大学电工电子技术 正弦交流电路

1第4章正弦交流电路2第4章正弦交流电路4.1正弦电压与电流4.3单一参数的交流电路4.6复杂交流电路的分析与计算4.2正弦量的相量表示法4.9非正弦周期电压和电流4.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.5阻抗的串联与并联4.7交流电路的频率特性4.8功率因数的提高3交流电如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。4.1正弦电压与电流正弦交流电如果交流电的大小与方向均随时间按正弦规律变化，称为正弦交流电。4如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电路正弦量正弦电压和电流正弦量的正方向指正弦量正半周的方向utw实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反5传输经济；变压方便；交流电机运行稳定，价格便宜；波形不畸变。正弦交流电的优点64.1.1~3正弦量的三要素()ω+=tIimsinitwmI：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角mIω三要素:71)周期T：变化一周所需的时间。单位：S，mSfTw223)角频率ω：每秒变化的弧度。单位：rad/s2)频率f：每秒变化的次数。单位：Hz，kHzT1、周期与频率表示正弦量的变化速度itw8电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz有线通讯频率：300-5000Hz无线通讯频率：30kHz-3×104MHz9最大值:电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im、Em2、幅值（最大值）与有效值表示正弦量的大小utwUm)sin(wtUum有效值:与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值10dtRiT20交流直流RTI2热效应相当有效值概念TdtiTI021（方均根值）可得,当时，wtIimsin2mII11注意！瞬时值：小写字母表示正弦量每一瞬间的数值。最大值：大写字母加下标m表示瞬时值中最大的数值。有效值：大写字母表示正弦量的大小。交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值u，i，e瞬时值U，I，E有效值Um，Im，Em最大值12电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?不能用！2有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压？133、初相位与相位差()ω+=tIisin2）（ω+t正弦波的相位角或相位t=0时的相位，称为初相位或初相角。itw14itw：初相位时间起点距离变化起点的角度可正负若时间起点在变化起点的右边，则为正若时间起点在变化起点的左边，则为负itw时间起点变化起点15j：相位差两个同频率正弦量的初相之差twi2i112j1-216twi2i112twi21=02i1j1-20称i1超前于i2j1-20称i1滞后于i2j1-2=0称i1与i2同相位twi112i2j1-2=1800i1与i2反相位twi112i2174.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式（三角函数表达式）波形图)sin(2wtIiitwI2当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。18()ω+=tUumsinmUtwω概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度=mU矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转19正弦波的相量表示方法在线性正弦交流电路中的电源频率单一时，电路中所有的电压电流为同频率正弦量，此时，w可不考虑，主要研究正弦量的幅度与初相位的变化可用一个有向线段（矢量）表示正弦量：其长度表示正弦量的有效值；其与横轴的夹角表示正弦量的初相位。描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)：相量的模（长度）表示正弦量的有效值；相量的幅角（与横轴的夹角）表示正弦量的初相位。1)正弦量的相量表示202)相量的两种表示形式3)相量的书写方式相量图:相量式:把相量表示在复平面的图形（可省略坐标轴）sincosjUUUU用符号:表示。IUE包含幅度与相位信息。U21()30oω-=t6i2sin2()60oω+=t8i1sin2I1I260o30o有效值有效值初相位初相位相量图A608o1.IA306o2.-I相量式例1224)同频率正弦量的运算UaU1U2=+30ow-t30u2sin260owt40u1sin2ua=u1+u2U1U260o30oUaUbU2ub=u1-u2UbU1U2=-ba加减用相量图—平行四边形法则23o50=97o50=23owt50uasin297owt50ubsin223复数及其运算+1jA实部a虚部brAjbaAsincosjrr模r幅角jbaabbaarctan22r极坐标型代数型24用复数运算加、减运算设：bbjaa±±)()(2121则：222111jbaUjbaUUUU±21U=复数的加减运算用代数式25设：21AA1r1=2r2=则：A·1A21+2r1·r2=乘、除运算21rr1-21A2A复数的乘除运算用极坐标式26A·（-j）Ajj1j为旋转因子设：任一相量A)·(j±±o901A·A190°=+j一个相量乘以j，该相量模不变，逆时针转90°1-90°=-j=一个相量除以j（乘以j），该相量模不变，顺时针转90°.27注意！1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上进行比较运算，不同频率不行。3.复数只能表示正弦量，不等于正弦量。4.用复数表示正弦量时，要注意正弦量所在象限。28在第一象限设a,b为正实数在第二象限在第三象限在第四象限jeUjbaUjeUjbaU-jeUjbaU--jeUjbaU-29在下列几种情况下，哪些可以用相量进行运算，如何运算？);30314sin(20200sin40tt1.);90628sin(100314sin500-tt2.);tsin()tsin(0040314284031426-3.o)60100sin(401000sin60--tt4.例2解:只能用相量法计算3式:00408406-0040sin540cos14j同频率正弦量30解：已知瞬时值表达式，求相量。已知:V3314sin1.311A6314sin4.141-tuti求：i、u的相量A506.86301003024.141jIooV5.190110602206021.311jU---oo例3312201006/A506.86301003024.141jIooV5.190110602206021.311jU---ooIU60o32求：21,ii已知相量，求瞬时值表达式。已知:两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为A)306280sin(210A)606280sin(210021oo-titi解：6280100022wfsradA10A601003021oojeII-例433)153sin(25otu1w)153.sin(25o-tu4w)9126.sin(25otu2w)9126.sin(25o-tu3w43jU143jU3--43jU2-43jU4-+1+jU1U4U3U2例5已知:相量,,,U1U4U3U2求:u1,u2,u3,u4.解:34瞬时值表达式波形图)sin(2wtIiitwI2小结相量图相量式IIII.正弦量的四种表示法瞬时值--小写u,i,e；有效值–大写U,I,E；最大值--大写+下标m；复数、相量---大写+“.”35判断下列各式的正误：10000tusin100w瞬时值复数例6瞬时值复数)15sin(2505015o°teUjw36o45210I)45sin(10otiw有效值)15(sin102o-tuw10Uo50100I)50(sin100otiw最大值21002IIm374.3.1电阻元件的交流电路uiRiRuui·R=则twsinU2=twsinI2·RitwsinI2设twsinImtwsinUm4.3单一参数的交流电路381.频率关系2.相位相同3.大小关系IRU4.相量关系则或u=twsinUmtwsinI2·RitwsinI2twsinIm电阻元件上电压、电流同频率电阻元件上电压、电流同相位ImRUmIUo0II0oRUIo0I·RURIU即相量关系亦满足欧姆定律395、功率)(sin2)(sin2tUutIiwwRuiRiu·p/22uiR瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写twsinI2t·wsinU2=twsinUI2=2=UI（1-cos2wt）40uipωtωtiup=UI-UIcos2wt41TTdtiuTdtpTP0011平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值UI（UI-UIcos2wt）dtTT01大写RUIRIU·P/22424.3.2电感元件的正弦交流电路dtdiLuu、i基本关系式：iuLtIiwsin2设dtdiLu)90sin(2otLIwwcos2tLI·ww则)90sin(2otUw43电感电路中电流、电压的关系1.频率关系2.相位关系)90sin(2)90sin(2ootUtLIuiutw90LIwI电感元件上电压、电流同频率u领先i90°UI443.大小关系LIUw定义：感抗（Ω）)90sin(2)90sin(2ootUtLIu则：感抗是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLfLLXLw2ω=0时XL=0e+_LRE+_R454.相量关系)90sin(2otUuwtIiwsin2则：o0IIo90o90LIUwU90LIUIU90oowUIU)(LjXIIjwL465、功率)90sin(2sin2otUutIiwwtUIttUIuip瞬时功率p：iuL47储存能量P0释放能量+P0P0可逆的能量转换过程uiuiuiuitUIuipw2siniuL+PP0twuitw48平均功率P（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTTw纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。49无功功率QLLXUXIIUQ22Q的单位：乏、千乏(var、kvar)电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuipw2sinQ的定义：50u，i基本关系式:dtduCi设：tUuwsin24.3.3电容元件的正弦交流电路uiC)90sin(2cos2otCUtUCdtduCi则：51)90sin(2otCUiwwtUuwsin2电容电路中电流、电压的关系iutw901.频率关系2.相位关系电感元件上电压、电流同频率i领先u90°CUwUIU523.大小关系或CUIwICUw1定义容抗（Ω）)90sin(2otCUiwwtUuwsin2CXIU则：fCCXCw21153容抗是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ω=0时XC=E+_Re+_CRωCXCw1544.相量关系设：)90sin(2otCUiwwtUuwsi