第5章 统计学基础知识与统计实务模板

第五章时间序列统计学基础知识与统计实务第一节时间序列概论构成要素时间（t）指标值（a）——现象所属的时间——与时间相对应的指标数值01231nntttttt01231nnaaaaaa－一、时间序列的概念时间序列（动态数列、时间数列）——按时间顺序排列的某指标的数值。二、作用描述现象的发展过程、状态和结果研究现象的发展趋势和速度探索现象发展的规律性，对现象进行预测对社会经济现象的不同方面、不同区域进行比较时间序列总量指标时间序列相对指标时间序列平均指标时间序列时期序列时点序列静态平均指标时间序列动态平均指标时间序列三、时间序列的种类可比性原则时间长短长短总体范围一致经济涵义一致计算方法、计算价格、计量单位一致四、时间序列的编制原则第二节时间序列的水平指标反映现象发展水平的指标——发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量一、发展水平01231nntttttt01231nnaaaaaa－最末水平最初水平中间水平报告期水平——所研究的时期的水平基期水平——用于对比的时期的水平时间序列中每个指标值。二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）指不同时期发展水平的平均数，反映某一社会经济现象在某一时间内发展的一般水平。动态平均数——不同时期发展水平的平均数静态平均数——同一时期总体不同标志值的平均数（一）平均发展水平的相关概念（二）总量指标时间序列的平均发展水平iaan＝2.时点指标时间序列的平均发展水平（1）连续时点序列简单算术平均法1.时期指标时间序列的平均发展水平指每天都有统计资料的时点序列。（一天作为一个时点）①无间隔序列中列出每天的数值。iaan＝②有间隔简单算术平均法序列中未列出每天的数值，但知道每天的数值。[例5.3]例：某公司5月份职工人数统计如下：日期5月1日5月8日5月15日5月25日5月26日5月29日人数（人）300305302305306310求：月平均人数。300730573021030513063310331304a＋＋＋＋＋＝iiiafaf＝加权算术平均法[例5.4]（2）间断时点序列①间隔期相等日期职工人数（人）3月末14004月末14205月末14306月末14801400142014102＋＝1420143014252＋＝1430148014552＋＝14101425145514303a＋＋＝＝（人）a1a2a4a3例：已知资料如下，求第二季度月平均职工人数。nnaaaaaaan231122221＋＋＋＋＋…＋＝－nnaaaaaan1231221＋＋＋…＋＋＝－即：简单序时平均法[例5.5]②间隔期不等日期人口数（万人）1953年601931964年723071982年1031881990年113368a1a2a4a3例：已知我国前四次全国人口普查资料如下，求该时期内的平均人口数。11年8年18年601937230772307103188103188113368111882221118885795.38a＋＋＋＋＋＝＋＋nnnnaaaaaafffafff23112121121222＋＋＋＋＋…＋＝＋＋…＋加权序时平均法[例5.6]总结：总量指标时间序列时期序列时点序列连续时点序列间断时点序列无间隔有间隔间隔相等间隔不等nnaaaaaan1231221＋＋＋…＋＋＝－nnnnaaaaaafffafff23112121121222＋＋＋＋＋…＋＝＋＋…＋iaan＝iaan＝iiiafaf＝（二）相对指标时间序列的平均发展水平基本公式：acb＝1.两个时期序列构成例：某车间生产A产品，第一季度生产资料如下，求第一季度平均计划完成程度。月份一月份二月份三月份计划完成程度（％）c100110120实际完成数（万件）a500660780计划数（万件）b500600650500660780110.88500600650anaacbnbb＋＋＝＝＝％＋＋2.两个时点序列构成例：某公司第二季度各月人数资料如下。月份三月末四月末五月末六月末生产工人数(人)a435452462576全部职工数(人)b580580600720工人占职工的比重(％)c75787780求：第二季度平均工人占职工的比重。nnnnaaaanacbbbbbn121121/122/122（…）＝＝（…）（）nnnnaaaabbbb1211212222…＝…43557645246214192277.5%580720183058060022＝＝＝例：某公司某年人数资料如下。月份12月末2月末6月末12月末生产工人数(人)a435452462576全部职工数(人)b580580600720工人占职工的比重(％)c75787780求：年平均工人占职工的比重。435452452462462576246222580580580600600720246222582977.937480acb＋＋＋＋＋＝＝＋＋＋＋＋＝＝％（三）平均指标时间序列的平均发展水平工资总额平均工资＝职工人数时期数时点数acb＝XfXf＝[例5.8]三、增长量（Δ）按选择的基期不同，可分为：21321nnaaaaaa，，…，21311naaaaaa，，…，Δ＝报告期水平－基期水平Δ＞0Δ＜0增加量减少量逐期增长量：累计增长量：例：某市各年接待的旅游者人次数如下：年份19992000200120022003旅游人数(万人次)123130146170180增长量(万人次)逐期—7162410累计—7234757逐期增长量之和＝累计增长量213211nnnaaaaaaaa（）＋（）＋…＋（）＝－四、平均增长量1逐期增长量之和累计增长量＝＝逐期增长量个数时间数列项数－71624105714.25451＋＋＋－第三节时间序列的速度指标反映现象发展速度的指标——发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。一、发展速度（动态相对数）100报告期水平发展速度＝％基期水平按选择的基期不同，可分为：32121nnaaaaaa，，…，32111naaaaaa，，…，环比发展速度：定基发展速度：例：某市各年接待的旅游者人次数如下：年份19992000200120022003旅游人数(万人次)123130146170180增长量(万人次)逐期—7162410累计—7234757发展速度（％）环比—105.7112.3116.4105.9定基100105.7118.7138.2146.3环比发展速度的连乘积＝定基发展速度二、增长速度321210nnnaaaaaaaa…＝11报告期水平－基期水平报告期水平增长速度＝＝－＝发展速度－基期水平基期水平按选择的基期不同，可分为：环比增长速度＝环比发展速度－1定基增长速度＝定基发展速度－1例：某市各年接待的旅游者人次数如下：年份19992000200120022003旅游人数(万人次)123130146170180增长量(万人次)逐期—7162410累计—7234757发展速度（％）环比—105.7112.3116.4105.9定基100105.7118.7138.2146.3增长速度（％）环比—5.712.316.45.9定基—5.718.738.246.3注意：环比增长速度和定基增长速度没有直接关系，不能直接换算。三、平均发展速度和平均增长速度水平法（几何平均数法）平均增长速度＝平均发展速度－1从最初水平a1出发，用计算出的平均发展速度（x）代替每个环比发展速度，经n－1期以后，正好达到期末水平an。321121nnnaaaaaaaa…＝12iiiaXina令：＝，（＝，3，…，）123nnaXXXa…＝1naXXXa…＝11nnaXa＝111230nnnnnaXXXXRa＝＝…其中：R为总速度（定基发展速度）。例1：某地区2000年的社会商品零售额为170.6亿元，预计2008年将达到638亿元，求平均发展速度和平均增长速度。?0638170.6nnaXa＝＝9111638117.92170.6nnaXa＝＝＝％若预计2000年以后，每年的平均增长速度将达到20％，2008年预计零售额为多少？180170.6120733.55nnaaX＝＝（＋％）＝（亿元）1117.9210017.92X＝％％＝％例2：某产品成本从1994年到2002年共下降了20％。求平均每年的递减率。19110.297.25nXR＝＝－＝％递减率＝100％－97.25％＝2.75％例3：某地区1999年～2003年的国民生产总值年增长速度分别为－2.7％、7.8％、12.3％、7.0％。求平均发展速度和平均增长速度。1230.9731.0781.1231.07nnXXXXX？＝123510.9731.0781.1231.07105.961105.9615.96%nnXXXXX＝…＝＝％－＝％－＝