1xxxexxe启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）6【特训题20】设221lim3sin1xxaxbx，求a和b【特训题21】设()fx连续，201cossinlim11xxxefx，则(0)f________________【特训题22】讨论函数1,0()0,01sin,0xexfxxxxx在点0x处的连续性【特训题23】求函数31()1xfxx的间断点，并确定其类型【特训题24】求函数222()4xxfxxx的间断点，并确定其类型【特训题25】设()fx在,内有定义，且1,0lim,0,0xfxfxagxxx则下列结论中正确的是（）（A）0x必是gx的第一类间断点（B）0x必是gx的第二类间断点（C）0x必是gx的连续点（D）gx在0x处的连续性与a的取值无关启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）7【特训题26】设()fx在2x处连续，且(2)3f，求2214lim24xfxxx【特训题27】设()fx在,ab上连续，且(),faafbb，证明()fxx在,ab内至少有一个根【特训题28】求证：方程4cosxxeex在,内恰有两个根【特训题29】设()fxxagx，其中gx在点a处连续，求()fa【特训题30】曲线sinlnxyyxx，在点0,1处的切线方程为________________【特训题31】设函数2,1(),1xxfxaxbx试确定,ab的值，使()fx在点，1x处可导【特训题32】求下列函数的导数（1）221ln1yxxx（2）22cotarccos1yxx启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）8【特训题33】求下列函数的微分（1）2sinxyex（2）lncossinxtxyx【特训题34】设12100fxxxxx，求50f【特训题35】设fx可微，lnfxyfxe，求dy【特训题36】设yyx由方程22arctanxxyye所确定，求dydx和dy【特训题37】设32ln1sinxtytt，求dydx【特训题38】证明曲线10yxx上任一点001,xx处切线与两坐标轴所围成的直角三角形的面积恒为2启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）9【特训题39】设函数yyx由参数方程22ln1xttyt确定，则曲线yyx在3x处的法线与x轴交点的横坐标是（）（A）1ln238（B）1ln238（C）8ln23（D）8ln23【特训题40】设函数yx由参数方程333131xttytt确定，则曲线yyx向上凸的x取值范围为_________【特训题41】设fx在0,3上连续，在0,3内可导，且0123,31ffff，试证：必存在0,3，使0f【特训题42】设0x，试证：ln11xxxx【特训题43】设在0,1上0fx则0,1,10ffff或01ff的大小顺序是()（A）1010ffff（B）1100ffff（C）1010ffff（D）1010ffff【特训题44】设10,01fxttxdtx，求fx的极值，单调区间和凹凸区间【特训题45】设1sinxyx，则xdy________________【特训题46】曲线321xyx的斜渐近线方程为________________________【特训题47】当0x时，2xkx与1arcsincosxxxx是等价无穷小，则k_______启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）10【特训题48】设函数3lim1nnnfxx，则fx在,内（）（A）处处可导（B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点（D）至少有三个不可导点【特训题49】设函数111xxfxe，则（）（A）0,1xx都是fx的第一类间断点（B）0,1xx都是fx的第二类间断点（C）0x是fx的第一类间断点，1x是fx的第二类间断点（D）0x是fx的第二类间断点，1x是fx的第一类间断点【特训题50】若0x时，12411ax与sinxx是等价无穷小，则a____________【特训题51】设函数32ln1,0arcsin6,01,0sin4axaxxxxfxxexaxxxx问a为何值时，fx在0x处连续；a为何值时，0x是fx的可去间断点？【特训题52】设函数yyx由参数方程212ln112utxteyduu，1t所确定，求292xdydx【特训题53】把0x时的无穷小量223000cos,tan,sinxxxtdttdttdt排列起来，使排在后面的是排在前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（）（A）,,（B）,,（C）,,（D）,,启航龙腾计划高端课程内部讲义主讲、主编：晁晓倩北京启航教育集团-徐州分校课程服务电话：[phone]刘老师（24小时）11【特训题54】设1fxxx，则（）（A）0x是fx的极值点，但0,0不是曲线yfx的拐点（B）0x不是fx的极值点，但0,0是曲线yfx的拐点（C）0x是fx的极值点，且0,0是曲线yfx的拐点（D）0x不是fx的极值点，且0,0也不是曲线yfx的拐点【特训题55】设函数fx连续，且00f，则存在0，使得（）（A）fx在0,内单调增加（B）fx在,0内单调减少（C）对任意的0,x有0fxf（D）对任意的,0x有0fxf【特训题56】设函数fx在,上有定义，在区间0,2上24fxxx，若对任意的x都满足2fxkfx，其中k为常数（Ⅰ）写出fx在2,0上的表达式（Ⅱ）问k为何值时，fx在0x处可导【特训题57】设数列nx满足110,sin,1,2,3,nnxxxn证明：（Ⅰ）1limnnx存在，并求极限（Ⅱ）计算211limnxnnnxx【特训题58】证明：当0ab时，1sin2cossin2cosbbbbaaaa启航龙腾计划高端课程内部讲义