第五章 极化测量

第五章极化测量第一节引言电磁波的极化方式有三种：线极化、圆极化和椭圆极化。前两种是最后一种的特殊情况。线极化波的电场矢量如图5﹒1所示，它描述了给定瞬时电场矢量)(aE的大小和方向随距离Z的变化情况。波沿正方向传播，当我们正对传播方向看去时，电场矢量zE的大小则在正、负之间变化，方向始终与轴一致，如图5﹒1所示。图5﹒1是向正方向传播的椭圆极化波电场2Ey)(b)(czE的瞬时空间分布。当我们正对传播方向看去时，在某固定位置处电场矢量E的端点绘出的轨迹将是如图5﹒1所示的椭圆，起长半轴为，短半轴为。当=0时，就是图5﹒1、所示的线极化波特殊情况。而当=时，椭圆就变成了一个圆，这就是椭圆极化的另一特殊情况——圆极化。圆极化波电场矢量)(d2E1E1E)(a)(b1E2EE的变化则如图5﹒1所示。)(),(fe由于线极化和圆极化是椭圆极化的特例，椭圆极化波可以分解为两个同频线极化波，也可以分解为两个同频反旋向圆极化波亦可合成为一个椭圆极化波。因此，本章所述极化测量主要是椭圆极化波各参数的测量。第二节椭圆极化波的合成与其参数一、两个线极化波合成椭圆极化波椭圆极化波可以看成两个同频线极化波合成的结果。如图5﹒2所示，有两个线极化波沿正方向传播，一个波的极化取向在zx方向，另一个波的极化取向在方向。如果yx在水平方向，在垂直方向，这两个波就分别称为水平极化波和垂直极化波。y令水平极化波的瞬时电场为，垂直极化波的瞬时电场为，它们都是距离和时间的函数，即xEyE)sin(1kztEEx−=ω（5﹒1）)sin(2δω+−=kztEEy（5﹒2）式中，是水平极化波的振幅，是垂直极化波的振幅，1E2Eδ是超前的相角（水平极化波取为参考相位）。yExE为了简化，我们取=0的平面分析，于是有ztEExωsin1=（5﹒3）)sin(2δω+=tEEy（5﹒4）利用三角函数公式将式（5﹒4）展开为)sincoscos(sin2δωδωttEEy+=（5﹒5）由式（5﹒3）知1sinEEtx=ω（5﹒6）同时，可以写出2121sin1cos⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−=EEttxωω（5﹒7）将式（5﹒6）和式（5﹒7）代入式（5﹒5），并整理后得δδ222221212sincos2=+−EEEEEEEEyyxx（5﹒8）用除等号两端，式（5﹒8）简化为δ2sin（5﹒9）122=+−yyxxcEEbEaE式中δδδδ222221221sin1sincos2sin1EcEEbEa===方程（5﹒9）是个一般化椭圆方程。它表明由和组合成的电场矢量终端画出的轨迹是一个椭圆，如图5﹒3所示。它的长轴和短轴不与xEyEx轴及轴重合其合成电场矢量振幅大小随时间而改变，旋转速度也不均匀，这就是椭圆极化波。y现在，讨论三种特殊情况。1．与同相或反相，即xEyE==nn(πδ0，1，2，3，……）。此时，方程（5﹒8）简化为0222221212=+±EEEEEEEEyyxx（5﹒10）可以进一步写成0221=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛±EEEEyx（5﹒11）或者（5﹒12）xymEE=可见，式（5﹒12）是一个直线方程，其中直线斜率12EEm±=。当为偶数时，nππδ4,2,0=……，斜率为正；当为奇数时，nπππδ5,3,=……，斜率为负。因此，当两个线极化波同相或反相时，其合成波是一个线极化波，其极化指向一般来说既不在x方向，也不在方向。但当=0时，合成波电场矢量y2EE就在x方向，是水平极化波；当=0时，，则，合成波电场矢量1E1+=mE就在与x正半轴成角的方向，如图5﹒4所示。如果=，且D45)(a1E2Eπδ=，则1−=m，合成波电场矢量E就在与x轴成-角的方向，如图5﹒4所示。角度D45)(bτ与斜率的关系是（5﹒13）mtg1−=τ2．和相位差，即xEyED90±πδ221n+=（5﹒14）于是，由式（5﹒8）得1212212=+EEEEyx（5﹒15）这是椭圆方程的标准形式，它的长轴和短轴分别与x轴及轴重合，属于一般椭圆极化的一个特例。若y212EE=，则极化椭圆将如图5﹒4所示。)(c3．和相位相差，且xEyED90±21EE=于是，由式（5﹒8）得（5﹒16）2122EEEyx=+这是一个圆方程，圆心在坐标原点，半径为。因此，当两个相互正交的线极化波振幅相等、相位相差时，其合成波就是如图5﹒4所示的圆极化波。1ED90±)(d二、椭圆极化天线的主要参量1.极化图我们再考虑图5﹒3所示，xy平面中E在任意方向ϕ的瞬时分量（即投影），于是有ϕϕϕsincos)(yxEEtE+=（5﹒17）将式（5﹒3）和式（5﹒4）代入式（5﹒17）得)sin(sinsincos)(21δωϕωϕϕ++=tEtEtE（5﹒18）将式（5﹒18）中的)sin(δω+t展开，并整理后得)sin()(γωϕϕ+=tEtE（5﹒19）式中，（5﹒20）222212)sinsin()cossincos(δϕδϕϕϕEEEE++=δϕϕδϕγcossincossinsin2121EEEtg+=−（5﹒21）将式（5﹒20）中的平方项展开，并利用倍角公式后得[]ϕδϕϕ2sincos2cos)(21212222122212EEEEEEE+−++=（5﹒22）ϕE与ϕ的关系图称为波的极化图，它给出了电场矢量E在ϕ方向的最大投影（见图5﹒3）。因此，实际上就是在ϕExy平面内旋转的线极化天线对ϕ方向的场强响应，且极化图的最大值和最小值与极化椭圆的最大值和最小值重合。2.倾角如图5﹒5所示，椭圆极化波的倾角是指极化椭圆的长轴OA与x坐标之间的夹角，以τ表示。它与线极化分量参数及21,EEδ之间的关系可以从下面的简单推演得到。我们以xy坐标为参考，令一组新坐标yx′′，则任一点的坐标可用新坐标表示如下),(yxPττsincosyxx′−′=（5﹒23）ττcossinyxy′+′=（5﹒24）因此，电场分量和可以用新的电场分量xEyE′xE和′yE表示如下ττsincosyxxEEE′′−=（5﹒25）ττcossinyxyEEE′′+=（5﹒26）现将式（5﹒25）和（5﹒26）代入式（5﹒8），并移项整理后得1sinsinsincos2sinsincossin2sinsincos2cos2sin2sinsincossincos2sinsinsin2212221222222122122222122212222=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−′+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−′′+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−′δτδδτδτδτδδτδτδτδδτδτEEEEEEEEEEEEEEEEyyxx（5﹒27）这是新坐标中的一般化椭圆方程。如果椭圆极化波的极化椭圆之长轴和短轴分别与新坐标轴重合，则和乘积项的系数应为零，因此有yx′′′yE′xE0sin2sinsincos2cos2sin2sin222221222=−−δτδδτδτEEEE（5﹒28）将式（5﹒28）对τ求解得222121cos22EEEEtg−=δτ（5﹒29）或者2221211cos221EEEEtg−=−δτ（5﹒30）3.轴比椭圆极化波的轴比是指极化椭圆的长轴与短轴之比，用AR表示。由图5﹒5知，轴比为OBOAAR=（5﹒31）其中，OA为长轴，OB为短轴。轴比与线极化分量各参数之间的关系不难从式（5﹒31）中求得。因为当极化椭圆的长轴和短轴分别与新坐标及轴重合时，项为零，于是式（5﹒27）所示的椭圆方程将变为x′y′yxEE′′1sinsinsincos2sinsincossincossincos2sinsinsin221222122222221222122222=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++′+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−′δτδδτδτδτδδτδτEEEEEEEEEEyx（5﹒32）或者δτδτττδττ22221222221221222221221sin)sincos2sincos()coscos2sinsin(EEEEEEEEEEEEyx=++++−′′（5﹒33）式（5﹒33）是一个标准的椭圆方程，其轴比（即椭圆率的倒数）为τδτττδττ2222122122221221coscos2sinsinsincos2sincosEEEEEEEEAR+−++=（5﹒34）4.旋向椭圆极化波的电场矢量E的旋转方向称为旋向，可以顺时针方向旋转，也可以反时针方向旋转，下面就来讨论这个问题。为了简化问题，我们以圆极化波为例。按圆极化条件πδ221n+=及21EE=（5﹒35）将式（5﹒35）代入式（5﹒3）及式（5﹒4），并分两种情况讨论。⑴为偶数情况n此时，25,2ππδ=……，于是有tEExωsin1=（5﹒36）tEEyωcos1+=（5﹒37）当时，，则电场矢量0=t1,0EEEyx+==E在正方向。时间经过四分之一周期以后，则，故电场矢量y0,1=+=yxEEEE在正x方向。因此，如图5﹒6所示，合成电场矢量)(aE向顺时针方向旋转。⑵为奇数情况n此时，27,23ππδ=……，于是有tEExωsin1=（5﹒38）tEEyωcos1−=（5﹒39）当时，，则合成场矢量0=t1,0EEEyx−==E在负方向。时间经过四分之一周期以后，，合成场矢量y0,1=−=yxEEEE就在正x方向。因此，如图5﹒6所示，合成场矢量)(bE向反时针方向旋转。如果波朝正方向传播（向纸面外对着读者），则顺时针旋转称为左旋圆极化，反时针旋转称为右旋圆极化。如果波的传播方向是在负方向（朝纸里面顺着读者视线），则顺时针旋转称为右旋圆极化，反时针旋转则称为左旋圆极化。可见，圆极化波是左旋还是右旋，与观察者对着传播方向还是顺着传播方向有关。为了避免混乱，我们可以用左、右手螺旋规则来定义旋向，即将手的大拇指顺着波的传播方向若左手的另四个指拇与合成电场矢量zzE的旋向吻合，就是左旋圆极化波；若右手另四个指拇与合成电场矢量E的旋向吻合，就是右旋圆极化波。三、两个反旋向圆极化波合成椭圆极化波椭圆极化波可以看成是两个旋向相反的圆极化波合成的结果。现分三种情况讨论：1.当两圆极化波的振幅相等时，合成波就是图5﹒7所示的线极化波。线极化波的取向由两圆极化波之间的相位关系确定。在图5﹒7的实例中，两圆极化波的场强矢量)(a)(aE在方向同相，因此，合成波是垂直极化。y2.当两圆极化波振幅不等时，合成波就是椭圆极化波，在图5﹒7的实例中，右旋圆极化波的振幅是左旋圆极化波振幅的两倍。由于这两个反旋向圆极化波的电场矢量在方向时同相，故极化椭圆的长轴在垂直方向，而短轴则在水平方向。合成椭圆极化波的旋向与振幅较大的圆极化波相同，在此实例中就是右旋椭圆极化波。)(by3.两圆极化波中之一个的振幅为零时，合成波就是与另一个圆极化波一样的圆极化波，如图5﹒7所示。)(c上述特性亦可从数学上简单地给以证明。令右旋圆极化波的电场矢量RE表示为tjRReEEω=（5﹒40）左旋圆极化波电场矢量LE表示为)(δω′+−=tjLLeEE（5﹒41）式中，δ′是两反旋向圆极化波之间的相位差。于是，它们的合成波之瞬时x分量和分量将分别是矢量和的实部和虚部，即y)Re(LRxEEE+=（5﹒42）)Im(LRyEEE+=（5﹒43）所以)cos(cosδωω′++=tEtEELRx（5﹒44）)sin(sinδωω′+−=tEtEELRy（5﹒45）式（5﹒44）和式（5﹒45）就是一组椭圆参数方程，因为消去tω后，得到的将是椭圆方程，即（5﹒46）122=++yyxxmEEqEpE式中，是mqp,,δ′,,LREE的函数。这就证明了两个反旋向的圆极化波可以合成一个椭圆极化波。同理，也可以证明一个椭圆极化波能够分解为两个旋向想反、振幅不等的圆极化波。四、极化与δ,,21EE之间的一般关系前面的分析已经看到合成波的极化特性取决于两正交线极化分量的振幅和以及它们之间的相位差1E2Eδ。图5﹒8绘出了12EE和δ与合成波极化椭圆之间的一些典型关系。图中，12EE取0，0﹒5，1﹒0，2﹒0……∞等值，δ取等值。波朝读者方向传播（即从纸里