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1三角形添加辅助线技巧图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。（一）作平行线作平行线,构造全等三角形1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于点F，BD=CE，求证：DF=EF.（二）作垂线遇角平分线,在平分线上找点作角两边的垂线,利用角平分线的性质,通过三角形全等求解2、如图，已知OP平分∠AOB，C，D分别在OA、OB上，若∠PCO+∠PDO=180°，求证：PC=PD.OABCPD3、已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，AD=BD，求证：CD⊥AC.FBCADE221DACB(三)倍长中线,构造中位线相等线段的倍长也等,借助中点作平行线,构造中位线,利用中位线的性质求解4、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.FDABCE5、如图，已知：AD是△ABC的中线，且CD=AB，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE.ECBDA36.如图，在△ABC中，D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线AC与DE交于点F，求证：EF=3DE.7.在△ABC中，∠B=2∠C,M为BC的中点，AD⊥BC，求证：DM=1/2AB.MDABC8.在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠CAB的平分线交BD于点F，交BC于点G，求证：CG=2OF.FEDBCA4GFOBDAC（五）截长:1.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,证明：AB=AC+CD.DBCA2.已知：如图，△ABC中，∠A=60°，∠B与∠C的平分线BE,CF交于点I，求证：BC=BF+CE.FEICBA5（六）补短3.已知：如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，求证：BE=CF+AE.FBDACE