正比例函数图像.

正比例函数1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余斤重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?解：25600÷128=200（km）.(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？解：y=200x（0≤x≤128）.注意自变量的取值范围哦！(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？解：当x=45时，y=200×45=9000（km）.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化.解：l=2πr.解：m=7.8V.（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.解：h=0.5n.（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T=－2t．认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,且自己变量的指数是1。2πrl7.8Vm0.5nh－2tT一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．勤学好问这里为什么强调k是常数，k≠0呢？做一做1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？2(1)32(2)(3)2(4)yxyxxysr12是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=.S不是r的正比例函数.（5）y=-5x是，比例系数k=-5我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?（二）探究正比例函数的图像和性质：例1画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x例1:画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。例题解析解:函数y=2x的自变量的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值:-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345练习:画出正比例函数y=-2x的图象？xyy=-2x发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗??…解：列表x…-3-2-10123…Y…6420-2-4-6…-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.xyy=2xy=-2x观察发现:两个函数图象都是经过原点___.y=2x的图象从左向右___,经过第____象限;y=-2x的图象从左向右___,经过第___象限.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?xy0xy01k当k＞0时,1k当k＜0时,y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)直线y=kx经过第一、三象限；直线y=kx经过第二、四象限。当k＞0时直线y=kx从左向右上升，当k＜0时,直线y=kx从左向右下降，xy024y=2x1224即随着x的增大y也增大；即随着x的增大y反而减小.y=x32-3-6xy0正比例函数的性质一般地，正比例函数y=kx(k是常数，)的图象是一条经过（0，0）和（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．0k正比例函数夯实基础:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=1.5x(2)y=-3xy-4-2-3-1321-10-2-312345xy=-3xy-4-2-3-1321-10-241234-5xy=x23x02y03x01y0-3函数名称函数解析式函数图象的形状函数图象的位置函数性质K0K0K0K0正比例函数y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小y12yx在同一坐标系中画出12yx12yx与的图象。xyxy21函数名称函数图象的形状函数图象的位置过（0，0),（1，k）的一条直线y随x的增大而减小函数解析式函数名称函数图象的位置y随x的增大而减小x小结：名称解析式图像特征图像分布图像分布函数变化情况k0k0k0k0正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线一、三象限二、四象限y随x增大而增大y随x增大而增小巩固练习：1.正比例函数y=-4x的图像是经过（）和（）两点的一条直线，y随x的————2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是()A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是————4.已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过第二、四象限，求m的值。0，01，-4增大而减小。B(2)(4)随堂练习1.函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.二、四0－7减少3、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。k＞-14.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥15、直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的减小而。B一、三减小2函数y=x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.三、一０2323增大我能行1．正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．2．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=1/x4．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1y2B．y1y2C．y1=y2D．以上都有可能5．若函数y=（1-m）x+m-3是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m-3应用新知已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？y/元x/km12345678654321O34yx220x32201654y解：（1）y=15×5x/100，即.（2）x01y0列表34（3）当时，娄底到长沙220公里所需油费是165元．0x描点连线（元）.1、正比例函数y=5x的图像经过第象限，y随x的增大而2、图像经过（1,2）的正比例函数的表达式为3、函数y=(2m-9)x是正比例函数且图像经过第二、四象限，则m=4、函数y=-2x的图过点（-1，m）（n，4）则=5、正比例函数y=(2m-1)x，y随x的增大而减小，则m的取值范围6、已知：正比例函数y=(2m-4)x，（1）m为何值时，函数图像经过第一、三象限，则m=（2）m为何值时，函数图像经过第二、四象限，则m=（3）m为何值时，y随x的增大而减小5mnm7、正比例函数y=（1-2m）x的图像经过点A（,）和点B（，），当时则m的取值范围8、一食堂有太阳能热水器，其水箱最大蓄水量为1000升，往空水箱注水，在没有放水的情况下水箱的蓄水量Y(升)与注水时间x(分)之间的关系如图所示（1）试求Y与x之间的关系式（2）若水箱中原有水400升，按上述速度注水15分钟能否将水注满x1y1x2y2x1x2y1y2＜＞例：已知正比例函数经过点（-2，1），求它的解析式。待定系数法：（1）设出函数解析式（2）根据已知条件得到关于待定系数的方程或方程组（3）解方程（组），求出待定系数的值，并写出函数解析式1、能根据正比例函数形式y=kx（）正确判断一个函数是不是正比例函数。k是常数，k≠04、根据生活中的问题能正确列出函数解析式，并能指出常量和变量，自变量与函数。2、熟练掌握并记忆正比例函数定义及性质P111和P112下方。3、正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象.y-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例1画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1y=2xxy21xy21xy2画出正比例函数,,的图象？xy2xy21xy21随堂练习通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无简便的办法？思考一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.经过原点（0，0)与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1y=2xxy21xy21xy2画出正比例函数,,的图象？xy2xy21xy21随堂练习